复动力系统的混沌控制与同步及其在通信中的应用

摘要：当前，随着复动力系统的发展，其已经广泛的应用到了通信、生物等领域中，其中最为典型的就是复混沌系统，该类系统应用到通信安全中，不仅能够提高通信的保密性，同时也能够对通信应用进行优化。基于此，本文对复动力系统的混沌控制与同步及其在通信中的应用进行探讨与分析。

关键词：混沌系统;控制与同步;通信;应用

中图分类号：TN918;O415.5              文献标识码：A

收稿日期：2020-05-20

作者简介：徐品（1990-），女，助教，硕士，研究方向：应用数学。

从学科属性来看，复动力系统属于动力系统和复分析的交叉，其总体属于动力学的范畴。当前，复动力系统在社会中有着普遍的应用，如，通信系统、金融系统等。随着现代数学、计算机等的发展，复动力系统进一步拓展，将混沌学等纳入自身的体系中，复混沌系统成为复动力系统的典型体现[1]。本文着重探讨复混沌系统的控制与同步，以及对其在通信中的应用进行分析。

1 混沌系统控制与同步的方法

从混沌系统控制与同步的目的来看，主要是在具备条件的系统中，对驱动系统恢复的轨迹进行设置，以此来确定信息传输过程中的周期性，作用于信息的隐藏。一般来说，混沌系统控制在同步的过程中，主要采用以下方式，进行阐述与分析。

在混沌系统同步的过程中采用驱动—响应同步和串联同步，这一方式是由美国最初进行探索的，其基本的理念就是通过对驱动的控制，将混沌系统分解为稳定的子系统和不稳定的子系统，然后对不稳定的子系统进行复制，从而生成对应的相应系统[2]。但是，该方法在实施的过程中有着明显的条件性，即需要相应的指数达到复制，驱动与相应才能在该条件下进行同步。

在驱动——响应同步的基础上，有美国学者进一步探究，得出了从主动到被动的同步方式，该方式在应用的过程中，需要作出一个非线性动力系统的假设，即假设Z=F（Z），随之设置X=f（x*s（t）），y=f（y*s（t）），将s（t）设置为驱动变量，再通过函数的方式，对稳定同步进行证明，从而使整个系统达到同步的效果，并能夠提高通信本身的保密性。

2000年前后，有学者探索出了采用变量反馈微扰同步的方式，该方式在实施的过程中，也是在复制系统中增加反馈项，以此来作为响应，然后再选择适合的反馈项目，从而达到驱动和响应同步的效果。

有学者同电阻和电容的角度出发，探索出了自适应同步方法。该方法的思想为，由于系统运行的过程中，混沌系统对相应的参数非常敏感，而实际的参数又会产生实际的变动，从这种变动出发通过对参数进行调整，以此来实现总体同步的效果[3]。

从神经网络出发，由于神经网络属于非线性系统，在非线性系统中的参数变动会产生混沌的特性。该种方式的基本理念就是，对具有离散性的混沌系统进行设置，某一系统对另外系统进行复制，通过这个复制系统中的参数进行控制，从而来达到同步的效果。

2 混沌控制与同步及其在通信中应用的方法

混沌控制和同步在通信中的应用，主要包括三种方式，以下进行详细的阐述与分析。

采用混沌遮掩的方式。混沌遮掩的方式不仅具有便捷性，同时也能够提高信息传输的保密性。其基本的运用思路是，通过选择兼具有逼近性和高斯白噪声统计特性的混沌信号，将其作为信息传输的一种载体，在信号接收终端设置同步系统，将接收到的信息进行保密与掩盖，并对有用的信息进行恢复与强化。该种方式在进行信号遮掩的过程中，主要采用乘法和加法的运算方式。

采用混沌调制的方式，这种方式主要是依托混沌本身对相应参数的敏感性，并且，该种调制方式有着突出的应用效果，即能够将信号范围内的信息进行普遍隐藏，从而提升信息传输保密的覆盖能力[4]。该方式的应用理念是，将接收到的信号进行加密，并发送到终端，对最初系统的特性进行改变，在接收终端采用解调和解密的方式对信号进行恢复，从而来保证传输过程中信号的安全性。

采用混沌开关的技术。该种技术主要是编制二级制的信息代码，以此来形成信号的开关，对信号进行转换。该技术的理念是，混沌系统中不同的参数有着不同的吸引，通过对吸引的内容设置信息代码，设置对应的吸引子，从而来规定信息传输的路径，使信息能够在吸引子之中进行转换，并通过参数调节的方式，来对系统响应的时间和转换的时间进行控制。

3 混沌系统控制与同步应用在通信中的安全性分析

有关混沌系统控制与同步在通信应用的安全性，是通信密码和混沌系统的一种综合，并且在通信保密中进行了充分的应用，这也是近年来通信系统安全保护的重要研究方向[5]。在安全性分析的过程中，主要有三个步骤，即自适应参数估计、频谱分析和误差性函数攻击三个步骤，以下进行详细阐述。

3.1 自适应参数估计

自适应参数估计是同步系统参数中十分有效的一种方式，但是这种方式呈现出了混沌系统中将阐述作为密码是十分不安全的。因此，结合这种内容，本文对其进行改进，改进思路就是通过移位的映射对明文信号进行预处理，并设置两个及其以上的密码。

3.2频谱分析

频谱分析是对同步过程中安全性进行考察的一种有效方式，该方式主要是对混沌系统的参数和混沌系统的结构进行探讨，通过密文的频谱进行研究。这种方式抓住了混沌信号的噪声特性，通过混沌信号作为载体，对信号的特征进行定位，从而来把握住明文的频率，最终起到恢复明文的效果。

举例来说，假如有一个被噪声污染的信号，造成信号的频率和分量很难查看出，只知道该信号是由40赫兹和140赫兹构成的正弦信号，详细如下：

3.3误差性函数攻击

在混沌系统参数作为密匙的过程中，为了保障混沌同步通信的效果与质量，误差函数攻击十分有效。在误差函数应用的过程中，设置猜测密匙，并对密文和明文进行分别设置，并对相应的函数进行解密，对具体的误差进行控制[6]。设置函数如下：

在误差函数中，对密匙宽窄的取值进行明确，以此来为相应的解密过程提供帮助，辅助验证出具有正确性的密文，从而来为信息的传输提供便捷性的支持。

4 结语

当前，采用复动力系统的混沌控制和同步应用在通信过程中，已经成为信息传输与安全保密传输中的一种新领域，在具体的应用过程中，可以结合计算机网络、激光系统等内容，并且就当前来看，国内外在信息传输研究的过程中，电路系统相关的成果最为丰富，经验总结也比较充足，整体的成熟度较高。将混沌控制和同步应用到通信的过程中，能够提高整个通信的保密性、存储容量，并且对设备和功率等的要求不高，这也是应用的优势所在。但是，由于复动力系统本身有着较高的复杂性，所以在具体的应用过程中仍有着巨大的开发空间。

参考文献：

[1]张芳芳.复动力系统的混沌控制与同步及其在通信中的应用[D].山东大学，2014.

[2]宋福圣.混沌控制与同步及其在保密通信中的应用[D].东北大学，2011.

[3]李建平.混沌同步控制及其在保密通信中的应用[D].湖南工业大学，2011.

[4]牛玉军.混沌控制与同步及其在信息加密中的应用[D].大连理工大学，2011.

[5]王昭礼.基于混沌控制的混沌同步及其在保密通信中的应用[D].杭州电子科技大学，2011.

[6]王明军.混沌控制、同步及在保密通信中的应用[D].大連理工大学，2010.

Abstract： At present， with the development of complex power systems， it has been widely used in the fields of communication and biology. The most typical one is complex chaotic systems. The application of such systems to communication security can not only improve the confidentiality of communication ， While also optimizing communication applications. Based on this， this paper discusses and analyzes the chaos control and synchronization of the complex dynamic system and its application in communications.

Key words： Chaotic system; Control and synchronization; Communication; Application