基于活动图的建筑工程施工规划与调度方法研究

林张纪

（福建水利电力职业技术学院 建筑工程系，福建 永安 366000）

由于建筑工程需要使用大量的材料、成品以及工程设备，并且涉及大量的劳动力，因此建筑工程通常具有施工周期长、资金成本高的特点。由于建筑工程中各项施工活动之间可能具有依赖性，因此需要对施工活动进行合理地规划和调度[1]。在现实中，由于施工现场情况复杂，工程设备（如卡车）与现场工作人员发生碰撞的事故时有发生。现有关于建筑工程施工规划和调度的研究大多数以降低工程总成本和缩短工期为目标[2]，因此无法满足安全需求。为了平衡建筑工程成本、安全和工期之间的矛盾，本文以活动图为基础，设计了行之有效的施工活动规划与调度方法。

1 系统模型

1.1 活动图模型

活动图是一个有向无环图，用 G = ( V， E)表示，如图1所示。其中，边(v， v′)∈E表示活动v∈V是另一个活动v′∈V的前置条件。集合Vs∈V表示没有输入边的一组起始节点，集合Vf∈V表示没有输出边的一组终点节点。施工计划用序列 P = (v1， v2，...，vn)表示，P体现了活动之间的前置关系。假设施工时间为T，施工现场出现的静态障碍物初始集合为 O ( t) ⊂ W ， t∈ T 。由于施工现场可能会出现新的障碍物，同时旧的障碍物可能会随着施工进行而消失，因此 O ( t)会随着时间的变化而发生变化。

将单个活动的系统状态空间定义为 Xv。系统状态 xv∈Xv由描述一个子问题的参数组成。xv中的参数可以是移动物体（例如卡车）的配置、方向和速度以及活动所使用的资源量（例如土壤和混凝土量）。时变状态空间Z是系统状态空间和时间的笛卡尔积，即Z = X × T ，时变状态z∈Z表示为z=(x， t)。系统中的移动设备用集合表示。结合移动体和静态障碍物，将障碍物状态空间定义为将自 由活动空间定义为将初始状态定义为zI∈Zfree，将目标状态集合定义为

1.2 增强离散事件模型

活动图中高级构建计划的每个节点都表示为增强离散事件系统规范（DEVS）[3-4]模型。 该模型与施工现场的几何信息一起用于生成移动物体的无障碍路径和策略。活动图中的每个节点都与增强的DEVS模型相关联。

DEVS用于进行离散事件模拟，是有限状态自动机的扩展。在对原始的DEVS模型进行扩展后，得到本文的增强DEVS模型。对于活动v，增强 DEVS事件调度模型ESv可以被表示为。 其 中Zν=Xν×T是系统状态的子集。施工现场的任何活动都由一系列事件组成。第i个事件用ηi表示，Ev表示有限事件集合，ELv表示事件列表。

根据活动图G= (V，E)，可以得到多个候选施工计划P1， P2，…，Pk。为了对每个计划进行仿真，需要为Zfree空间中的移动设备和工人计算无碰撞轨迹。

对于查找移动设备的无碰撞轨迹，给定初始配置xI，一组目标状态XG和一组静态障碍物O (t)，找到无碰撞轨迹使得

假设施工现场有m个工人 A1， A2，…，Am，他们必须从其初始位置xI到达目的地区域XG。对于查找工人安全轨迹的问题，给定初始配置xI，一组目标状态XG、一组静态障碍物 O (t)以及移动设备的轨迹 B (t)，找到一个无障碍轨迹使得

1.3 安全评估模型

需要为每个计划P1， P2，…，Pk计算安全评分以选择最佳方案。为了计算单个计划的安全评分，通过模拟所有节点来评估整个计划。安全评分函数定义为R:Z~→[0，1]，其中，0是最安全的分数，而1是最危险的分数。因此，尝试最小化安全评分。根据轨迹路径计算计划的安全评分，即给定一组时变系统轨迹Z~，计算相应计划P的安全分数。

在得到计划的安全分数后，需要选择最佳计划，该最佳计划可以提供最少的完成时间和最佳安全分数。

一旦为备用计划计算了安全分数，计划经理就需要提取最佳计划，该计划可以提供最少的完成时间和最佳安全分数。

2 活动规划和调度

图1显示了本文系统框图：活动调度器负责生成活动的候选序列，它与事件调度器通信以模拟一个或多个活动。然后，事件调度器使用移动规划器为移动物体生成路径，使用人员移动规划器生成工作人员的路径，然后协调器计算出无冲突的调度方法。

图1 系统框图

无论是移动的还是静止的障碍物，对施工计划的安全性都有不同的影响。同样，不同的计划序列会产生不同的安全评分。

2.1 基于活动图的计划提取

采用拓扑排序算法来提取所有可能的有效计划。给定n个顶点和一组整数索引对(i，j)，拓扑排序算法目的是找到一个排列v1，v2，…，vn，使得对于所有(，)i j，i都出现在j的左侧。

活动图中可能有多个开始和结束活动。因此，将两个虚拟活动sv和fv作为持续时间为零的开始和结束活动添加到图中，以便创建单个开始和结束点。另外，通过将sv作为父级，将fv作为其子级节点，将浮动活动节点（无前置条件约束）添加到G中。默认情况下，sv被标记为已访问，并且是所有初始节点的父级，而fv是所有结束活动的子级。给定由拓扑排序算法生成计划P，算法1用于调度P内的活动。

算法1 活动调度器

计划中的每个节点都需要通过我们的事件模拟方法进行评估。从活动调度器接收活动队列Q，其中每个活动都是事件η∈E的集合。

算法2结合了本文的增强DEVS模型，模拟活动图中的多个节点。为了进行仿真，首先为每个节点创建一个事件调度模型，提取初始状态∈，并从事件集中获取第一个事件以初始化事件列表。然后对来自多个活动的所有事件进行调度。如果列表中有多个事件，则选择最小的即时事件。接下来使用动作规划器生成轨迹，每个轨迹包含一系列配置。由于系统的状态涉及建筑工人在工作区中移动，因此使用人员动作规划器生成移动工作人员的轨迹。

算法2 事件调度器

2.2 无碰撞轨迹生成

由动作规划器生成的移动设备轨迹序列并不能确保没有碰撞发生，因此跟随轨迹移动的物体可能会与其他移动的物体或正在移动的工人碰撞。给定m个运动物体，用m维协调空间 [0，1]mΓ=来表示无碰撞路径。Γ中的第i个坐标表示路径的定义域 Γi=[0，1]。假设γi是空间 Γi中的一个点，那么物体与物体之间的障碍物区域为因此有

在状态(0，0，…，0)∈Γ时，所有物体都处于其初始配置 x，而在状态(1，1，…，1)∈Γ时，所有 物体都处于其初始配置。对于连续路径h : [0，1]→Γfree，将 A*搜索算法[5]应用于生成无碰撞的路径h。允许一个物体以恒定的速度移动，或者使其保持静止以便其他物体通过。由于搜索空间有限，因此该*A搜索算法仅需多项式时间。

2.3 计划安全评估

假设边界是一个理想的矩形区域。如果现实的边界不是矩形区域，可以使用矩形对其进行近似，然后将添加的区域转换为静态障碍物。需要将施工现场环境分解为多个区域，以便进行安全评分，并生成风险热图，以可视化方式显示工作区中随时间变化的危险区域。将施工现场W分解为δ个正方形区域。在t时刻，施工计划的安全分数评分由该时刻δ个正方形区域安全评分的总和构成。每个正方形的安全评分是动态的，并且与到移动设备的距离成反比。

其中d(•) 是距离函数，而tQ是在时间t的活动队列。参数α和β是获得更好分数的比例因子。障碍物内部的正方形的安全性得分为

在时间t具有δ个正方形区域的平均安全评分为

2.4 最佳计划选择

工期较长的施工计划会产生较好的安全性评分，但由于建筑项目具有成本、资源和时间限制，这样的施工计划是不可行的。因此，在对计划P进行划分后，并行执行每个划分Qt中的所有活动，此时建设项目的总成本L为

需要选择一个能同时优化建筑成本、安全评分和完成时间的最优计划。值得注意的一点是，可能并不存在任意一个元组可以同时将所有目标最小化，因此需要在各个目标之间取得平衡。这样的问题就是一个Pareto优化[6]问题。

因此，设计了一个近似的方案，通过从所有元组中取每个目标的最小值来计算最佳元组。如果元组中的每个目标值均小于元组，那么计划 Pi支配计划 Pj。按照这个定义，能够找到所有非支配解，这些非支配解就是Pareto最优解。首先定义一个基准元组，即

3 案例分析

在案例研究中，采用一个简单的案例来对本文方法进行研究和评估。该案例的活动图包含一个虚拟开始节点和一个虚拟结束节点、两项评估活动（分别是和）以及两项施工活动（分别是和）。施工活动需要在评估活动完成后才可以开始，即活动和分别是活动和的前置条件。

使用Python编程语言实现了拓扑排序算法，并生成三个包含活动顺序的计划，如图2所示。然后，使用Python中的SimPy仿真模块来仿真算法 2的离散事件调度程序，并使用移送策略库（MSL）来生成用于不同活动的移动设备轨迹。三种计划的施工成本、安全评分和工期如表1所示。由表1可知，计划是最安全的，但与此同时具有最长的工期和最高的成本。因此，综合成本、安全和工期三个重要指标考虑，计划是最理想的施工计划。

图2 三种计划的活动顺序

表1 不同计划的各项指标的结果对比

4 结论

本文兼顾施工总成本、安全和工期三个重要指标，设计了有效的建筑工程规划和调度方法，通过一种近似的方案来选择合适的施工计划。本文的结果能为项目经理在规划阶段评估施工计划的安全性提供宝贵的信息。在未来的工作中，将考虑建筑施工现场的不确定因素（例如工程车辆移动的不确定性），同时在三维模式下研究施工设备的运动，以避免碰撞的发生。在后续的工作中，使用涉及大型活动的大型建筑项目的信息来评估该方法。