均孔不均律的内因探秘

摘 要： 我国尚存有二千余年的均孔笛箫以及大量的工尺谱文献资料，历史上对它的形制和律制曾经出现过多次争论、改良，产生了西汉京房六十律、魏晋荀勖同径管律、明代朱载堉异径管律、康熙十四律……形成了均孔与非均孔的秦始笛、唐尺八、改良七孔、八孔、九孔、十孔、十一甚至于十二孔加键笛的“分庭抗争”，形制多异，名实混杂，误读和讹传频现，今人莫衷一是。选择历史悠久，文化内涵深邃的六孔均孔笛为研究对象，通过正反推理求证均孔不均律的事实存在。

关键词：均孔不均律;均孔曲笛线性;均孔笛箫

中图分类号： J632             文献标识码： A

文章编号： 1004 - 2172（2020）02 - 0081 - 06

DOI：10.15929/j.cnki.1004 - 2172.2020.03.011

界有不少同行甚至于專家把“平均律错误地理解为平均频率”，以为“均孔等于相同音程”。把“律”与“频率”混淆与等同，用竹笛均孔（或钢琴的键盘黑白分组，相邻键等距半音）来理解相邻键（孔）频率差一定相等。以音分、音程、孔距的表象“线性特征”来解释乐音本质存在的“非线性关系”，结果当然越描越污（误）。

音乐领域的“律”既指音本体的所有内容、也包含声音科学的秘密。属于音响学、乐学、声学、数学、音乐学的交缘学科内容。外沿与内涵远远大于频率。频率在音乐中主要作为乐音音高的单位，因其特指又精确，早已经成为全世界公认的声学单位。但音乐领域很少使用频率这个词汇，而多使用音程、音分、弦律、管律、平均律概念，因而常常与音乐实践中的乐器声学、电子设备使用的“度、量、衡”标准产生矛盾。进而使得基础研究产生困惑，应用实践造成不少乱象。这是促使本文写作的动因。以下将从两个方面来展开问题的讨论。

一、假设均孔均律成立

以昆曲六孔等距离小工调曲笛为例，表示按孔， 表示开孔，见图1。

假设六孔之间的距离是绝对均等的，加上筒音——合，高八度的二倍音——六，即在一个八度里面吹奏出八个音，分别为：合、四、一、上、尺、工、凡、六。可见，把一个八度分成了七份。如果相邻孔间距绝对均等，能够得到七平均律的音阶可以成立的话，那么，每一个相邻音的音程应该是：1200 ÷ 7 ≈ 171.429（音分）。已知一个半音等于100音分，一个全音为200音分。倘若以八分之一（1/8）音来精确记谱，可以得到下列微分音记谱。

小工调类似D大调，如果筒音正好为A的话，简谱首调唱成5（sol），根据七平均律的推算，它的一孔音高绝不可能是准确的B音，而是比B低28.571音分。也就是说，筒音与一孔根本没有达到真正的大二度，准确的说是比大二度的八分之七音还低3.571音分。可记为表1。

可见，均孔曲笛除了筒音及其八度音音高相对准确以外，其余的六孔音都在钢琴键盘的缝隙里面，倘若与D大调的自然音阶比较（参见表中类似音名），有四个孔的音高偏低，分别是一孔低↓28.57、二孔↓57.14、四孔↓14.28、五孔↓42.85音分，其中的二孔低的最多，偏差超过了四分之一音（1/4音为50音分）参见上表的第二列“1/8量化记谱”调整，把二孔类似音名 C再降低四分之一（50音分）记谱成≠C，该音程比这个≠C还要低↓7.14音分。差距第二大的是第五孔，比 F低↓42.85音分，我们也用同样办法把它降低四分之一记谱，即， F减50音分 = ≠F 。而第五孔“工音”比降低四分之一的≠F要高出7.15音分，它应该记为“≠F↑7.15音分”。同理，得到其余孔的准确音分值及其标记。下面我们用工尺谱和五线谱来对比标记。

通过谱例1、谱例2，可知均孔笛小工调得到的音阶，并不等于D自然大调音阶。小工调的“合、四、一、上、尺、工、凡、六”与D大调的相应音级，最大偏差超过四分之一音（达到57.145音分），最小偏差超过十六分之一音，即：三孔上音比D高1/16再加1.785音分。换算方法是：一个全音的1/16为200 × 1/16 = 12.5 （音分）。

而小工调的三孔和四孔“上与尺”分别比D大调音阶中的“D与E”高14.285和低14.285音分，也就是：比高十六分之一音的D还高1.785音分，比低十六分之一音的E还低1.785音分。属于音阶中除了筒音与高八度音以外的最小偏差值音。

读者千万不要把谱例中的3.57理解成是最小偏差值，因为谱例已经标记成八分之一音了。而八分之一本身就是25音分，即200 × 1/8 = 25 （音分）。所以，谱例1、谱例2中的3.57音分，如果取消八分之一记谱，偏差值就是28.57音分。

习惯阅读十二平均律的同仁可能不习惯上述微分音标记。但是，泱泱数千年的中华音乐文明，正是建立在这些微分音之上，微分音程是我们的血脉和根源，微分音程是东方有别于西方的最显著的人性特征，是其风俗、民情的基因编码。历史上无论反对均孔的泰始笛、唐尺八;还是所谓均孔的骨质笛、竹质笛、木质笛、苇质笛皆存在大量微分音的运用已是公认的实事。源远流长的传统音乐，从宫廷到民间，器乐、民歌、戏曲、说唱留下了浩如烟海的微分音谱例记录与音响实践。可以说，中华音乐的真正秘密，大量存在于十二平均律的缝里，游走于键盘音高的过程之中，通过过程聚集，恬淡清漫，雄骤奇广，逐渐达到“可以观风教、可以摄心魂、可以辨喜怒，可以静神虑，可以壮胆勇，可以绝尘俗、可以格鬼神。” {1} 之境界。此处提供的精确记谱能够把音乐文化中本来就存在的一些精髓和秘密做出一定程度的解析，透过现象看到本质，了解偶然朦胧中的精确存在。

上面论述的并不是任何一支六孔均孔笛实际的音律，而是理论假设。倘若这种假设成立，均孔能得到这样的结果吗？

二、均孔能够均律吗？

事实上无论是按照泛音原理生成的纯律，还是按“三分损一”与“三分益一”交替取值而来的三分损益律，以及把二倍频开十二次方得到的相邻音的频率比固定为 的十二平均律生律方法，都不可能得到均孔均律的结论。有过演奏弦乐或管乐经历的人都知道，在同一根笛管（或同一根琴弦）上倘若要演奏固定不变的音程，比如大二度，随着音阶依次升高，指间距必须越来越小才能得到，如果指间距保持不变，音程必定越来越大。这是什么原因造成的呢？看下列泛音列，如谱例3。

谱例3是以大字一组的C为基音，谱例中没有出现，泛音序号的2是它的第一个泛音，高八度，音数为6，即：六个全音。3与2之间是纯五度，音数为三又二分之一，即三全一半。也是三分损益律生律的依据，用弦长乘2 /3，是三分损一;乘4 /3 ，是三分益一。《管子·地员篇》说：“凡将起五音：先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫 ”取黄钟合于九九（三的四次方，即34）81为首项。在此，可把它理解为发声体的全长，即：基音——黄钟之宫。而后用三分损益法依次算出一个八度内十二律吕的各项对应弦长数据 {1}。

黄钟 = 2 0 ×3 4 =81.0000

林钟 = 黄钟× 2/3 = [2 0 ×3 4 ] × 2/3 = 2 1 ×3 3 = 54.0000

太簇 = 林钟× 4/3 = [2 1 ×3 3 ] × 22/3 = 2 3 ×3 2 = 72.0000

南吕 = 太簇× 2/3 = [2 3 ×3 2 ] × 2/3 = 2 4 ×3 1 = 48.0000

姑洗 = 南吕× 4/3 = [2 4 ×3 1 ] × 22/3 = 2 6 ×3 0 = 64.0000

应钟 = 姑洗× 2/3 = [2 6 ×3 0 ] × 2/3 = 2 7 ×3 -1 = 42.6667

蕤宾 = 应钟× 4/3 = [2 7 ×3 -1 ] × 22/3 = 2 9 ×3 -2 = 56.8889

大吕 = 蕤宾× 4/3 = [2 9 ×3 -2 ] × 22/3 = 2 11 ×3 -3 = 75.8159

夷则 = 大吕× 2/3 = [2 11 ×3 -3 ] × 2/3 = 2 12 ×3 -4 = 50.5679

夹钟 = 夷则× 4/3 = [2 12 ×3 -4 ] × 22/3 = 2 14 ×3 -5 = 67.4239

无射 = 夹钟× 2/3 = [2 14 ×3 -5 ] × 2/3 = 2 15 ×3 -6 = 44.9492

仲呂 = 无射× 4/3 = [2 15 ×3 -6 ] × 22/3 = 2 17 ×3 -7 = 59.9323

表2可见，相邻“律吕半音之间”指间距离越来越小，由最大的5.1841依次递减到2.2825。相邻“吕律半音之间”指间距离也是递减，但在“林钟与夷则”上，反弹增大为3.4321，再次递减为3.0508。

这已经证明，在同一根笛管（或同一根琴弦）上，要想得到固定不变的音程，随着音阶的依次升高，指间距离必须越来越小才行，其中个别音的局部扩展微调，没有改变这一本质趋势。

因此，均孔均律是不存在的！

另外，相邻音的弦长比，折算成音分值。即：C ≈ 1200log 2 [L 1 /L 2 ]（C：音分值，L：在此表示弦长） {1}。

分析表1中音分值数据。如果我们不计小数点，作出整数量化，可以看出，相邻半音有两个小二度比值。大半音≈114音分，小半音≈90音分。也就是说，通过三分损益律累加生成的“近似十二平均律”，同时满足五度相生律小半音90音分，和纯律大半音112音分（114比纯律大半音大2音分）的条件，在“律吕与吕律”之间，自我循环调节。仅从这点看，三分损益律要比纯律、五度相生律更加合理一些。

运用明代音乐家朱载堉的十二平均律“新法密率”算法结合谱例3，泛音列表，也能得到同样的结论。纯律的小二度比值正好是用泛音序号的16与15号，即谱例中第一次出现的小二度。

C ≈ 1200log2 [16/15] ≈ 111.7854 音分。

参见谱例3泛音列，谱例中的16至20号之间，相邻音皆是“半音”，但是这里的半音是作音程越来越小的变化。即： > > > > 依次比值在缩小，表明半音距离在依次缩小。

按照朱载堉的十二平均律“新法密率”算法，是忽略比值逐渐缩小的个动态变量，而把每一个相邻半音比都固定在21/12（即2开12次方）上。 ≈ 1.059463094359295264561825……≈1.0595 = 100音分。

比值固定了，音程大小固定了，指间距能固定吗？尝试用逆向运算的方法，为了方便，笔者取构成小二度的首项黄钟至大吕的指间距为“1.0595”，根据弦长与频率成反比的关系，设它的上方小二度邻音“太簇至大吕的指间距”为X，那么，太簇至大吕的指间距 ÷ 黄钟至大吕的指间距 = 1/1.0595，即X /1.0595 = 1/1.0595。X = 1，即太簇至大吕的指间距为1。以此类推，得到表3。可见，相邻半音的指间距是越来越小的。这与我们的演奏实践完全吻合。

结 论

昆曲中使用的传统“等距六孔均孔笛”以及民间传承的各类“均孔笛箫”都只是“近似均孔”，并不是严格绝对的均孔。均孔一定不均律，倘若要均律，则孔间距要按比例缩小。请注意，是按照比例等比缩小，不是等差缩小。为什么在日常音乐实践中常常有人会犯“均孔等于均律”的错误，是因为用简单等差属性去解释等比现象，用线性特征去解释非线性本质，其结果必然是错误的。

另外需要说明的是，《管子·地员篇》取“……四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫”。千万不可教条理解，以为“宫音”只能弦长81。春秋先哲是以此作一个假设，来解释清楚三分损益律累加生出十二律，甚至更加精密律制的方法。为何要取81呢？而不取别的数？因为81是3的四次方。要解释清楚大千世界，无限种可能的音乐现象，就好比要去解释无理数（永远得不到整数比，所带小数点后面存在无限不循环小数）一样，一尺之棰，日取其半，万世不竭。我们的古人早已经知道：微观的研究可以解决宏观的秘密！于是透过现象抓本质，把音乐的问题归结为“2与3”的关系（参见本文三分损益律生成十二律的方法）。利用一个简单的切入也能解释朱载堉的十二平均律“新法密率”21/12≈ 1.059463094359295264561825……这个无理数的秘密。

当然，这些解释是无限靠近真理的过程，它永远都到达不了最后的真理。但是，它为老子《道生一，一生二，二生三，三生万物》的宇宙生成论增加了音乐领域的实例。

本篇责任编辑 何莲子

收稿日期：2019-11-15

基金项目：2018年教育部人文社会科学研究规划基金资助项目“基于南北竹笛的频谱差异研究”（18YJA760065）。

作者简介：肖武雄（1963— ），男，博士，博士生导师，首都师范大学教授（北京 100048）。