SVM 模型预测充填体强度

江西省建筑材料工业科学研究设计院，江西 南昌 330001

0 引言

随着国家环保要求越来越高，充填采矿法具有较高的回采率和较低的贫化率，充分的利用现有资源，对地表的控制地压及沉陷等特点起到控制效果[1]。充填采矿法目前应用越来越广泛，影响充填体强度因素较多，并存在非线性关系[2]，探索研究各因素与充填体强度之间的关系成了当下研究的一个热点[2-10]。充填体强度预测模型越准，所需要的数据量一般较大，而室内试验数据量有限，要达到较高的预测精度，那么模型的参数设置要求就较高。在处理小样本方面支持向量机（Support Vector Machine，SVM）和非线性数据处理方面具有一定优势[10-13]。因此，SVM 充填体强度预测模型，给预测充填体强度提了供新的技术方法。

1 SVM 回归原理

SVM 将一个非线性的特征空间，通过映射Φ 到更高维特征空间，进行线性回归。因此，对于数据集Y={(xi,yi)}，可以用下式进行回归估计[14-15]。

即回归问题变成最优化问题

由上可得回归表达式

对于低维空间数据，回归表达式为

2 SVM 模型的参数寻优算法

实验样本数据来源文献[2]，该原料水淬高炉矿渣来至唐龙新型建材有限公司，脱硫石膏为唐山丰润新区热电厂，全尾砂来自石人沟铁矿，石灰来源于唐山周边普通石灰窑烧，42.5 R水泥（钻牌），具体见表1 所示。

表1 样本数据[2]Tab.1 Sample data

核函数的参数g，和惩罚系数c 关系到SVM 模型预测好坏，通过算法对两个参数进行优化。通常有以下三种优化算法：遗传算法（GA）参数寻优、网格参数寻优、粒子群（PSO）寻优算法。各种算法流程图见下图1、2、3[16]。

图1 网格寻优算法流程图

图2 GA 算法流程图

图3 PSO 算法流程图

图4 网格寻优算法结果

通过以上3 种寻优方法对SVM 模型优化，结果如图4、5、6 所示。结果表明，GA 算法适应度最小，PSO 算法次之；PSO与网格算法相近；算法不同c、g 值差别也会很大。

图5 GA 参数寻优算法结果

图6 PSO 参数寻优算法结果

备注：空心代表平均适应度、实心代表最佳适应度

2.1 三种算法结果的验证

通过各种算法得到的c 和g 参数相对应的SVM 模型。网格算法、GA 算法、和PSO 算法分别如图7、图8、图9 所示。

图7 网格寻优算法验证结果

图8 GA 寻优算法结果

图9 PSO 寻优算法结果

如图所示PSO 算法、网格寻优、GA 算法的回归系数分别为0.9842、0.97868、0.86683；GA 算法、PSO 算法、网格寻优的回归系数分别为0.9727、0.88931、0.88605；表明PSO 算法的推广性较强。文献[16]指出通过优化后GA 算法对参数进行寻优，优化的GA 算法的寻优结果见图10。如图11 所示，改进的SVM 训练集回归系数较差，为0.8904，SVM 测试集回归较好，为0.9877，由此得出优化后的GA 模型的泛化能力较强。本次预测得到的相关系数R=0.9877，高于传统GA 寻优算法，说明改进的GA 模型更适合充填体的强度预测。考虑交叉概率的SVM 模型，最优参数g为0.024986，c为18.649，交叉概率p为0.00023103。

图10 改进GA 参数寻优算法结果

图11 改进GA 寻优算法验证结果

3 总结

本文采用SVM 模型对充填体强度进行预测，对于影响模型预测关键参数c、g。GA 寻优算法、网格寻优、PSO 算法的回归系数分别为0.86683、0.9842、0.97868，三种算法中GASVM 的泛化能力较差，PSO 算法的推广性较强。改进的GASVM 模型的泛化能力较强，预测得到的相关系数R=0.9877，高于传统GA 寻优算法。SVM 为充填体强度预测提供了新的技术手段。