高考数学能力小题训练（10）

一、填空题

1.已知集合A=｛x|（x+2）（x-1）＜0，x∈R｝，B=｛x|x+1＜0，x∈R｝，则A∩B=

2.（2020年陕西一测）若函数f（x）=ax+b，x∈[a-4，a]的图象关于原点对称，则函数的值域为

4.若一组数据8，9，x，11，12的平均数是10，则这组数据的方差是

5.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是

（第6题）

7. （2020 年 南 通 四校联考）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为

（第7题）

9.如图，在△ABC 中，∠B=45°，D 是BC 边上一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为

（第9题）

（第10题）

10.如图，圆O 的内接△ABC 中，M 是BC 的中点，AC=3.若则AB=

11.（2020年如东市摸底考试）已知函数f（x）=x3+3x2-9x+1，若f（x）在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为

12.在等差数列｛an｝中，已知首项a1＞0，公差d＞0.若a1+a2≤60，a2+a3≤100，则5a1+a5的最大值为

14.若不等式x-2y≤cx（y-x）对任意满足x＞y＞0的实数x，y 恒成立，则实数c的最大值为

二、解4题

15.（2020年苏州中学模拟）据气象中心观察和预测：发生于沿海M 地的台风一直向正南方向移动，其移动速度v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积为时间t内台风所经过的路程s（单位：km）.

（1）当t=4时，求s的值；

（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M地650km，试判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多长时间它将侵袭到N 城？ 如果不会，请说明理由.

（第15题）

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线L：y=kx+m 与椭圆C 相交于A，B 两点，且，判断△AOB 的面积是否为定值？ 若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由.