浅谈数学建模在中职数学教学中的渗透

丁维敏

中职教育的培养目标是：以就业为导向，以能力为本位，为生产、服务和管理一线培养高素质劳动者和中、初级专门人才。数学是中职基础文化教育中的重要组成部分，中职数学教学应以“必需、够用为度”，着重数学基础知识和实践应用能力的培养。因此，在日常教学中融入数学建模的思想，不仅可以培养学生的创新能力和数学素养，还可以改变传统数学教学内容、方式与学生学习能力脱节的弊端，有利于实现中等职业技术教育的目的。

1 数学建模的内涵

数学建模就是用数学的语言和方法对各种实际对象做出抽象或模拟而形成的一种数学结构，通过对数学模型进行求解，进而解决实际问题。就是说从实际问题出发，通过观察、思考发现问题中的规律，然后对数学条件内容进行合理的抽象与量化，最后利用公式模拟和验证结果。通过反复进行这样的验证过程，直至找到一个最优的解决方式为止。一般来说，数学建模可以分成以下几个过程。

1.1 建模前的准备工作

数学建模是一个从无到有的过程，要建立好准确的数学模型，首先必须明确要解决的问题是什么，它的内涵与实质归属哪个数学知识。这就需要我们收集相关问题的信息、数据和资料，最大程度上的了解待解决的问题。

1.2 数学模型的假设

这是数学建模的关键部分。在掌握前期准备工作所收集到的必要资料基础上，对资料内容进行整理、提炼，抓住主要问题，舍弃次要因素，结合学生自身具备的数学能力，对数学问题进行必要的简化处理，提出合理的假设。

1.3 数学模型的建立

根据上一步提出的假设，运用适当的数学工具，例如数轴、符号、几何图形等，寻找各相关事物之间的联系，进而建立数学模型。这是将离散的条件进行提炼并加工成型的过程，学生的数学素养越好，可以使用的数学方法、选择的数学模型种类也越多。

1.4 数学模型的求解

求解数学模型，就是教会学生运用数学手段，求解实际问题所对应的数学问题。一般可以采用常用的数学计算方式，这个与学生自身的数学计算能力关系非常大，数学基础好的同学往往能较快且准确地解决，而大部分的中职生数学基础薄弱，在这个部分往往需要教师在平时的教学中潜移默化地进行推进。

1.5 数学模型的分析、检验和推广

将利用数学模型解决后的结果返回到实际问题中去，并检验答案的正确性。对模型的结果进行分析，检验这个模型是否反映了相似一类问题的实际，能否进行推广，让它更具普遍性。

数学建模的过程可以简要用下图1 表示。

图1

2 数学建模在中职数学教学中渗透的必要性

数学建模与传统的课程教学不同，它将学生面对的实际问题与他们所掌握的数学知识工具进行了连接，能够使学生充分认识到什么是数学？数学可以解决什么问题？为什么要学习数学？从而激发学生应用数学知识解决现实问题的能力。数学建模是一个系统论方法，所涉及的数学知识非常广泛，大部分的中职生数学基础薄弱，数学系统知识掌握不扎实、不全面，在应用数学建模方面的能力非常薄弱。但是数学建模所包含的数学思想方法在中职学生学习和成长的过程中又是很重要的，数学建模不仅要求学生在实验、观察和分析的基础上，对实际问题的关键部分做出合理的简化与假设，还要求学生运用自己所有的数学储备将实际问题浓缩为一个数学问题。因此在数学教学中渗透建模思想，运用运动的、变化的、全面的、发展的观点去观察、分析和解决问题，这样不仅发展了学生的一般思维能力，还发展了他们的辩证逻辑思维能力。[1]同时根据中等职业学校数学课程新标准，数学教学要更多地注重知识的实用性，不要强调理论的严谨性，教师在教学过程中对教材的使用和内容的把握具有较好的自主性和灵活性，可以根据授课专业、学生程度的不同对原教学内容进行适当的调整和删减。因此，在某些章节适当引入数学建模的内容是可行的。

3 数学建模思想在日常教学中渗透的途径

3.1 以教学内容为中心，把数学建模融入教学中

中职数学教学内容以应用为目的，主张让学生学习有用的数学、够用的数学，涉及数学知识范围广、难度小，主要普及基础性数学知识。因此，数学建模在数学教学中的渗透必须要以教材内容为基础，从学生的专业特点出发，挖掘教学内容与学生所学专业或实际生活中的具体现象之间的关系，并且结合学生既有的知识基础，适当增加所需的数学基础知识，建立知识与趣味性、实用性及信息化技术为一体的教学内容体系。通过这样的教学方式，不仅能够提高学生的数学学习兴趣，展现不一样的数学生活，又能突出职业教育以应用型人才培养为目的的理念，提高学生利用所学数学知识，建构相应数学模型的思想和方法，最后通过计算解决实际问题的能力。

我们仍然需要注意的是，数学建模在课堂教学中的渗透仅仅指思想和方法层面的渗透，是建立在学生必须掌握一定的数学基础知识和能力的基础上的，学生通过数学建模的思想将自己所学的知识应用于专业和实际生活。

3.2 精选案例，渗透数学建模思想

在日常教学中学生对纯理论的数理推论是有抵触情绪的，同时中职学生既有数学基础知识薄弱，因此，在课堂教学中常使用案例教学法。教师以具体的案例作为主要教学内容，通过具体实例引出问题，并对问题的解决进行建模示例，介绍建模的思想方法。整个课堂活动包括教师的讲授与学生的课堂讨论和发言。在这过程中，学生会提出对问题的理解和所建立的数学模型的认识，也可提出新的数学模型，对其进行求解、分析与检验。

选择案例时，应选择难易程度符合中职学生知识水平和学习能力的，难度过大不利于激发学生的学习兴趣，让学生容易放弃思考和探索;难度过低又不利于学生的水平提高。数学模型作为一种思想建设,涉及的范围十分广泛，因此教师需要从实际问题出发，结合学生专业特点，选择贴近学生实际的、学生感兴趣、易接受且有趣的数学建模内容。例如在护理专业学生学习《角的概念的推广》一节时，就可以选择打针注射角度和运动会转体动作旋转角度等例子，通过图片、视频等形式展现在学生眼前，帮助学生理解，激发学生思考意愿。

3.3 注重信息化技术与数学建模的结合

随着信息化的飞速发展，教师的教学与学生的学习形式、学习途径都有了极大改变，课堂教学逐渐从“黑板”走向了“白板”，从“线下”走向了“线上”。教师手中能够利用的工具越来越多：计算工具、绘图软件、多媒体课件及网络教学、微课、慕课等，这些都成了传统黑板教学的补充，让教学形式实现了多样化，成功将学习的课堂从教室覆盖到了课后，跨越了时间和空间限制。利用多媒体的视像化激发学生学习的兴奋点、兴趣和好奇，增加教学内容的直观性，减少抽象性；利用信息网络和智能手机的开放性、交互性，通过网络课堂、微课、学习空间、在线答疑等形式，促进师生交流；利用Mathematica、几何画板等数学软件和计算工具，提高学生使用计算机的能力和学习效率，为将来步入工作岗位打下一定的基础。[2]

3.4 注重数学建模与专业知识的联系

中职学校的数学教学不能脱离专业实际，必须与专业紧密联系，将学生可能遇到的专业化问题转化为数学问题进行教学。在学生专业知识背景下，即能激发学生的学习兴趣，促使学生主动掌握数学技能与专业知识，加深对专业知识的理解，又能让学生认识到数学对专业学习的重要性。让学生学习有用的数学、生活和工作中的数学。例如，护理专业可以加入注射药品的滴速、定量浓度药品的配置等内容；药剂制作专业可以适度加强指数和对数方面的计算与表示形式；药品营销专业应将数学各类基础计算作为教学重点。

在中职数学教学中渗透数学建模思想，将数学建模思想与教学实践进行有机结合，目的是要促进学生更好地学习和掌握数学基础知识，适应当前中职学生学习特点，提高学生学习数学的兴趣和应用数学的能力，让中职数学教学更好地为专业教学服务、为实践应用服务。