基于进化策略的海上风电支撑结构多参数同步优化设计

葛 旭， 徐业鹏， 黄 丹

（河海大学 力学与材料学院， 江苏 南京 211100）

0 引言

随着石油、 煤炭等化石能源的消耗以及其造成的环境污染问题， 风能等可再生能源日益成为各国能源战略的重要组成部分。 我国沿海风能资源丰富，近年来，海上风电项目建设正步入快速发展期[1]，相关研究也日趋深入。 针对风电结构设计与分析，Jonkman J M[2]基于空气动力学理论，建立了风机叶轮模型，并开发了FAST 软件，实现了对风电机组的动态仿真。 刘新生[3]应用ANSYS 软件，在静强度分析基础上，对风机单立柱三桩式基础构件的尺寸进行了确定性优化。 潘祖兴[4]建立了一种多准则、多参数结构优化策略与方法，并应用于我国近海某海域拟建四腿桁架式风电结构设计中。海上风机支撑结构型式众多，其中三桩单立柱式基础相较于单桩式基础能适用于更深的水域，相较于导管架式基础施工技术要求相对较低，因此，具有较好的应用前景。本文选取海上风机三桩单立柱支撑结构进行力学建模和多参数同步优化方法研究。

在结构优化设计算法中， 进化策略是一种通过模仿生物进化过程随机搜索全局获得最优解的算法[5]。 进化策略可应用于多维数变量、不连续、不可微等复杂问题的求解， 而且摆脱了对函数信息的依赖， 可直接在目标函数值的基础上进行操作[6]，因而其适用性更广泛。 近年来，进化策略先后被成功应用于混凝土挡土墙结构优化设计[7]、圆形传声器阵列优化设计[8]和非对称转子泵多变量多目标优化设计[9]等，但对海上风电支撑结构同步优化设计方面研究尚少。

基于已有研究和工程背景， 本文结合力学建模与进化策略， 将有限元仿真分析与进化策略联合应用于风机结构的设计分析， 在保证风机支撑结构力学响应计算精度的同时， 实现多参数同步优化，简化风机优化设计过程。通过对海上风电单立柱三桩式支撑结构的主尺度参数进行优化，验证了该多参数同步优化方法的精度和效率， 为海上风机支撑结构的多参数同步优化设计提供了理论依据和工程参考。

1 力学建模与荷载描述

图1 海上风力机支撑结构有限元模型Fig.1 Finite element model of offshore wind turbine support structure

以海上3 MW 固定式三桩单立柱风力机支撑结构为例，在力学建模与计算仿真方面采用ANSYS 有限元软件建立参数化结构模型。图1 为海上风力机支撑结构有限元模型。图1 中：塔筒采用BEAM188 梁单元， 高为80 m； 设计水深为30 m，由于考虑波浪作用和塑性，泥线以上导管架结构采用PIPE59 管单元；泥线以下桩体结构则采用PIPE16 单元； 风力机机舱及叶轮等上部结构简化为集中质量点，采用MASS21 质量单元，重量为130 t；有限元模型网格划分尺寸为0.1 m，总节点数为2 621，总单元数为2 624；材料密度为7 850 kg/m3，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3，屈服强度为355 MPa。 由于本文中的三桩支撑结构相对高耸，经初步分析后可知，结构的塔顶位移是控制位移，且横撑与套管连接处受力最大，故桩土作用模拟采用等效桩长法， 取6 倍桩径长度作为固定端。

采用五阶斯托克斯波理论描述波浪运动，其波面方程以级数形式展开，即：

式中：H 为波高；k 为波数；σ 为波浪角频率。

由于海上风机固定支撑结构为小尺度构件，通常采用Morison 公式来计算波浪荷载， 波浪作用在单位长度柱体的荷载为

式中：f 为作用在dz 长度柱体上的波浪力；ρ 为水的密度；ux为水平方向上水质点的瞬时速度；D 为柱体直径；CD和CM分别为拖曳力系数和惯性力系数，对于圆管柱，CD取1.2，CM取2.0。

由式（2）可知，柱体所受波浪力由水质点水平运动时速度引起的拖曳力和加速度引起的惯性力两部分组成。 本文中水深为30 m，设计波浪有效波高为4.7 m，波浪特征周期为10.0 s。

风速可以分为平均风速和脉动风速两个部分。 对于平均风速，需考虑风的剪切效应，采用风廓线定律来模拟平均风速随高度的变化。 计算时采用指数定律，即：

式中： V¯z为高度z 处的平均风速；V0为轮毂高度处平均风速；z0为轮毂处高度；α 为风剪切指数。

脉动风速采用Kaimal 谱[10]模型模拟。

式中：f 为频率；σK为标准差；LK为积分尺度参数。

采用Turbsim 软件计算塔筒不同高度处的风速时程[11]，并通过下式计算作用于塔筒上的瞬时风荷载。

式中：μS为风荷载体型系数；A 为塔筒有效迎风面积；ρ 为空气密度；V 为风速。

在操作工况下， 风机荷载是风力机支撑结构受到的主要荷载。 风机气动载荷则采用叶素-动量理论计算， 通过FAST 软件可计算作用于支撑结构塔顶的风机荷载[12]。对于本文所采用的风机，其处于运行状态时的设计风机荷载如表1 所示。

表1 风机荷载Table 1 Wind turbine load

2 进化策略及优化过程

进化策略是借鉴生物学理论中的进化过程的优化算法， 主要用于求解多峰值非线性函数的最优化问题。 进化策略首先采用随机方法生成一个初始种群，随后通过变异、重组和选择的方式生成新的种群，最后保留种群中适应度较好的个体，使得种群趋于最优，从而达到获取最优解的目的。

进化策略自诞生以来，共有4 种不同的形式。早期的（1+1）-ES 算法，每代父辈中只包含一个个体，通过变异后只产生一个子代，保留二者中适应性较好的个体。 随后的（μ+1）-ES 算法，借鉴遗传算法，引入了种群概念和重组机制，每代父辈中包含μ 个个体，随机选取两个父辈个体进行重组变异，生成一个适应度较好的子代个体，替代父辈中适应性最差的个体成为新的父辈个体。 通过扩大父辈与子代个体数量，设定不同的选择范围，相继发展出了（μ，λ）-ES 和（μ+λ）-ES 算法。 其中，（μ+λ）-ES 算法中，μ 个父辈个体与λ 个子代个体共同参与优化比较，从中选出μ 个个体作为下一代父辈。使得各代父辈之间能够有直接联系，更为有效地保证了优秀个体的保留。 在父辈与子代个体数量适宜时，优化过程能够更加高效。

进化策略本质上是一种随机搜索算法， 适用于模型参数的优化设计。而在风机设计过程中，减小风机支撑结构整体体积能够有效降低整机制造成本。

基于研究现状，本文引入（μ+λ）-ES 进化策略与有限元分析相结合， 开展海上风电支撑结构多参数同步优化分析，主要算法流程如图2 所示。

图2 优化算法流程图Fig.2 Flow chart of optimization algorithm

以减小三桩支撑结构的体积为本文的优化目标，为保证结构强度和刚度要求，以塔顶位移小于0.6 m、 结构最大Mises 应力低于120 MPa 为限制条件。通过编写相应程序产生父辈和子代，更新有限元模型中对应的主尺度参数， 计算得到每组参数对应结构的力学响应与整体体积， 并对其进行筛选排序，从中挑选出表现型较好的个体。

具体优化步骤如下。

（1）初始化。 通过对称扩展生成可行域，在可行域内通过随机方法生成父本， 各参数的可行域上下限分别为U（j）和L（j）（j=1，2，…，13）（表2）。

表2 初始参数及可行域Table 2 Basic parameters and feasible region m

变异算子是进化策略的主要算子。 父本的初始变异量σ1可由下式计算得到。

后续父本的变异量σi取决于上一代个体的父本变异量。

式中：σi-1为第i-1 代初始父本变异量；N（0，1）为针对第i 代父本生成的服从Gauss 分布的随机数。

（2）变异。父本所有个体在变异扰动作用下生成新的父本个体， 即个体中的每个参数对应的变异量乘以一个服从Gauss 分布的随机数， 再加上对应的参数本身，生成新的父本个体。

式中：Xi为第i 代父本；Xi′为第i 代初始父本。

舍弃掉原来的父本个体， 并验证新的父本个体中所有参数是否在可行域范围内， 舍弃含有不在可行域范围内参数的个体， 重新变异直到生成10 组在可行域范围内的新父本。

（3）重组。 随机选取两个父本个体，将两个父本个体中对应参数求平均值， 作为子代个体中相应的参数，组成子代个体，通过中值重组的方式产生20 个子代个体。

式中：k，l=1，2，…，10 且k≠l；n=1，2，…，20。

（4）计算。 将每一个父本和子代个体中的主尺度参数代入到1 节中建立的有限元模型，分别计算每组主尺度参数所对应的结构力学响应、支撑结构的体积、塔顶位移以及最大Mises 应力。针对三桩单立柱支撑结构， 在获取较小体积的同时，要保证结构的稳定和安全。

（5）选择。 以（μ+λ）的方式选择新的父本，根据结构的适应度函数值和限制条件，从中挑选出适应度最好的μ 个个体作为新一代父本个体。 本文将支撑结构的体积作为适应度函数值，结构塔顶位移与最大Mises 应力作为限制条件。 舍弃结构塔顶位移大于0.6 m 和最大Mises 应力大于120 MPa 的个体，从余下的个体中筛选出10 个体积较小的个体作为新一代的父本。

（6）终止。 重复步骤（2）～（5），当某一代父本体积的平均值相较于上一代父本体积的平均值减小幅度小于1%时，优化终止。

3 优化结果与分析

通过上一节的优化过程， 共产生5 代父本，其最小体积如表3 所示。

表3 父本最小体积Table 3 Minimum volume of parents m3

每代父本体积的平均值、最大值和最小值随优化进行的变化趋势如图3 所示。 由图3 可知：随着优化的进行，平均值、最大值和最小值不断减小；平均值由146.458 m3降低到123.994 m3，降低了15.3%； 最大值由166.77 m3降低到125.653 m3， 降低了24.7%； 最小值由127.526 m3降低到119.91 m3，降低了9.4%。父本结构体积的平均值、最大值和最小值下降明显， 这与减小整体结构体积的优化目标相吻合，优化效果明显。

图3 父本最小体积Fig.3 Minimum volume of parents

每代父本体积跨度值以及标准差如图4 所示。 由图4 可知：随着优化的进行，跨度值和标准差均呈减小趋势； 跨度值由39.244 m3降低到5.743 m3，降低幅度为85.4%；标准差由13.012 m3降低到1.701 m3，降低幅度为86.9%。 跨度值的减小趋势说明父本内部个体体积呈收敛趋势， 标准差的减小趋势表明父本内部个体体积的波动趋于平缓。依据上述规律可以推断，父本体积跨度值及标准差会随着优化的进行最终趋于零， 结构体积将收敛于某个值， 该值所对应的父本个体的参数即为最优参数。

图4 父本最小体积跨度值及标准差Fig.4 Minimum volume span and standard deviation of parents

结合表3 和图3，4 可知， 采用本文的进化策略进行多参数同步优化设计，能实现快速收敛，且优化效果明显。 该进化策略应用于海上固定式风力机支撑结构的设计工作中， 可有效减小支撑结构体积、降低整机制造成本。

4 结论

本文考虑典型海上风电三桩单立柱支撑结构的主尺度参数，在有限元分析基础上，结合进化策略，以结构强度和刚度指标为限制条件，以减小结构整体体积为优化目标， 对固定式三桩单立柱支撑结构主尺度参数进行多参数同步优化设计，得到以下结论。

①结合有限元分析和进化策略， 共产生五代父本，父本体积的平均值、最大值和最小值分别下降了15.3%，24.7%和9.4%， 优化后最小体积为191.91 m3， 风机整体体积有效减小了13.09%，优化效果明显。

②父本体积跨度值以及标准差呈快速减小趋势，跨度值降低85.4%，标准差降低86.9%，优化收敛性优异。

③固定式支撑结构是海上风电系统中的重要一环， 对支撑结构众多主尺度参数进行同步优化设计， 可在保证结构安全可靠和系统正常运行的同时，有效降低海上风电设施的总体制造成本，提高经济性。