欧式距离判别分析法

【摘 要】 判别问题或称识别问题（又可称为归类问题）在生产、科研和日常生活中是经常遇到，如判别新学校与现有娱乐设施相配套设施距离，并结合现有土地利用图，基于ArcGIS平台进行学校建设的最佳位置问题分析。或者到最近城镇的距离是多少？本文使用ArcGIS软件作为距离分析的平台。利用ArcGIS软件进行距离分析，并结合其他数据，如DEM数据、土地利用数据等，进行学校选址的分析

【关键词】 土地利用图 位置 距离分析 选址

要对待判样品作出正确的归类，首先要对不同总体的性质和特征进行研究，在同一总体内样品间具有相似性且样品间距离较小。反之，不同总体样品所代表的属性不同，且不同总体的样品间相似性很小或不具备相似性，也可说不同总体间距离很大，简言之，同一总体样品间距离小，不同总体样本间距离大。这里用距离统计量作为定量识别或者说归类的依据。

一、应用理论

（一）欧氏距离算法

计算源像元中心与每个周围像元中心之间的欧氏距离。真实欧氏距离是在每个距离工具中计算的。从概念上讲，欧式算法的原理如下：对于每个像元，通过用 x_max 和 y_max 作为三角形的两条边来计算斜边的方法，确定与每个源像元之间的距离。这种计算方法得出的是真实欧氏距离，而不是像元距离。与源之间的最短距离将会被确定，如果它小于指定的最大距离，则将该值赋给输出栅格上的像元位置。

（二）欧氏距离输出栅格

欧氏距离输出栅格包含每个像元与最近源之间的测定距离。距离以栅格的投影单位（如英尺或米）沿直线测量（欧氏距离），从像元中心到像元中心进行计算。欧氏距离经常充当用于各种应用的独立工具，例如查找最近的可提供紧急直升机救护的医院。此外，在创建适宜性地图和需要用于表示与某一对象之间距离的数据时，也可用欧氏距离。

二、应用案例

（一）需求分析

（1）新学校选址需注意如下几点：①新学校应位于地势较平坦处;②新学校的建立应结合现有土地利用类型综合考虑，选择成本不高的区域;③新学校应该与现有娱乐设施相配套，学校距离这些设施越近越好;④新学校应避开现有学校，合理分布。

（2）各数据层权重比为：距离娱乐设施占0.5，距离学校占0.25，土地利用类型和地势位置因素各占0.125.

（3）实现过程运用ArcGIS的扩展模块（extension）中的空间分析（spatial analyst）部分功能，具体包括：坡度计算、直线距离制图功能、重分类及栅格计算器等功能完成。

（4）给出适合新建学校的适宜地区图，并作简要分析。

（二）选址原理

合理的学校空间位置布局，有利于学生的上课与生活。学校的选址问题需要考虑地理位置、学生娱乐场所配套与校区距离、与现有学校的距离间隔等因素，从总体上把握这些因素能夠确定出适宜性比较好的学校选址区。

（三）处理步骤

设置空间分析环境。ArcToolbox中选中ArcToolbox右键选择环境，打开环境设置对话框，设置相关参数：①展开工作空间，设置工作路径;②展开处理范围，在范围下拉框中选择“与图层landuse相同”;③展开栅格分析，在像元大小下拉框中选择。

从DEM数据提取坡度数据集。选择Spatial Analyst坡度，输入dem数据，生成slope数据集。从娱乐场所数据“rec_sites”提取娱乐场距离数据。选择Spatial Analyst 工具欧式距离，生成dis_recsites数据集。从现有学校位置数据“school”提取学校直线距离数据库。选择Spatial Analyst 工具创建数据集，得到dis _school数据集。

1.重分类坡度数据集。学校的位置在平坦地区比较有利。因此，采用等间距离分级把坡度分为10级。平坦的地方适宜性好，赋以较大的适宜性值，陡峭的地区赋比较小的值，得到坡度适宜性数据recalssslope。

2.重分类娱乐场直线距离数据集。考虑到新学校距离娱乐场所比较近时适宜性好，采用等间距分级分为10级，距离娱乐场所最近适宜性最高，赋值10;距离最远的地方赋值1。得到娱乐场所适宜性图reclassdisr。

3.重分类现有学校直线距离数据集。考虑到新学校距离现有学校比较远时适宜性较好，仍分为10级，距离学校最远的单元赋值10，距离最近的单元赋值1.得到重分类学校距离图reclassdiss。

三、结论

适宜区分析。重分类后，各个数据集都统一到相同的等级体系内，且每个数据集中那些被认为比较适宜性的属性都被赋以比较高的值，现在开始给四种因素赋以不同的权重，然后合并数据集以找出最适宜的位置。选择Spatial Analyst 工具栅格计算器，各个重分类后数据集的合并计算，最终适宜性数据集的加权计算公式为

Suit（最终适宜性）=reclassdisr（娱乐场所）*0.5+reclassdiss（现有学校）*0.25+reclassland（土地利用数据）*0.125+reclassslope（坡度数据）*0.125得到最终适宜性数据集，适宜性较高区域为推荐学校选址区域。

【参考文献】

[1] 吴孟达.数学建模教程[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2] 白其峥.数学建模案例分析[M].北京：海洋出版社，2000.

[3] 唐宇政.基于欧式距离的判别分析[J].现代商贸工业 2019，09.

作者简介： 王亚楠（1995），女，在读研究生，成都理工大学，610000，生态环境遥感。