铝合金单层球面网壳结构阻尼特性

罗晓群 张锦东 张晋 徐洪俊 张其林

摘   要：通过现场实测对铝合金板式节点单层球面网壳结构的阻尼比进行了分析研究. 针对一平面尺寸45 m×45 m，矢高2.86 m的铝合金板式节点单层球面网壳结构，设计了11种工况，通过现场实测采集了160条人工激励下的节点加速度自由衰减振动信号以及6条环境激励下的节点加速度振动信号，采用解析模态分解法（AMD）结合希尔伯特变换识别结构的自振频率和阻尼比. 对所得数据进行分析，建议铝合金板式节点单层球面网壳的结构阻尼比取4%. 运用实测阻尼比数据建立有限元模型分析结构动力响应，对应实测节点加速度响应曲线和有限元计算得到的响应曲线吻合较好，所测得阻尼值可为现行规范修订提供依据，为结构动力分析与工程设计提供参考.

关键词：铝合金;单层球面网壳;板式节点;解析模态分解;模态振动测试;阻尼比

中图分类号：TU395                         文献标志码：A

Abstract：The damping ratio on aluminum alloy single layer spherical reticulated shells with plate-type joints was studied by field measurement. For an aluminum alloy spherical latticed shell with a planar dimension of 45m×45m and a rise of 2.86m， a total of 11 test cases were planned and 160 acceleration damped free vibration signals were collected on site under human-induced excitations as well as 6 vibration signals under environmental excitations. Using the method of analytical modal decomposition （AMD） combined with the Hilbert transform， natural frequencies and modal damping ratio of the structure were identified. Statistic studies were carried out and an average damping ratio of 4% was suggested for this kind of structures. Finite element （FE） models were established using the suggested damping ratio， and the nodal dynamic responses given by numerical analysis showed good consistency with those given by the tests. The damping ratio given here could give a basis for the revision of the current code and provide a reference for the structural dynamic analysis and engineering design.

Key words：aluminum alloys;single layer spherical latticed shells;plate-type gusset joints;analytical modal decomposition;modal vibration testing;damping ratio

20世紀90年代以来，以网壳和网架结构为主的铝合金结构在我国的应用逐渐增多[1]，单层网壳结构是最常见的大跨度铝合金结构形式，其结构特点是以薄膜内力为主;结构由三向网格构成;杆件多采用H型截面挤压型材;节点采用板式节点[2]. 针对铝合金结构的板式节点受力特性[3]、破坏机理[4-5]、节点刚度和承载力[6]，国内外学者展开了相关研究并取得诸多成果. 针对铝合金板式节点网壳结构的静力承载性能的研究也趋于完善[7].

相对于钢网壳，铝合金板式节点单层网壳阻尼特性的研究还处于初步阶段[8].  相比试验模型网壳，对已建成的铝合金板式节点单层网壳的阻尼特性进行研究更具理论和工程应用价值. 本文对一已建成的铝合金板式节点单层球面网壳进行现场实测，结合结构模态分析选取激励点和采集点，设计了11个工况，采集了在跳跃激励下各网壳测点的自由衰减振动响应以及环境激励下网壳测点的振动响应，对各测点的加速度响应进行模态参数识别，得到各阶自振频率和模态阻尼比，对所得数据进行统计分析，得出了铝合金板式节点单层球面网壳的阻尼比均值. 运用所得阻尼参数对结构有限元模型的动力响应进行分析，验证实测节点加速度响应曲线和有限元分析结果的吻合度.

1   现场试验

1.1   结构概况

对上海崇明体育中心训练馆的铝合金屋盖结构进行现场实测. 该屋盖为铝合金板式节点单层球面网壳结构，下部混凝土结构. 铝合金单层球面网壳平面尺寸45 m × 45 m，矢高2.86 m，杆件采用挤压H型铝材制作，截面尺寸为H320 mm × 180 mm × 8 mm × 10 mm. 网壳所有非支座节点均为板式节点. 网壳所有构件和节点板材均为6061-T6型铝合金. 网壳结构采用一体化铝板系统蒙皮，蒙皮结构由外层铝板和内层保温隔汽层组成. 网壳整体照片和节点照片见图1.

1.2   测试方案

采用两种方法对网壳进行现场测试：1） 测试人员跳跃对网壳施加近似的竖向冲击荷载，采用锤击对网壳施加近似水平向冲击荷载，采集网壳的自由衰减振动响应;2） 采集网壳在自然环境激励下的振动响应. 测试网壳的矢跨比較小，网壳以竖向振动为主，主要采集网壳各节点的竖向振动，次要采集网壳各节点的水平向振动.

为测得尽可能大的振动响应，提高采集信号的信噪比，在测点选取前采用有限元分析软件ANSYS进行模态分析. ANSYS中有限元模型几何尺寸、构件截面、构件材料与实际结构相同. 模型中杆件采用梁单元模拟;采用附加在节点的质量单元考虑蒙皮结构对结构动力特性的影响，折算为80 kg/点;模型中非支座节点刚接，支座节点固接. 模态分析得到的结构前6阶振型如图2所示. 选取前6阶模态中振动显著部位布置采集点和激励点，采集点和激励点布置见图3. 前6阶有限元模型的自振频率以及根据模态分析结果确定的测试方案列于表1. 表1中测试方案命名规则如下：A1-A2代表竖向激励点，B1-B2代表水平Y向激励点，C1-C2代表水平X向激励点，点1-点7为加速度测点. 例如，A1-1-3代表在A1点施加竖向激励，采集1点和3点的自由衰减加速度响应;A1A2-1-2代表在A1和A2同时施加竖向激励，采集1点和2点的自由衰减加速度响应. *C-1-2-3代表在采集点1、2、3点处采集环境激励下的网壳竖向振动响应.

现场测试共计11个工况，包含3个环境激励和8个人工激励. 在环境激励下，每个测点采集15 min振动响应;在人工激励下，采集测点的自由衰减加速度响应，每个激励点人工激励10次，测试人员在网壳节点处跳跃对网壳施加竖向激励，采用橡胶锤垂直于网壳节点敲击对网壳施加水平向激励. 现场采集设备为东方所3062T型采集仪，设定采样频率为256 Hz;加速度传感器采用朗斯LC0132T型加速度传感器，灵敏度50 000 mV/g，量程0.1 g，频率范围0.05 ～ 500 Hz，分辨率0.000 000 4 g，频率范围、量程范围、频率分辨率等均符合待测结构的振动特性. 现场测试见图4. 图5展示了现场采集的A1-1工况下的1条竖直向响应曲线和B1-4工况下的1条水平向响应曲线.

2   结构模态参数识别方法

2.1   解析模态分解法

解析模态分解（AMD）法是Chen等[9]提出的一种新方法. 与Huang等提出的希尔伯特-黄变换（HHT）中的经验模态分解（EMD）[10]相比，AMD法具有相似的功能，但在处理密集模态结构的频率混叠、窄带信号以及信号间歇性波动等方面效果明显较好，在模态识别方面应用效果良好[11].

对于多个密集频率信号叠加的复杂信号，AMD法通过构造一对具有相同特定时变频率的正交函数，并利用这对时变正交函数与原信号乘积的希尔伯特变换把在频率时间平面内低于正交函数时变频率的任意信号分解出来.

2.2   网壳模态参数识别

铝合金板式节点单层网壳具有自振频率低、模态密集的特性. 利用AMD法处理现场采集的结构振动信号，可将低频、密集的多模态信号分解为一系列只含单模态特征的子信号. 对于多模态的自由衰减振动信号，经解析模态分解后信号可被直接分解为一系列单模态自由衰减振动响应信号;对于在平稳随机的环境激励下的多模态振动响应信号，经解析模态分解后可得到一系列单模态特征的子信号，此时可利用随机减量技术[12]消除子信号中随机响应的影响，得到单模态自由衰减响应信号. 处理后得到的单模态自由衰减响应信号均可表示为：

3   模态识别

3.1   模态识别过程

AMD法本质上是利用希尔伯特变换将具有特定频率成分的信号分解出来，根据设定的截断频率可在多模态信号中准确地分解单模态信号. 本节以A1-1工况下的1条加速度时程曲线（图5（a））为例介绍应用AMD法提取各单模态信号而后利用希尔伯特变换进行结构模态参数识别的流程.

图5（a）中加速度曲线频谱图如图6所示. 按照图6中的频谱峰值由低到高设置7个截断频率，使用AMD法将原始信号分解为8阶子信号. 8阶子信号的频谱图如图7所示. 图7（a）为采集信号中的趋势项[14]，不包含任何模态信息;图7（h）为高于第6阶的模态信息的信号与采集系统中的高频噪声的混合;图7（b）～（g）为结构前6阶模态的单模态频谱图.

虽然在解析模态分解法中仅在式（3）和式（6）中调用2次希尔伯特变换，但仍会因为有限长度的傅里叶变换造成端部的频率泄露，造成较大的拟合误差，因此在分析中采用镜像沿拓[15]对希尔伯特变换产生的端点效应进行抑制，减少解析模态分解中产生的端点效应对拟合精度的影响. 图8为经AMD法分解后获取的结构前6阶模态的单模态响应曲线. 单模态响应曲线的瞬时幅值以实线表示，按照式（11）对曲线瞬时幅值进行拟合，拟合曲线以虚线表示.

3.2   模态识别结果统计分析

对每一次激励后采集的自由衰减振动曲线以上文所述的相同处理方式进行模态识别，共处理8个工况下80次跳跃激励下采集到的160条自由衰减振动曲线. 对模态识别结果进行统计分析，160次各阶模态自振频率f识别结果的散点图及其平均值如图9所示，绘制模态阻尼ξ的频率直方图如图10所示，图10中纵坐标f表示在某区间的模态阻尼出现频率. 各阶自振频率的离散性较小，取平均值作为模态识别的最终结果.

图10直方图显示，各阶模态阻尼比分布在较宽的区间内且呈现一定离散性，参考类似空间结构的阻尼比取值方式[16]，取人工激励下的各阶模态阻尼比平均值作为网壳的模态阻尼比.

在对环境激励下的信号进行结构模态参数识别时，需要在AMD法后采用随机减量技术提取单模态的自由衰减振动曲线，之后与人工激励下的结构模态参数识别流程相同. 表3中列出了人工激励下的结构模态参数识别结果、环境激励下的结构模态参数识别结果和有限元模态分析结果.

LI J，CAO D Q，LIU S K，et al. A new method for modal parameter identification based on analytical modal decomposition and Hilbert transformation[J]. Journal of Vibration and Shock，2016，35（1）：34—39. （In Chinese）

[12]  KIM B H，STUBBS N，PARK T. A new method to extract modal parameters using output-only responses[J]. Journal of Sound and Vibration，2005，282（1）：215—230.

[13]  克拉夫 R，彭津 J. 结构动力学[M]. 第2版. 王光远，译. 北京：高等教育出版社，2006：22—23.

CLOUGH R，PENZIEN J. Dynamics of structures[M]. 2ed. Translated by WANG Guangyuan. Beijing：Higher Education Press，2006：22—23. （In Chinese）

[14]  BENDAT J S，PIERSOL A G. Random data：analysis and measurement procedures[M]. New York ：John Wiley and Sons，1986：396—398.

[15]  HUANG D，ZHAO J，SUN J. Practical implementation of Hilbert-Huang Transform algorithm[J]. Acta Oceanologica Sinica，2003，22（1）：1—14.

[16]  韓庆华，裴波，王成博，等. 预应力组合网架结构的自振特性分析及现场测试[J]. 地震工程与工程振动，2004，24（2）：118—124.

HAN Q H，PEI B，WANG C B，et al. Analysis of natural vibration characteristics and testing on construction site of pre-stressed composite space truss[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2004，24（2）：118—124.（In Chinese）