数形结合思想在初中数学教学中的应用

赵志

摘  要：在数学中的两个基本元素分别是数和形，所以无论是初中数学的教学或是学习都有运用数形结合思想。初中数学教师在教学过程中通过运用数形结合思想将教学内容图像化将能达到事半功倍的效果;同时也使数学知识更易于学生理解。接下来，笔者将针对数形结合思想在初中数学教学中的应用展开探讨。

关键词：初中  数学  数形结合思想  教学策略

在前面说过，数与形是构成数学的两大基本元素，初中数学的教学与学习同样也离不开数与形而独立存在。所谓数形结合思想就是将形象直观的图形与抽象的数学知识有效结合起来，将数学教学内容具体化;在数学教学中，将复杂的数学变量关系通过具体的图形表示出来。

一、巧用数形结合思想，解决有理数难题

在初中数学中的代数内容中，有理数的教学内容一直是一个难点所在，特别是许多初中生将在这一块教学内容中接触到正数和负数，因为学生们在这一块内容上完全没基础所以常常在代数计算中忽略了正负号的存在。可即使有理数难度不小但仍然是将来数学学习的基础，只有学生较好地掌握有理数的相关知识才能够在未来复杂、大量的运算中能够快速、准确的得出结果以及保证解题过程无误。笔者建议，初中数学教师在讲授有理数相关知识时可以适当地运用数形结合思想，特别是面对一些文字较多的数字题，如果能用简单地数字替代一大段文字将能降低学生的读题难度。

例如，有这样一道帮助学生理解正负数的题，“妈妈给小华二十元，让小华购买酱油两瓶和醋一瓶，本来妈妈给的钱恰好能买到指定的所有物品，但是由于醋涨了两块钱，小华只能和楼下的商店阿姨赊了两元。”上述的應用题文字一大串，其实在数学中表示赊钱的时候可以用负号来表示，例如小华目前资产是“-2元”，但其实在生活中很少用负号来表示资产，所以这个例子并不能很好地帮助学生理解正负数的含义。但是，笔者认为如果教师能够通过数轴来表示正负数将能很好地帮助学生理解正负数的概念，画一个数轴，中间标上零，则零的左边就是负数，零的右边就是正数，通过画数轴这样简单的方式将能有效地帮助学生们理解正负数的含义和正负号的使用，为有理数的学习打下较好的基础。

二、巧用数形结合思想，解决不等式难题

事实上，学生们在小学阶段也有学过不等式，但是小学阶段的不等式是最简单的形式，只有一个不等号和两个数字，形式上也只有大于和小于。而对于初中学习的不等式内容来看，它类似于之前所学过的一次函数，通俗说就是不等式中混入了一个未知数，一般是要把这个未知数的大小范围求出来。按照传统的教学方法，教师在不等式模块的教学会参考之前一元一次方程的解法进行教学，虽然这种教学有益于学生学习新知识但是学生解一元一次方程的思想很容易就迁移到一元一次不等式中，从而有部分学生很容易就忽略了一元一次不等式的符号。为了防止学生不注意符号的转换，笔者建议教师在不等式的教学中也可以采用数形结合的思想，例如通过画图的方法。相较于类比一元一次方程的求法，画图法在容易学习、容易理解的基础上还能减少学生因不注意符号而犯的错误。

例如，学生在解不等式|3X-9|>3时，采用前文所说过的画图法，在纸上画出一个直角坐标系，然后按照y=3x-9画出函数图像，再取绝对值，也就是画出|y|的图像，因为|y|>3，所以根据图像所示易得出结果：x<2或x>4。类似于笔者所举的例子运用代数法也比较简单，但是在一些较复杂的不等式计算中画图法将发挥大作用。

三、巧用数形结合思想，解决生活的难题

其实不仅是数学知识要运用到图形，就连日常生活也不能缺少图形知识。例如稳定相机用的三脚架、大人的上班路线以及班级内每位同学的座位等。这些丰富的关于数形结合思想的生活素材正是我们教师讲课应该积极结合的生活例子。例如，教师可以在不等式的计算、数轴的运用、二元一次方程组的计算以及函数图像等结合生活例子。因为数学是一门理论性强且难度较高的学科，所以数学教师在教学过程中适当地运用生活例子可以有效地激发学生的学习热情并提高他们的学习效率。另外这也是一个在教学中强化数形结合思想的绝好机会，同时还能培养学生们运用数形结合思想分析解决问题的能力。

例如，有这样一道生活应用题：小华和父母在暑假的时候去了海南旅游，他们在走出酒店后的25分钟遇到了一个电话亭，母亲由于忘拿手机所以按原路返回，小华和父亲只好在电话亭等待等了10分钟后，由于海南的天气太炎热所以小华和父亲也决定返回酒店。请各位考生在下面画好的直角坐标系中画出父亲与母亲的距离和离酒店的时间的关系？这是一道典型的数形结合应用题，这道题不仅仅是简单计算和画图，它要求学生有一定的数形结合能力和思维能力。因此，学生们在未来的学习中一定要注重数形结合思想的学习和运用。

综上所述，数形结合的思想无论在数学教学或是学生学习中都发挥着不可小觑的作用。一般来说，在初中数学中的一些复杂的数量问题都可以通过简单地图形表示;所以教师在实际的数学教学中要善于将代数与几何结合起来进行教学，当学生遇到难题时积极引导学生运用数形结合思想来解决。