Ni-Ti形状记忆合金的本构关系综述

孙全胜　孙忠淋　郭力强　付文凯　张江北

摘要：形状记忆合金是具有比较广泛应用前景的一类智能材料系统，在温度和应力条件不同的情况下最基本的宏观响应特性就是相变超弹性和形状记忆特性。随着形状记忆合金本构模型近年来的快速发展，在各工程领域中深入开展了相关研究及应用。在记忆合金中Ni-Ti合金目前的研究及应用最为广泛，国内外研究重点和难点主要是描述Ni-Ti形状记忆合金超弹性和记忆效应的本构模型。本研究综述了Ni-Ti形状记忆合金的本构关系的进展。

关键词：Ni-Ti形状记忆合金;超弹性;本构关系

中图分类号：TG139.6   文献标识码：A

收稿日期：2020-06-08

作者简介：孙全胜（1968- ），男，博士后，教授，桥梁工程。

通常情况下，受外力作用的金属材料先产生弹性变形，非弹性变形主要产生在变形的屈服点后，消除外力后其变形具有持久性。但部分材料在非弹性变形后，经加热超过某温度就可向其变形前形状恢复，这被称为形状记忆效应。一般具有这种效应的材料至少由两种金属元素组成，因此被称为形状记忆合金。

在已发现具有伪弹性和形状记忆效应的合金中，目前主要有Ni-Ti基、Cu基和Fe基三类具有实用性，其中Ni-Ti合金的伪弹性和形状记忆效应不只表现优异，机械性能、耐磨性、耐蚀性及电阻特性等也比较突出，在航空航天、桥梁建筑、生物医疗及日常生活等很多领域中的应用比较广泛，目前是研究及应用最多的形状记忆合金。

受外力作用的影响，Ni-Ti合金由于相变而产生的应变明显超出其弹性的最大范围，相变完全撤掉后其产生的应变能够自动恢复。而形状记忆效应主要是指材料具有塑性变形特性，经加热超过某温度，可向变形前形状回复。但因Ni-Ti合金的超弹性力学行为和形状记忆效应相对较为特殊，不能采用常规弹塑性模型对其本构关系进行描述，由此可见该材料的本构行为在Ni-Ti合金研究中是一个难点。

为加强对记忆合金超弹性的研究及应用，应确定较为科学的本构关系模型描述形状记忆合金具有的超弹性行为，形状记忆材料因温度与其应力应变关系之间的关系相对较为紧密，热弹性马氏体相变是造成记忆合金超弹性的一个最根本的原因，而且马氏体变体重取向行为也存在于相变中，对形状记忆合金采用理论分析方法对物理本构关系模型建立是比较重要的一个研究热点[1]。

本研究较深入地介绍了国内外Ni-Ti形状记忆合金本构关系，对其归纳可知，建立的本构模型目前主要以下两类。

1 宏觀唯象模型研究综述

该模型是基于实验建立对材料宏观力学行为进行近似描述的一类模型。唯象学模型对微观结构在热弹性马氏体相变时的变化进行解释时，应设定对马氏体相变及逆相变程度进行描述的状态和内部变量，内部变量应对演化方程假定。

宏观能量函数及演化方程须与连续介质热力学理论保持一致。国内外近年来围绕这方面开展了比较深入地研究，对Ni-Ti基形状记忆合金的本构关系进行更准确地描述。

唯象理论模型早期由Tanaka等提出，还只是一维本构模型。而Liang C等将其向三维进行推广，但以上两种模型对马氏体相变受温度的影响没有充分考虑，不能对马氏体逆向变进行准确地表达，随之Brinson提出的模型，将马氏体变体分为温度和应力诱发相变两个主要部分，在温度不同的范围内马氏体相变动力学的演化方程有正反两个，记忆合金超弹性本构关系基于此建立了基本框架[2]。

目前Auricchio提出对Ni-Ti记忆合金超弹性的描述模型是最广泛应用的模型。以广义塑性原理为基础，采用Durcker-Prgaer加载形式对奥氏体与马氏体之间的相互转变进行分析探讨，马氏体含量所占比例及其变化率在相变中作为独立的两个内部变量将总应变向弹性和相变两部分应变分类，也就是流动法则应用比率形式给出，再离散化本构模型，Ni-Ti记忆合金一致切线模量的主要采用向后欧拉积分和返回映射算法。而且，Auricchio对一维和三维本构关系分别探讨，根据试验和计算结果对比后能够发现，该模型能够对形状记忆合金超弹性的等温加载/卸载进行科学合理的描述。在Auricchio提出的宏观唯象模型中，基于宏观材料参数的建立易测量，易结合有限元方法是优点，在实际应用中使其作用充分发挥。目前AN-SYS等很多大型商用有限元软件中都采用Au-ricchio模型描述记忆合金超弹性本构关系[3]。

唯象模型研究重点在于描述形状记忆合金塑性变形程度，国内外比较普遍的一种观点是在完成加载过程中的马氏体相变后产生一定程度的塑性变形，Lazghab对一维模型的塑性行为进行了比较客观地描述，Yan等描述结束相变后的塑性变形主要采用Mises各向同性硬化模型，而塑性变形在Savi等的模型中主要采用混合硬化模型。

以上宏观唯象学模型因对材料相变过程采用宏观能量形式进行描述，无法在材料内充分反映出各组分之间的相互作用，在通常热力学载荷作用下，无法精确描述形状记忆合金的响应特性。诸如Ni-Ti形状记忆合金多晶的相互作用为：单晶/晶粒内马氏体变体之间及马氏体变体和母相之间的相互作用;不同取向的单晶/晶粒之间的相互作用。因此，微-宏观本构模型基于不同层次相互作用采用细观力学方法的描述备受关注，也是近年来的一个研究热点[4]。

2 细观力学模型研究综述

该模型中Patoor等提出的模型目前具有较多的引用，在Ni-Ti形状记忆合金中主要对马氏体相变的微观结构进行了充分考虑，基于马氏体变体的内变量采用马氏体24个变体的体积分数，应用吉布斯自由能函数和不同马氏体晶粒间的交互作用矩阵向单个晶体和晶粒的行为进行推广，基于此采用自洽方法，将单晶向多晶行为进行推广。Ni-Ti形状记忆合金的超弹性行为、重新定位马氏体及形状记忆效应通过这些模型得到良好描述，但比较复杂的形式，难以确定参数，过大的计算成本在一定程度上限制了模拟，对工程应用适用性不高。

Boyd及其小組基于Patoor等人建立的单晶模型，对形状记忆合金材料各方面的优势综合考虑后，应用多晶平均方法，对材料非比例加载、重定向及相变等导致的特殊行为进行了深入研究并建立本构关系。该模型涵盖全部使用领域，但计算公式比较复杂和计算时间较长对其的工程应用具有一定的限制作用。

基于Patoor研究思路，Lu等采用细观力学方法，对变形受马氏体形状及弥散程度等方面的影响进行了综合考虑，对SMA单晶伪弹性模型的构造主要采用应力诱发柔性系统马氏体相变能量准则，利用自洽方法对多晶的本构进行了构造;Peultier等简化了Patoor提出的细观力学模型，对多晶形状记忆合金自由能近似表达式采取科学合理的推导方式进一步提高明确性。Peultier在有限元计算中应用模型，比较应变、应力、温度不同维度的实验和模拟结果，对模型有效性进行了验证，并在模拟记忆合金紧固件中得到成功应用，推进了实际工程中细观力学模型的应用。

2012年王伟等对塑性力学中的屈服面方程有效利用，并与Brinsion的一维本构模型和Boyd和Lagoudas模型的相关思想相结合，建立可用于对不同临界温度、应力及SMA材料在不同加载下变形进行计算的改进SMA多维本构模型，使二维薄板的形状记忆效应和超弹性得到定性描述。

在材料相变中为使力学行为得到准确描述，细观力学模型存在相变产生条件及其内变量演化问题。目前针对相变准则已形成共识，也就是基于能量对是否产生相变进行判断。但在多晶材料相变中学者针对内变量的演化采用不同方法，因试验不足，只能采用一维情况对以上模型进行验证，在形状记忆合金研究中，复杂加载情况是目前的一个热点。

3 总结

综上所述，针对Ni-Ti合金本构关系描述的两类本构模型中，由于较早研究宏观唯象的超弹性本构关系，目前相对较为成熟，便于应用在工程中。但因唯象理论本质，该模型对材料相变过程达不到比较准确的描述，只是对其通过最佳逼近方式，细观力学模型在形式上具有一定的复杂性。所以，根据宏观唯象模型和细观力学模型方式的优点，基于多尺度确定Ni-Ti合金本构关系，对Ni-Ti合金的超弹性和记忆效应的描述准确便捷，将逐渐成为研究中的一个热点，对于Ni-Ti合金的广泛应用具有比较重要的作用。

参考文献：

[1]龙血松. NiTi形状记忆合金微—宏观本构模型及其应用[D].重庆大学，2014.

[2]曾攀，杜泓飞.NiTi形状记忆合金的本构关系及有限元模拟研究进展[J].锻压技术，2011（01）：1-6.

[3]王伟.形状记忆合金的本构模型及试验研究[D].大连理工大学，2012.

[4]吴昀泽.形状记忆合金的力学性能与本构模型研究[D].华南理工大学，2012.

Abstract： Shape memory alloys are a type of smart material system with relatively broad application prospects. The most basic macro response characteristics under different temperature and stress conditions are phase transition superelasticity and shape memory characteristics. With the rapid development of constitutive models of shape memory alloys in recent years， relevant research and applications have been deeply carried out in various engineering fields. Among the memory alloys， NiTi alloys are currently the most widely researched and applied. The research focus and difficulties at home and abroad are mainly the constitutive models describing the superelasticity and memory effect of NiTi shape memory alloys. This study reviews the progress of the constitutive relationship of NiTi shape memory alloys.

Key words： Ni-Ti shape memory alloy;Superelasticity; Constitutive relationship