从数学题变式教学谈理解与落实数学核心素养

伍虎

【摘要】本文阐述了数学核心素养的内涵所在，探讨了习题变式教学相对于培养学生数学核心素养的价值。然后，对习题变式教学的原则与方法进行了简要论述，最后，给出了几点题目变式教学在实际应用中应当注意的问题，通过论述证明其具有一定实用价值。

【关键词】数学题;变式教学;数学核心素养

初中数学核心素养，主要内容涵盖了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学分析计算、数据分析等方面。部分研究者认为，这六个方面的内涵与课程总目标倡导的数感、符号意识、空间观念、几何分析、数据分析、运算能力、推理能力、模型思想、应用思维意识和自主创新意识在总体上是一致的、互通的。具体来讲，数学核心的素养就是一种假设初中学生把所学的数学知识都忘掉后，剩下的是看不见摸不到的什么东西，而这个看不见摸不着的东西就是“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言描述世界。”

一、习题的变式研究和教学的意义和目的

数学课本教学有各种的方法和教学手段，习题变式就是其中一种。虽然目前很多人对其重要性还没有一个充分的认识，但其实在实际教学当中已经有所应用。对于数学课本的知识和习题，需要我们的老师和学生去深入领会和进行研究。在新时代的中学数学课堂教学中，深入研究习题变式教学方法是极其必要的，通过这种手段不仅可以加深学生对基础知识的掌握能力，也有利于开发学生的创造性思维，培养和提高他们的综合数学素养。

二、习题的变式教学原则

（一）针对性

与传统习题课的区别在于，习题变式教学与新授课、习题课和其他复习课的内容并存，一般情况下不单独成为新授课。所以，根据授课内容不同，选择合适的习题变式方案。例如，新授课的习题变式教学着重于当前章节内容的教学，同时，适当地渗透一些复习课。

（二）可行性

为学生选择习题进行变式时，不能“变”的太过简单，因为难度过低的题型会让学生产生“机械劳动”的错觉，在一定程度上阻碍了学生思维的发散性、灵活性，降低了教学质量;相反，若“变”的过大，則容易让学生产生厌学心理，失去学习兴趣、丢失学习信心，由此可见，教师在进行习题变式教学时一定要对其可行性有一个良好的把控。

（三）参与性

在习题设计和变式的教学中，教师一定要积极地让每个学生主动地参与，不要总是教师“变”，学生“练”。所以，在实际教学过程中老师需要鼓励学生进行自己求“变”，对题目进行创新性改动，用反向思维提升他们对知识的掌握能力。

三、变式习题教学的方法

原题：求在曲线y2=-4-x上与原点之间距离最近的一个点的坐标。

（一）实现习题条件的一般化

将题设的特殊条件进行一般化改动称为习题条件的一般化，这种方法的核心在于老师通过把课本上的习题特殊条件进行一般化改动，引导学生反向挖掘特殊情况下的解题思路。例如变式1：将原题的方法改为：在曲线y2=-4-x上求一点坐标m（x，y），使它与特殊点a（a，0）之间距离最短。将习题原式的特殊点（一般的原点）改为一般的特殊点a（a，0），这种方法符合由特殊条件到一般条件的变化规律，学生也容易接受，在增加难度的同时，带给学生更多思考空间。

（二）改变背景

改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些公共点和条件的变换形式，使得问题的复杂性得到进一步的深化。在课堂教学的过程中，变换习题的条件和形式，可以有效激发和培养学生的自主探求创新欲望，从而大大提高了学生的自主创新能力。例如：已知曲线y2=-4-x与直线y=kx+3不相交，求k的取值范围。改动后变式2为：已知曲线y2=-4-x与一个动圆（x-a）2+y2=2不相交，讨论a的取值范围。

（三）确定变换的条件和形式结论

在不脱离“原题”知识点范围的基础上对题目的条件形式和结论都进行改变，使其更加复杂化、困难化，通过这种方式进一步提升学生的思考能力。

四、习题变式教学过程中应重点注意的基本问题

根据多年的教学实践经验，在进行中学数学习题变式的教学中，应重点注意考虑如下几个基本问题

（一）理论认识应遵循源于课本而高于课本的原则

课本习题应当是中学数学的习题变式教学当中，主要参考的“源题”，在确保学生掌握基本的情况下，精心设计和深入挖掘习题的延伸价值，利用一题多变、一题多解、一题多用和多题一解的模式进行题目变式教学，从而刺激学生的逻辑思维能力，帮助他们形成系统的知识体系，提升对理论的实际应用能力、变通能力。

（二）对习题的纵向紧密联系，温故知新

在我们初中学生时期的数学习题变式教学中，对习题的内容进行变式教学要特别注意纵向紧密联系，要通过紧密联系以前我们所学过的基础知识，让我们的学生在有系统地学习新基础知识的同时对旧知识也都得到了复习、巩固和实用性的提高，从而进一步提高了学习的效率。

（三）构建完整的知识体系

中学阶段的数学课程内容较多，且分布较为散乱，学生在实际学习过程中极易出现知识点的遗忘，对理论定理混淆的现象，在解题过程中常伴随思维混乱，混淆套用等问题。为此，教师在题目变式教学过程中应当针对此类问题进行深入探究通过优化教学方式，以获得有效的解决方案。例如，可以将二次函数图像的性质与函数特征内容结合在一起讲解，同时结合例题与题目变式方法让学生更加直观的理解二次函数参数与图形之间的变化关系，从而构建系统的知识体系。

结束语

综上所述，本文从多个角度探讨了题目变式教学方法对中学生数学核心素养形成之间的关系，根据课堂教学实际提出了变式教学遵循的一般原则与使用方法，对行业有一定的参考意义，然而对于更加深入的研究还需要广大教学人员投入更多的精力在其中。

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