浅谈中考中数学阅读理解型问题

张聪颖

中考中的数学阅读理解型问题是考查学生对新定义的运算，新的概念及新题型解题思路的理解能力，反映了学生分析问题及解决新问题的能力。这类题目对学生能力的灵活性和发散性都有一定程度的锻炼。阅读理解型问题是近些年中考题目的热点问题，值得我们研究和关注。阅读理解题型大概有以下分类：

一、定义新的运算

例题1：对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的定义如下，a*b=（a+b>0），如3*2==，那么6*（5*4）=

我们要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、Δ、◆、■等来表示的一种运算，只在本题中适用，不能延续到其他题目中。如果在新定义的算式中，有括号括号吹按，要先算括号里面的，这一点和我们的四则运算相同。在解决这一类问题时，关键要注意从定义的运算到四则运算的对应关系，顺序性对这类题目由为重要。

二、定义新的概念

这类题目又分为两种类型，第一种类型是由命题人根据考察学生的需要，自行定义新概念，并设置相应的问题，需要学生快速理解命题人给出的新概念，然后用概念解题。这类问题，同一个概念名称可以赋予不同的解读。第二种类型是命题人利用学生还未曾涉及的概念（已经存在的概念）定义为“新”的概念，这类概念对学生来说是陌生的，所以称之为“新”概念，命题人会根据考察需求设置相应问题。

例题2：阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形。

小华：等边三角形一定是奇异三角形！

小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？

（2）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c;

（3）如图8，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE。

①求证：△ACE是奇异三角形;

②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数。

这道题目是选自宁波市中考试题，在这里把奇异三角形定义为两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.这道题目以“奇异三角形”为背景巧妙的将等边三角形，直角三角形，圆的考点联系到了一起。这里的“奇异三角形”是根据题目需求设置的，当然我们还可以将奇异三角形赋予其他意义。

例4：在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）

A.Q（3，240°） B.Q（3，-120°）

C.Q（3，600°） D.Q（3，-500°）

上题借用的是极坐标的概念解题，极坐标是高中的知识点，对于初中生是陌生的，所以在这里归结为“新”概念。

三、综合性阅读理解题目

综合性阅读理解题目是学生解决问题的一个难点，随着阅读量的加大，部分同学不能很好的理解题意，即便理解了题目的意思，由于题目关联了数学知识，需要同时具备阅读，理解，分析，解决问题的多种能力，所以让很多学生感觉到困难。解决这类问题最关键的是理解题意，提取题目种有用的信息点，结合题目整体进行分析，从而达到解决问题的目的。这类问题往往也会用到高中的知识点创设问题，能够更好的考察学生的数学素养，所以近些年被命题人所青睐。

例5  阅读材料：

在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=。

例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y-3=0的距离。

解：由直线4x+3y-3=0知，A=4，B=3，C=-3，

∴点P0（0，0）到直线4x+3y-3=0的距离为d==。

根据以上材料，解决下列问题：

问题1：点P1（3，4）到直线y=-x+的距离为              ;

问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=-x+b相切，求实数b的值;

问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B為直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值。

例5选自2017年日照的中考试题，本题利用到了高中“点到直线的距离”公式，还是涉及到了直线方程的一般式，这里没有讲出具体的推导过程，而是以范例的形式考察学生迁移知识的能力，这样的题目对大部分同学有一定的难度。

以上总结归纳了中考中数学阅读理解型问题的几种类型，这类问题无论是设置成客观题还是主观题都有一定的难度，尤其是综合性阅读理解题目更是从多个方面考察了学生解决问题的能力，希望能够引起关注。