探究高等数学中的思政元素与课堂教学融合

韩彩虹 李晶晶 夏 荧 庞思敏

（广西师范大学数学与统计学院，广西 桂林 541004）

1 前言

教育部提出全面深化课程改革落实立德树人根本任务［1］，“高校立身之本在于立德树人，要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人［1］”。高等数学作为高等学校经济类专业和理工科专业学生必修的基础理论课程，具有课时多、学分重以及覆盖面广的特点，贯穿大学生的整个求学生涯，因此深入挖掘高等数学中的思政元素并融合到课堂中是非常有必要的，这有利于学生在学习数学过程中学习优秀的思想品质，形成正确的人生观、价值观。

目前，一些领域已有人开始探讨其中蕴含的思政元素，但对数学与思政的联系研究较少。大学数学课程研究的是客观存在的自然规律，超越意识，具有普遍性，所以课程本身与思想政治立场无关，不会因为外在因素改变其本身的定义，具有不变性、严谨性。但另一方面，数学揭示的是普遍规律，其蕴含的哲学思想往往更具有普遍性、思政元素更加丰富，对学生树立正确的人生观具有积极的作用。所以将 “课程思政” 融入到大学数学课堂教学中，将有教育意义的知识点提炼出来，运用到课堂教学中去，会收获到比单纯的思政课更好的思想道德教育效果。课程思政的融入，可以让学生更好地领略到数学的美的同时并提高学生看问题的高度，深刻构建和植入端正的三观。

本文以此展开，对该门课程的典型思政案例进行深度地剖析，为教师的课堂思政教育提供新的教学思路，落实 “课程思政” 教学以及想想教育，进一步使学科内容更具深度，使学科课堂更具温度，使教学效果更具广度。

2 高等数学中的思政元素

2.1 借极限概念的引例激发民族自豪感

极限在高等数学中是重点基础模块，而最初我国对极限的研究要早于西方国家近千年。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，而无所失矣［3］” ——刘徽 “割圆术” 就描述和体现出了极限的思想，这表示我国的极限思想比西方世界早的多。祖冲之在刘徽的 “割圆术” 的基础上得到了精确到小数点后7 位的圆周率，这也是我国先与欧洲人一千多年的一个数学历史。教师在讲述新知识点时可见缝插针引用类似的数学史，如被誉为光辉成就的陈景润 “陈氏定理”，它推进了哥德巴赫猜想的证明，并且让我们骄傲的是在这一领域的研究中国居世界领先地位。这样学生的学习兴趣提高了且学到新知识的同时收获了优秀的数学史，而这些优秀的数学史会潜移默化的提升学生民族自豪感，提高他们的爱国之心。

适时的建议同学们多读一些数学史的知识，开阔他们的视野、学到优秀的 “科学探究方法”，培养积极进取、敢于创新的优秀品格，而这正是新时代培养高素质人才所必须具备的基本素质。特别是在网络发达、信息便捷且真伪好坏信息大量输入的当代，在爱国爱党的思想教育下才可以不忘初心、守住本心，辨别真伪，“课程思政”对于新青年的教育来说是重中之重的。

2.2 由积分概念挖掘事物的普遍联系与发展

引出定积分定义的引例——曲边梯形面积的求法：将曲边梯形分割成n 个小曲边梯形，每个都用一个易计算面积的小矩形近似，再把小矩形的面积加和后取极限n→∞，就得到了曲边梯形面积。定积分概念和思路中的数学思想可以总结归纳为，“分割 （化大为小）、近似 （局部近似）、求和 （化小为整）、取极限［3］”。这四步骤不仅仅是对数学的解释，同样包含着耐人寻味的人生哲理。老师可以告诉同学们，当我们遇到大的困难时不要气馁，要理性分析沉着面对，化大为小、以直代曲、化难为易、以不变应变，曲线救国，将困难化分为一个个直接的小问题各个击破。

再如积分计算方法之一 “换元法”，将一个不易求得原函数的积分经过换元后得到一个容易解决的新积分变量的积分，进而求得最终结果。这其实与前面化难为易的思想同理，此时教师可以实时的给予学生思想教育和人生哲理启示，告诉他们：在生活中许多复杂而困难的事情实质上只是蒙上了一层面纱或易容了，需要我们掀开面纱、透过现象看本质、换位思考，难题就会迎刃而解。

此外，从高等数学课程结构安排上看，先是定积分，接着是二重积分、三重积分，再是曲线积分和曲面积分，他们的主体思想都是 “分割、近似、求和、取极限”，但又有点、线、面、体的递进，教师在授课时可以让学生们感悟他们之间的联系和区别以及延拓，便于学生对各个概念的理解和记忆，教师以此升华到哲学观中的事物的普遍联系性和不断发展性，提醒学生每一节课都要学懂消化后才能学懂下一节课。让学生在学会专业的数学知识外还能领会生活中的道理，提升化解困难解决实际问题的能力，教与德相融，丰富学生的学习内容和精神品质。

2.3 借函数连续性揭示量变引起质变

在自然界中有许多现象，如时间的慢慢变化、大树的生长、人的老去等都是在不间断地变化着且短时间内看不出区别，这在高等数学中可以理解为函数的连续性。即 “设函数f（x）在点的某个邻域内有定义，如果有则称函数在点处连续［3］”，可见函数在一点连续的本质特征是当自变量变化很小时相应的函数值的变化也很小，函数 y=f（x）在点 x0左、右同时连续是函数f（x）在点连续的充分必要条件［3］。这可以用植物的生长来比拟其中的道理，只有按照自然的生长规律才能持续健康生长。揠苗助长这个寓言故事就是告诉我们做事不能急于求成，要符合万物自身的发展规律，保持事物发展的连续性，尊重规律发展。再举例，连续函数中自由落体的位移函数随时间变量t 变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，但是当一个个很小的变化积累起来的时候位移变化的就会越来越明显。

教师在授课的时候，把量变引起质变的哲学观点引入教学，对学生进行生动并且深刻的辩证唯物主义思想教育，让学生感知思政原理源于生活和实践，为学生逐步确立辩证唯物主义世界观奠定基础。老师在讲解知识点的同时可以教导同学们万物都有其发展规律，不会一蹴而就，成功亦是如此，若想到达 “极大值” 点，就需一步一个脚印，慢慢积累。还可因此引申出量变引起质变的哲学原理。

2.4 由全微分案例感悟实践出真知

我们常自己主观臆断一个事物，没有加以实验验证，可想而知其结果是很不严谨的。古人认为地球是方的，我们从数学的角度来验证，从函数的全增量和全微分的关系来考虑，设地球面为z=f（x，y），人的视线范围就地球而言很小，即自变量的增量Δx 和Δy 很小，地球表面的变化即为函数的增量Δz，根据全微分的概念有Δz≈dz=A·Δx+B·Δy，而 在几何中体现为平面，所以古人眼观下认为地球是方的，直到航海学家麦哲伦完成世界上首次的环球旅行才证明地球是圆的。

这个全微分案例告诉我们 “眼见未必为真”，需要我们大胆尝试，付诸于实践。就如邓小平理论中的那句 “实践是检验真理的唯一标准”，我们只有亲自去实践才能知道山有多高，水到底有多深，道听途说只会混淆视听。

2.5 从连续与一致连续中揭示整体与部分的辩证关系

函数 f（x）在某 U（x0）上有定义，若任意给定 ε＞0，存在 δ＝δ（ε，x0）＞0，当｜x1-x2｜＜δ，恒有｜f（x1）-f（x2）｜＜ε，那么就说 f 在 x0连续［3］。对于不同的x0，一般来说δ 是不同的，而实际问题的研究中，有时需要对δ（ε，x0）有较严格的限制，δ不会因x0的不同而不同，这就引出了一致连续函数的概念。即对任意给定的 ε＞0，找到的 δ 只与ε 有关而与 x0无关。所以函数 f（x）在区间Ⅰ上一致连续则必定连续，但连续函数不一定一致连续，一致连续又依赖连续［3］。这体现了整体与局部间的辩证关系，马克思主义理论中一个重要观点是整体与部分是互相依赖、互相制约的。整体在大局上、策略上、方针政策上处于规划作用和决定地位，同时局部作为个体因它的个性和特点而会制约着整体，甚至会出现某种特点或部分在一定条件下可以对整体起到决定性作用。

教师围绕教学内容指出其中的整体与部分的辩证关系这一思政元素，启发学生树立全局观念，着眼整体、寻求最后目标，同时还要将能推动目标的部分特点发挥极致，搞好局部，使整体功能得到极大发挥。还可以扩展到大的格局：当今中国的发展和进步离不开世界，同时世界的发展需要中国，国与国间互利共存、共赢、同发展。

此外，还可以从整体与部分的关系中归纳出团队协作精神的重要性。比如数学中的绝对值不等式｜a｜-｜b｜≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜这个例子，直观上表达是因为正负抵消的关系使得两数之和的绝对值小于等于绝对值之和。结合现实理解，这不就是在一个团队里面的各小组或个体的作用效果吗？ 再如这个数学符号，它演示的是永远的、连续不断地、延着一个方向运动而无限接近理想的过程和结果。一个优秀的团体 （集体）除了要给出整体的规则、策略和努力的方向，还需要大家有很强的合作精神和团队意识，每个成员作为部分和个体都向着同一个方向努力才能达到一加一大于二的效果，整个团队才可以收到事半功倍的效果。良好的学习风气、和谐的学习环境以及优秀的班集体需要每一个老师和同学的努力，需要大家都去遵守校级、班级学生规范和规章制度，大家为集体奉献自己的同时也成就了自己。国家与我们的关系也是同样的道理。这就是绝对值不等式中的团结合作精神，也是整体和部分的辩证关系的体现。

3 结束语

高等数学作为一门专业性和普及性极强的公共基础学科，其中蕴含着丰富的哲理需要我们不断探索。无论是民族精神、团结合作精神、循序渐进且脚踏实地的众多方法论，还是普遍联系与发展、质变引起量变、整体与部分的辩证关系以及实践检验真理等哲学观，都蕴含在高等数学的教学内容中，众多的思政元素值得教师们思考、挖掘和提炼并且融入到课堂教学中。

“课程思政” 的目的是挖掘课程的思想政治资源，润物无声地融入到课堂教学中，以达到教人和育人的双重目的，实现思想政治教育与学生专业学习的一致性。教师在教授专业知识的同时将思想道德、辩证唯物主义、时代精神、家国情怀、社会主义核心价值观等元素融入专业课堂教学中，切合学生发展需求，贯穿课程教学，培养出全面发展的社会主义的建议者与接班人。