广告溢出效应下基于产品低碳信誉的供应链决策研究

[福州大学 福州 350108]

引言

面对全球气候变暖给人类社会带来的严峻挑战，继《京都协定书》后第二份有法律约束力的气候协议产生，即《巴黎气候变化协定》。中国作为当代制造业大国，在巴黎气候大会上宣布了控制温室气体排放目标，到2030年单位国内生产总值二氧化碳排放量相较于2005年需下降60%～65%。在此背景下，供应链企业迫切需要投入低碳技术生产，联合上下游企业参与减排，积极宣传低碳产品，促进消费者低碳消费意识。因此，从制造商低碳化生产和零售商低碳宣传广告角度探讨低碳供应链的决策具有重要的学术和现实应用意义。

目前，在供应链运作研究中，许多学者发现供应链主体在进行某一活动时，不仅会得到预期的投资效果，还会对其他未参与的主体产生影响，即溢出效应。首先，D.Aspremont claude等[1]提出了存在横向溢出效应的博弈模型，认为溢出效应能增加社会福利从而促进企业增加研发投资。之后，此现象逐渐被广泛应用于供应链管理与低碳化运营中，如Evangelia等[2]针对技术溢出效应提出了供应链研发激励委托代理模式；付秋芳等[3]针对供应链减排活动中存在的“搭便车”行为，探讨了供应商与制造商的碳减排投资的演化博弈问题；刘名武等[4]研究了零售商对制造商投资碳减排所产生的减排效果溢出问题；此外，Ishii A[5]、牛文举[6～7]等学者还探讨了减排投资溢出、研发技术溢出、服务和质量溢出等情形。上述文献对供应链生产投资、技术研发等方面的溢出效应问题展开了研究，但均未考虑供应链产品宣传广告存在的溢出效应问题。

在供应链低碳化运营中，低碳减排生产是至关重要的一个环节，而为了让产品得到公众认可，宣传广告同样起到关键作用。例如，2017年玩具制造商Mattel和阿里巴巴共同投资广告获得可观的利润，并形成了长期合作关系，可见宣传广告对供应链的重要影响。因此，众多学者逐渐开始关注宣传广告下产品低碳商誉的变化，如叶同等[8]研究了制造商同时投资减排和宣传广告环境下，具有竞争性的低碳减排和低碳商誉动态变化的供应链优化协调问题；张永明等[9]针对低碳环境下制造商投资减排、零售商低碳宣传以及双边成本分担契约的供应链协调问题进行研究；Liu等[10]的研究结果表明零售商对产品的低碳宣传广告可激励消费者愈来愈倾向于环保型消费。现有文献均假设低碳宣传广告决策只受到投资主体的影响，但实际中宣传广告投入决策会一定程度上受到其他主体行为的影响，而且由于广告具有传播和记忆的特性，容易存在广告溢出效应现象。

广告溢出效应是指一个企业的广告不仅会对自身产品的市场需求产生促进作用，还会对其他企业的产品产生促进作用[11]。Erdem等[12]发现某一品牌的雨伞广告会对其他品牌的雨伞产生溢出效应。Lewis等[13]发现在雅虎上发布广告会导致其他同类产品的搜索率增加，说明了同质性产品在市场中具有公共性，容易导致零售商间出现“搭便车”行为。已有研究中，Cellini等[14]分析了企业间广告合作与非合作博弈产生的社会福利，从而论证了广告溢出效应的存在。Norman等[15]通过分析同质产品在市场的销售情况，发现广告溢出现象会导致广告投资强度减少，从而影响广告投资效率。但斌等[16]通过分析互补品企业的广告促销行为，认为某一企业采取广告行为不仅会增加本企业销量，还会给互补品企业带来一定销量。路正玉等[17]针对广告溢出效应问题探讨了广告调整速度和广告促销效果对整个博弈系统的影响。上述文献探讨了广告溢出效应对企业销量、广告投资和社会福利的影响，但未考虑到溢出效应对宣传广告所累积的产品信誉的影响。

因此，本文将广告溢出效应引入到低碳供应链决策中，研究考虑广告溢出效应下基于产品低碳信誉的减排投资和低碳宣传广告投资问题，构建产品减排量和低碳信誉的微分博弈模型，并借助哈密尔顿−雅可比−贝尔曼（HJB）方程求解，在分散决策和集中决策下探讨了仅单一零售商投资广告和两个零售商均投资广告的两种不同情形，揭示了广告溢出效应对低碳供应链决策的影响机理。

一、模型描述与基本假设

（一）问题描述

本文考虑由一个制造商与两个零售商组成的具有长期合作关系的“一对多”供应链结构，面向同品牌同需求层次的低碳产品市场，通过宣传广告让消费者更加了解产品的低碳属性。制造商是整个系统的领导者，投资碳减排技术并提供最终的低碳产品，两个零售商作为合作减排的跟随者投资低碳宣传广告。为了激励零售商投资低碳宣传广告，制造商提供一定比例的广告成本补贴。其中，当仅单一零售商投资低碳宣传广告时，未投资方会因广告效应而享受溢出效益，即广告单向溢出效应；若两个零售商均投资低碳宣传广告，双方投资的广告会相互影响，存在广告双向溢出效应。

（二）符号说明

Um(t)：为t时刻制造商m的减排努力水平，为制造商的决策变量；

Uri(t)：为t时刻的零售商ri(i=1，2)的低碳宣传努力水平，为零售商的决策变量；

X(t)：表示t时刻产品的减排量；

G(t)：表示t时刻产品的低碳信誉；

Qri(t)：表示t时刻零售商ri(i=1，2)的需求函数；

φri：制造商承担零售商ri(i=1，2)宣传广告成本比例，0＜φri＜1；

ρm、ρri和ρ：其中ρm、ρri表示制造商和零售商ri(i=1，2)产品边际利润，ρ为供应链具有的相同贴现率，其值都大于零；

Cm、Cri：表示制造商和零售商分别投资的减排成本与宣传广告成本；

Jj(j=m，ri，s)：表示制造商、零售商以及整个供应链的利润函数；

其中，用上标“′”“′′”分别表示仅单一零售商投资和两个零售商均投资低碳宣传广告，字母“d”“c”分别表示分散决策和集中决策模式。

（三）基本假设

假设1 产品减排过程具有动态变化特征，与制造商的减排努力水平相关，基于Nerlove-Arrow模型，本文构建如下状态方程表示产品的减排量的动态变化过程：

式中，τm＞0为制造商减排努力水平对减排量变化的影响因子；γ＞0为产品减排量的自然衰减率；X0≥0表示产品的初始减排量。

假设2 零售商投资的低碳宣传广告提升了产品的品牌形象，从而树立产品的低碳信誉，本文借鉴文献[8]对低碳信誉的建模方式，假设产品的低碳信誉的动态变化过程为：

式中，τr＞0为零售商的低碳宣传努力水平对产品低碳信誉变化的影响因子；δ＞0为低碳信誉的自然衰减率；G0≥0表示产品的低碳信誉初始值。

假设3 低碳产品的市场需求受到制造商减排努力水平和零售商低碳宣传努力水平的共同影响，借鉴张永明[9]的处理方式，本文构建的市场需求函数为：

式中，D0≥0表示同一市场的初始基本需求；λri表示零售商ri的市场潜在需求规模，其中λr3-i=1-λri，(i=12)；α＞0、β＞0分别表示减排投资和宣传广告投资的跨期影响，即减排量和低碳信誉对需求的影响；而ν＞0、κ＞0则表示减排投资和宣传广告投资的即期影响；0＜η＜1表示低碳宣传广告的溢出强度，即广告投资方的广告效果对未投资方市场需求的影响。

假设4 借鉴文献[18]的处理方式，假设制造商的减排投资成本和零售商的低碳广告宣传成本分别为：

其中，C为成本函数，hm和hri分别表示减排成本系数和低碳广告宣传成本系数。

二、两个零售商均投资情形

（一）分散决策

分散决策情形下，其决策顺序为：制造商先决定自身减排努力水平和对零售商的宣传广告成本补贴比例，然后两个零售商再同时决定自身的最优低碳宣传努力水平。由于两个零售商均对同一类产品进行广告宣传，无论哪一方的广告效应都会对另一方的市场需求产生正向外部效应。因此，低碳宣传广告在两个零售商间存在双向溢出效应，则零售商r1、r2需求函数分别为：

产品的减排量的动态变化过程：

产品的低碳信誉的动态变化过程：

在追求各自长期利润最大化目标下，制造商和零售商的目标函数分别为：

为简化表述，本文做出如下定义：

命题1 分散决策下，当两个零售商均投资低碳宣传广告时制造商和零售商的均衡策略解分别为：

制造商对零售商r1、r2的最优低碳宣传成本分担比例分别为：

证明：运用最优控制解法，求解Stackelberg博弈均衡解。首先求解零售商的最优控制问题，记t时刻后零售商ri(i=1，2)的利润现值最优函数分别为：

则t时刻后零售商r1、r2的利润现值最优函数满足：。

关于制造商最优减排努力水平的均衡解证明过程与低碳宣传努力水平的证明过程类似，得到关于制造商的利润现值的HJB方程为：

由式（13）关于广告成本分担比例的一阶条件可得：

进行求解简化得到最优分担比例为：

由式的阶数结构特点可以看出，以X、G为自变量的线性函数是HJB方程的解。假设最优值利润函数的线性解析格式为，其中i1、i2、i3都为常数。将最优解代入式（20）、（21），由待定系数法可以得到：

从而得到制造商和零售商r1、r2的最优值利润函数分别为：

命题2 分散决策下，当两个零售商均投资低碳宣传广告时产品减排量和低碳信誉的最优轨迹分别为：

证明：运用微分求解法得到最优减排轨迹和低碳信誉变化轨迹为：

（二）集中决策

集中决策情形下，制造商m和零售商ri(i=1，2)均以供应链系统总利润最大化为目标进行合作减排，此时供应链系统的总利润函数为：

命题3 集中决策下，当两个零售商均投资低碳宣传广告时制造商和零售商的均衡策略解分别为：

产品减排量和低碳信誉的最优轨迹分别为：

命题3的证明过程与命题1、2证明过程类似。

三、仅单一零售商投资情形

（一）分散决策

分散决策情形下，其决策顺序为：制造商先决定自身减排努力水平和对零售商的宣传广告成本补贴比例，然后两个零售商再同时决定自身的最优低碳宣传努力水平。两个零售商销售的产品由同一制造商提供，无论哪一方投资低碳广告，另一方均会因广告溢出效应而享受额外收益。为简便起见，当仅单一零售商投资低碳广告时，假设零售商r1投资低碳宣传，零售商r2享受广告溢出效果，则零售商r1、r2需求函数分别为：

产品减排量的动态变化过程：

产品低碳信誉的动态变化过程：

在无限时间内，双方目标是寻求各自利润最大化，则制造商和零售商的目标函数分别为：

命题4 分散决策下，当仅单一零售商投资低碳宣传广告时制造商和零售商的均衡策略解分别为：

制造商对零售商的低碳宣传广告成本分担比例为：

其证明过程与命题1类似。

命题5 分散决策下，当仅单一零售商投资低碳宣传广告时，产品减排量和低碳信誉的最优轨迹分别为：

其证明过程与命题2类似。

（二）集中决策

在集中决策模式下，制造商m和零售商ri(i=1，2)商均以供应链系统总利润最大化为目标进行合作减排，此时供应链系统的总利润函数为：

命题6 集中决策下，当仅单一零售商投资低碳宣传广告时制造商和零售商的均衡策略解分别为：

产品减排量和低碳信誉的最优轨迹分别为：

其证明过程与命题1、2类似。

上述两种情形下的模型均衡结果如表1所示。

表 1 不同情形下模型均衡结果

四、比较分析

通过比较分析仅单一零售商投资和两个零售商均投资低碳宣传广告两种不同情形下的博弈均衡结果，可得到如下结论。

推论1 比较两种不同情形下分散决策和集中决策的均衡解可得：

推论1表明无论是仅单一零售商投资低碳宣传广告还是两个零售商均投资低碳宣传广告，集中决策模式下的均衡解均大于分散决策下的均衡解，其主要原因源于制造商与零售商间存在非集中决策的互利行为。在分散决策模式下，当广告投资一方投入低碳宣传广告后，另一方通过“搭便车”行为享受了广告溢出效应带来的额外市场需求，却未承担广告投资一方的广告成本，容易挫伤广告投资一方的积极性。同时，制造商单独投入减排成本，零售商通过市场需求间接享受了减排水平带来的经济正外部性，导致制造商降低对减排投资的热情。由此看出，集中决策不仅可以抑制“搭便车”行为，还可以利用广告溢出效应增加市场需求，提升供应链整体利润，从而刺激供应链成员加大投入努力水平的欲望。

推论2 仅单一零售商投资与两个零售商均投资情形下的决策对比可得：

推论2可看出制造商在两种情形下均投资相同的减排努力水平，不随着低碳宣传广告水平变化；而对于投资低碳宣传广告的零售商r1来说，在两种情形下投入低碳宣传广告的努力水平取决于广告效果的即期影响和广告溢出强度。当目标市场对低碳产品的需求反应越好，广告溢出强度越大时，零售商r1投入的低碳宣传广告努力水平越高，以期获得更高的市场份额来持平被对方享受的广告溢出的经济效益，同时零售商r1在增加产品的低碳宣传广告时，也期望对方能加大投入低碳宣传广告，并通过适度的“搭便车”行为抢占其部分目标客户，获得广告溢出的经济效益，降低自身低碳宣传广告的成本和风险。

推论3表明，在广告溢出效应影响下，无论是零售商、制造商还是供应链整体利润都是关于广告溢出强度ηri(i=1，2)单调递增，这意味着零售商间的低碳宣传广告溢出效应将有利于制造商、零售商以及供应链整体利润的提升。零售商们向目标市场投放低碳宣传广告时，不仅可以精准识别目标客户，提升自身收益，还可以采取“搭便车”行为，增加额外的市场份额。同时，广告溢出效应的存在有可能将更多的潜在客户转化为目标客户，为低碳产品扩张更大的市场，实现更少的广告投入下更高的收益。

推论4

（2）当两个零售商均投资时，假设两个零售商的边际利润和市场潜在需求规模均相同的情形下，其溢出强度需满足：

（3）当两个零售商均投资时，假设两个零售商的边际利润和市场潜在需求规模均相同的情形下，其溢出强度需满足：

推论4的结果可通过分别比较不同情形下两个零售商的利润现值，对其做差可求出参数范围，其中均假设两个零售商的边际利润和市场潜在需求规模均相同。由推论4可知，当仅零售商r1投资低碳宣传广告时，零售商r2享受的广告溢出强度不超过一定范围时，零售商r1作为低碳宣传广告投资方才会获得更高的收益，否则零售商r1会因广告效果“获得感”较低而放弃投资低碳宣传广告；同理，当两个零售商均投资低碳广告时，对方享受的广告溢出强度不超过一定范围，自身才会获得更高的收益，得到较高的低碳广告“获得感”。

可见，零售商在投入低碳宣传广告时，存在溢出陷阱现象：一方面期待通过提高低碳宣传广告努力水平争取更大的市场份额，获得更高利润收益；另一方面，由于广告溢出效应，又期待对方加大投入低碳宣传广告，通过“搭便车”途径抢占部分市场，减少低碳宣传广告成本。因此，零售商在寻求自身战略利益时，不仅要考虑自身投入的低碳宣传广告努力水平，还需注意对方“搭便车”所享受的广告溢出效应是否存在削弱自身低碳宣传广告的优势。

推论5 制造商为零售商们分担的低碳宣传广告成本比例与广告宣传效果即期影响因素呈反比关系，与广告效果跨期影响因子β和低碳广告宣传溢出强度呈正比关系。其证明可由命题1、4求导证得。

推论5说明当低碳宣传广告即期影响较大时，广告宣传效果比较佳，此时零售商市场效益效果明显，正向促使零售商加大投入低碳宣传广告，制造商则对宣传广告成本分担比例减少；而当零售商间低碳宣传广告溢出强度较大时，会一定程度上阻碍低碳宣传广告投资的积极性，或者当低碳宣传广告跨期影响较大时，即广告效果经过一段延迟时间后才显效，在此情况下，制造商应当提供补贴措施激励零售商积极参与低碳宣传广告，加大产品的低碳宣传效果。

推论6 制造商的最优减排努力水平与减排效果跨期影响因子α、即期影响因子ν呈正相关关系，与减排量的自然衰减率γ呈负相关关系；零售商的最优广告宣传努力水平与低碳广告效果跨期影响因子β、广告宣传效果即期影响因素κ、低碳广告宣传溢出强度η呈正相关关系，与低碳信誉自然衰减率δ呈负相关关系。其证明可由以上命题中最优解求导证得.

推论6表明无论是即期效果还是经过一定延迟时间显现的跨期效果，当减排努力水平对市场需求的影响效果越好时，制造商均会加大减排投资，提高产品减排量，而当减排量的自然衰减率较大时，如减排设备的老化、技术落后等问题出现时，会在一定程度上减弱制造商减排投资的积极性；同理，当低碳宣传广告对市场需求的影响效果越好时，即使零售商间存在广告溢出现象，为了争取更多的市场份额仍会积极投资低碳宣传广告，而当广告的低碳信誉自然衰减率较大时，如同类广告竞争性大、顾客的低碳记忆偏短期等客观因素出现时，会减弱零售商对低碳宣传广告投资的积极性。

五、算例分析

本节将重点分析分散决策和集中决策下最优减排努力水平、最优低碳宣传努力水平、最优减排量轨迹和最优低碳信誉轨迹以及相应利润变化对供应链决策的影响。本文参照叶同[8]、张永明[9]的相关参数设置，设定的算例参数值如下：

（一）产品减排量和低碳信誉的最优轨迹分析

由表格1的结果对比可知，两个零售商均投资时产品减排量的最优轨迹与仅单一零售商投资时相同，因此以为例进行仿真，产品减排量的最优轨迹曲线如图1所示；两种情形下产品低碳信誉的最优轨迹曲线如图2所示。

从图1可以看出，当初始减排量较高时，产品的减排量随时间逐渐下降并趋于稳定，说明制造商投资的减排过程是可控的，且在同一时刻集中决策下产品的减排量始终高于分散决策下的值，这表明集中决策下高水平的减排努力投入会给产品带来更佳的减排效果。由图2（a）中可看出，仅单一零售商投资时，产品的低碳信誉在初始值较高时，信誉值随着时间变化呈现下降趋势并趋于稳定值，而随着广告溢出强度单调匀速递增；由图2（b）中可知（其中t=10），当两个零售商均投资时，存在广告效果双向溢出现象，产品低碳信誉随着溢出强度单调匀速递增，而且集中决策下的低碳信誉值和增长速率始终高于分散决策下的对应值。通过对比图2（a）和（b），发现两个零售商均投资时广告双向溢出的低碳信誉值高于仅单一零售商投资时单向溢出的低碳信誉。

可见，广告溢出效应对产品的低碳信誉的影响是显著的，低碳宣传广告的溢出使得消费者对低碳产品的认可度更高，而且通过低碳宣传广告的重复展示更加促进产品低碳信誉的提升。同时，广告溢出效应也会影响零售商投资低碳宣传广告的积极性，导致分散决策下的投资力度不如集中决策下考虑共同利益时的投资力度高，故集中决策相较于分散决策更有利于产品低碳信誉的积累。由于广告溢出效应容易导致零售商间形成市场竞争关系，因此需要零售商提高低碳宣传广告的精准度，既要利用广告溢出效应，降低广告的浪费率，又要避免溢出陷阱，投资适当的低碳宣传广告，帮助产品低碳信誉得到改善。

（二）低碳宣传广告溢出效应对零售商利润的影响分析

此时，假设零售商的边际利润和市场潜在需求规模均相同，即ρr1=ρr2=3，λr1=λr2=0.5，模拟相同市场环境下零售商的长期利润曲线，如图3和图4所示。

由图3可看出，仅单一零售商投资低碳宣传广告时，零售商们均会因广告单向溢出而获得更高的利润，且未投资方的利润曲线在同一时刻点的斜率将大于投资方的斜率，说明广告溢出效应虽有利于利润的增长，但就投资方自身而言，较低的利润增长率容易削弱了其投资低碳宣传广告的“获得感”，而未投资方通过溢出效应使得利润得到较大改善。值得注意的是，当溢出强度低于一定阈值时，零售商作为广告投资方才能保持其利润优势，否则，随着广告溢出强度的不断增强，投资方的利润反而劣于未投资方的利润，由此验证推论3和推论4中（1）的结果。

由图4可看出，当两个零售商均投资低碳广告时，由于零售商双方均享受了广告双向溢出带来的效益，因此二者的利润曲面整体呈现上升趋势，但就广告投资方自身而言，其投资的广告溢出强度需低于一定阈值时（推论4中（2）、（3）的结果），才能保持其利润优势，得到较高的低碳广告“获得感”。在相同的市场环境下，二者所控制的溢出强度阈值相同，即两个曲面交叉处的曲线值，在此情形下能保证零售商双方均能获得较高的低碳广告“获得感”，使得双方利润同时得到改善，实现双赢。

由此可见，低碳宣传广告的溢出效应在一定强度内对投资方是有效果的。一旦超过某一个强度阈值时，广告溢出效应将会削弱投资方的利润优势。这就需要零售商适度投放低碳宣传广告，选择更多不同的广告方式，如网页广告、APP喜好推荐等定向抓准目标客户，吸引更多潜在客户转变成忠诚客户，保持自身的广告优势。

（三）相关参数对成本分担比例、最优减排和低碳宣传努力水平的影响分析

从图5可以看出，制造商对低碳广告成本分担比例随着广告即期影响系数的增加而逐渐减少，随着广告溢出强度的增加而逐渐增加，由此验证了推论5。这说明广告发生即期效应时，短效行为会短期刺激消费者购买产品，提高产品销售量，从而促进零售商加大投资低碳宣传广告，制造商则收敛对低碳广告的激励措施；而广告发生溢出效应时，会一定程度上削弱广告投资方的积极性，产生逆向行为，此时制造商会采取补贴措施抑制广告溢出效应的负面影响，激励广告投资方投入低碳宣传广告。

由图6和图7得知，相较于分散决策，集中决策的整体性更能促进努力水平的投入，验证了推论1结论，而推论2的结论显然易见，不另作算例分析。其中，制造商的最优减排努力水平随着广告即期影响系数ν的增大而增强，随着减排量的自然衰减率γ的增加而下降；同样地，零售商的最优宣传努力水平随着广告溢出强度η′r2的增大而增强，随着低碳信誉的自然衰减率δ的增加而下降，与推论6中得到的结论是一致的。

六、结论

本文研究广告溢出效应下基于产品低碳信誉的供应链决策问题，建立产品减排量和低碳信誉的微分博弈模型，分别讨论仅单一零售商投资和两个零售商均投资低碳广告宣传两种情形，给出了制造商和零售商在分散决策和集中决策下的最优减排努力水平、低碳宣传努力水平和产品的减排量、低碳信誉轨迹以及利润函数等，通过比较分析，得到如下结论：

1.无论是仅单一零售商投资还是两个零售商均投资低碳广告，集中决策下制造商和零售商的均衡解均高于分散决策下的相应值，而且在广告双向溢出情形下的产品低碳信誉值高于广告单向溢出情形下的相应值。在管理实践中，启示企业需要提高广告精准度，既要利用好广告溢出效果又要避免陷入溢出陷阱，适度投放广告以期提高产品低碳信誉。

2.广告溢出强度存在一个阈值，只有当溢出强度低于该阈值时，广告投资方才能保持其利润优势，获得较高的低碳广告“获得感”。在广告单向溢出下，广告投资方的利润改善度低于未投资方的利润改善度，而在广告双向溢出下，广告投资双方可得到相同的改善优势，实现共赢。因此，企业在投资适当量的低碳宣传广告时，要考虑更多不同类型的广告方式，精准抓住目标客户，获得更多忠诚客户，保持广告优势。

3.广告溢出效应正向影响广告投资方的低碳宣传广告努力水平，促进低碳信息的传播，有利于产品低碳信誉的积累，进而获得更多的市场份额，使得零售商的利润均得到改善。

由以上结论可知，在广告溢出强度较高时，容易削弱广告投资方的广告优势，由此可能会引起投资方的逆向选择行为。在未来的研究中可针对广告溢出效应，设计收益共享−成本共担−利润分配混合契约来补偿广告投资方，并进一步结合制造商减排投资溢出效应考虑供应链低碳减排决策问题。