压电-电磁复合振动俘能器的耦合负载特性及俘能性能
2020-07-16张振振娄军强贾振任枭荣王涛魏燕定
张振振 娄军强 贾振 任枭荣 王涛 魏燕定
摘要：基于环境振动的俘能装置作为自供能微电源可以有效避免对外部电源的依赖。提出了一种新型的两端固支式低频压电-电磁复合振动俘能装置。理论推导了复合俘能系统的耦合动力学模型及俘能性能方程。利用搭建的实验平台分别研究了单一压电式、单一电磁式以及复合俘能装置不同激励加速度、频率以及两个支路不同外接负载下的耦合负载特性及俘能性能。实验结果表明：在基础振动加速度0.5g，压电、电磁支路外接最佳匹配阻抗50kfl和30n的条件下，压电俘能支路，电磁俘能支路以及复合俘能装置最大谐振俘能输出功率分别为1.05，7.18及8.23mW。与单一形式的俘能装置相比，提出的复合俘能器提高了俘能效率，并具有一定的宽频俘能特性。
关键词：复合俘能装置;压电式俘能;电磁式俘能;振动俘能;负载特性
中图分类号：TN712+。5文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）03-0459-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.003
引言
常规的化学电池由于具有寿命短、需频繁定期更换且易造成環境污染等问题，已经不适应高速发展的信息革新技术。而能够将环境激励转化为可利用电能，并减小对外部电源依赖的自供能方式吸引了国内外众多学者的广泛关注，并成为当前的研究热点。
热能、风能、太阳能及振动能等是常见的能量形式。对应的俘能方式有热力发电、风机发电及太阳能电池等。振动俘能装置由于具有结构简单、实现方便、效率高且成本低的优点引起了众多研究者的兴趣。目前静电、压电和电磁是振动俘能装置最常用的三种机电转换机制。基于压电材料的振动俘能器（Piezoelectric Vibration Energy Harvester，PVEH）具有高能量密度、环保性好及易与微机电系统集成等优势而被广泛研究。悬臂梁单晶/双晶结构、叠堆结构及Cymbal结构为其常见的结构形式，尤其以悬臂梁式结构应用最为广泛。Erturk等提出了一种悬臂梁结构形式的压电俘能装置。Yang等设计了带有末端质量的悬臂梁式压电俘能器，有效降低了整个俘能装置的固有频率。针对悬臂梁式的压电俘能器，Zhang等设计了一种可扩宽频带宽度的梯形悬臂梁式压电俘能器。Arafa等设计了一种双自由度压电振动俘能器，实验结果表明该装置输出功率大于单自由度结构。Asanuma等提出了一种俘能并联电感式同步开关电路（Synchronized Switch Harvesting on Induc-tor，SSHI），通过输出电压的翻转提高了压电俘能装置的输出功率。王光庆等进一步对超声波电机振动俘能装置的SSHI接口电路进行了研究，有效提高了系统的机电耦合系数和输出性能。与其他的振动俘能方式相比，电磁式振动俘能装置（Electro-magnetic Vibration Energy Harvester，EVEH）基本上都采用非接触式的工作方式，且其阻尼相对较小。刘海平等提出了一种新型的多参数电磁式振动俘能装置。Koukharenko等提出了一种基于硅胶软材料的叠堆式电磁振动俘能装置，其最大输出功率为104nW。但是，振动环境中的微小型电磁振动俘能装置的俘能效果与器件尺寸关系密切，其输出性能随着结构尺寸的减小显著下降，且其俘能输出电压相对较低，一定程度上制约了微小型电磁俘能器的广泛应用。
基于单一转换机理的振动俘能装置对环境中振动能量的收集和转换效率有限。为了获得更好的俘能效果，考虑到压电式与电磁式俘能方式的较高相容性，将二者结合在一起的压电一电磁复合振动俘能技术可以有效发挥二者的优势，提高复合俘能器的俘能效果，从而提高环境振动能量转换效率和俘能效果，并具有更高的环境适应性。显然，复合俘能器的输出功率高于单一俘能方式的输出效果。Mahmoudi等提出了一种将压电固支梁和磁悬浮结构相结合的压电一电磁复合俘能装置，并研究了其复合俘能性能。磁力的耦合作用不仅可以提高振动俘能器的俘能效率，还可以扩宽俘能器的工作频带宽度，从而增加该装置对外界环境的适应性。杜小振等提出一种磁力调频的压电-电磁复合宽频俘能装置，有效拓宽了俘能器的频带宽度。然而，非线性磁力作用的加入导致复合俘能装置的动力学特性更加复杂，系统的俘能特性是压电效应、电磁效应及结构振动特性耦合作用的结果。Javcd等提出了一种压电-电磁复合振动俘能器，并建立了系统的耦合动力学模型，分析了压电振动俘能器和电磁振动俘能器的外接负载阻值对起振速度、耦合阻尼、频率以及输出功率的影响。为了更好地掌握压电一电磁复合俘能器的动态特性，提高装置的复合俘能效率，必须要对压电与电磁俘能方式之间的非线性耦合作用机理，尤其是不同电路负载对压电、电磁单一俘能方式及压电-电磁复合俘能方式的影响规律和耦合特性，进行深入研究。
1 压电-电磁复合俘能器结构描述
两端固支式压电-电磁复合俘能装置如图1所示，由压电陶瓷片、横向受载的两端固支梁、永磁体及线圈组成，整个装置固定在支架上。结构参数如表1所示。
如图1所示，压电陶瓷片粘贴在双端固支梁中间。当固支梁在外界振动环境激励下发生弹性变形时，根据正压电效应，压电陶瓷内部会产生极化，从而在它的两个相对表面上出现正负相反的电荷，如图2（a）所示，最终在陶瓷片表面形成一定的电势差。PVEH的电学模型可以由电流源Ip与其内部电容Cp并联而成，如图2（b）所示。图2（c）给出了PVEH-EVEH中EVEH的基本工作原理，可形象地描述为永磁体随着固支梁振动往复切割线圈周围的磁感线。根据法拉第定律，闭合回路中磁通量的变化会产生感应电动势，且其大小与磁通的变化率成正比。当复合俘能器受到外界振动激励时，永磁体与线圈之间产生相对位移，从而产生感应电动势。EVEH的电学模型可看做电压源与其内部电阻串联而成，如图2（d）所示，其中y（t）为外界振动激励位移。
2 复合俘能器理论模型及俘能性能
2.1 系统耦合动力学模型
俘能系统动力学研究中，弹簧-质量-阻尼模型是最广泛采用的简化数学模型。据图1及图2所示系统的结构形式和工作原理，可将其简化为具有非线性刚度的弹簧-质量-阻尼等效模型如图3所示。
结合压电学、材料力学和电磁学的基本原理，建立PVEH-EVEH系统的机电耦合方程
式中Md为复合俘能系统的等效集中质量;Kd为复合俘能系统的等效弹簧刚度;Cm为复合俘能系统的等效阻尼系数;y（t）为外界环境的激励振动位移;x（t）为等效质量集的振动位移，此处等效为固支梁中部的振动位移;Fp为压电俘能模块生成电压对机械结构的耦合反作用力;Fem为电磁俘能模块产生的线圈电流所在磁场对机械结构的耦合反作用力;η1为复合俘能系统简化到单自由度系统的质量修正系数。
压电耦合反作用力Fp的表达式为式中 Vp为压电俘能模块的俘能输出电压，压电俘能模块的压电耦合系数gp可通过下式求得式中 foc为压电俘能模块的开路谐振频率;fsc为压电俘能模块的短路谐振频率。
电磁耦合反作用力Fem可表示为式中 ge为电磁俘能模块的电磁耦合系数;B为永磁体的平均磁感应强度;lcoil为感应线圈的长度;Iem为电磁俘能模块产生的电磁感应电流。
PVEH的电学模型可以看成由电流源Ip与其内部电容Cp并联而来，外接负载阻值Rp连接输出端如图2（b）所示。根据Kirchhoff电流定律，复合俘能装置中压电俘能支路的电流控制方程为
式中 Cp为压电材料的静态电容;Rp为压电俘能模块的外接负载阻值。
EVEH的电学模型可以看作一个电压源Vem，线圈的电感Lcoil，内阻Rcoil和外接负载阻值Rem串联而成，Rem接在输出端，如图2（d）所示。根据Kirch-hoff电压定律，复合俘能装置中电磁俘能支路的电压控制方程为
式中 Rcoil为电磁俘能模块的感应线圈阻值;Lcoil为电磁俘能模块的感应线圈感抗;Rem为电磁俘能模块的外接负载阻值。
由于复合俘能器主要工作在低频范围内，故可近似忽略感应线圈的低频感抗，仅考虑电磁俘能模块中的线圈阻抗。然后分别对式（5）和（6）进行傅里叶变换，得到压电俘能模块俘能电压及电磁俘能模块俘能电流的频域表达式为：
2.2 谐振情况下PVEH-EVEH系统的俘能特性方程
复合俘能系统中，以外界激励源的振动加速度α（t）为输入，以等效质量的振动位移x（t）为输出，联合式（1），（2），（4），（5）-（8），建立整個系统的传递函数H（s），表达式如下式所示
式中 XM是频率为ω时，PVEH-EVEH系统等效集中质量的振动幅值，αM为外界振动激励加速度的幅值，联合式（7）-（10），得到复合俘能系统中PVEH的输出电压Vp，EVEH的输出电流Iem和感应电动势Vemf如下式所示
据式（11）和（12），推导可得复合俘能系统中压电俘能模块、电磁俘能模块以及整个系统的有效俘能功率Pp，Pem以及P的表达式为：
3 复合俘能器测控系统及性能测试
3.1 测控系统及实验平台搭建
复合俘能器测控系统框图如图4所示。具体测试过程中，控制平台发出激励信号到嵌入式机箱compactDAQ（NI，cDAQ-9178）中，通过安装在机箱插槽中的电压输出模块（NI，A09263）输出，并经功率放大器（江苏联能，YES872A）放大，最后施加到电磁激振器（江苏联能，JZK-10）上，为复合能量采集器提供外界激励。复合俘能器中的固支梁及与固支梁连接在一起的圆柱形永磁体在激振器激励下产生振动，布置在PVEH-EVEH结构中部的激光位移传感器（Micro-EPSILON，ILDl402-50）实时检测永磁体的振动，其运动位移信号经过调理电路转化为电压信号，经安装在机箱插槽中的电压输入模块（NI，A19205）采集到cDAQ机箱，最后输送到控制平台。PVEH-EVEH系统在激振器激励下的振动过程中，压电俘能模块由正压电效应产生的俘能电压以及线圈和永磁铁相互运动产生的俘能感应电动势经过电压输入模块（NI，A19205）的不同采集通道传输到cDAQ机箱及控制平台中。整个测控系统基于NI-LABVIEW平台完成，测控系统实验平台实物如图5所示。
3.2 系统性能测试实验
由于外界环境的振动激励多集中在中低频段，因此复合俘能器主要工作在中低频段，故其在中低频段内的频响特性直接决定了自身的俘能效果。实验中采用一频率范围为0.1-80Hz的正弦扫频信号测试俘能装置的频响特性，激振器激励电压幅值为1.5V，扫频持续时间为20s，采样频率为200Hz。从PVEH-EVEH扫频测试结果图6（a）中可以看出：在激振器振动激励下，PVEH-EVEH结构产生了明显的弹性振动，其振幅约为3.3mm，装置一阶固有频率为20.5Hz，如图6（b）所示。
4 复合俘能器俘能性能测试
4.1 复合俘能器开路俘能性能测试
实验中首先研究没有外接负载，即开路情况下PVEH-EVEH的俘能特性。图7及图8分别给出了复合俘能器中压电俘能模块及电磁俘能模块的俘能输出电压随着外界激励的变化情况。实验结果表明：随着外界振动激励的强度逐渐增大，压电俘能模块及电磁俘能模块的俘能输出电压逐渐增大;当外界振动激励频率与复合俘能器固有频率一致时，两个俘能支路的输出电压取得最大值。在振动激励加速度为0.5g，激励频率为20.5Hz时，压电俘能模块及电磁俘能模块的最大俘能输出电压为21.5V和1.85V。
4.2 电磁俘能支路负载特性及俘能性能测试
由于外接负载的变化会对复合俘能器的俘能功率产生很大的影响，进一步进行了复合俘能器的负载特性实验。在激励加速度为0.5g，激励频率为20.5Hz的外界振动激励条件下，首先研究了电磁俘能支路的负载特性。在压电俘能支路外接电阻负载Rp分别为5，150及300kΩ的条件下，进行了EVEH支路的感应电动势及俘能输出功率随电磁俘能支路电阻负载变化实验。在电磁俘能支路的外接电阻负载从20Ω变化到200Ω的过程中（间隔为20Ω），电磁俘能支路的输出感应电动势逐渐变大如图9（a）所示，这显然与公式（13）中感应电动势的理论推导结果是一致的。在电磁俘能支路外接200Ω负载时，其感应电动势达到0.81V，小于电磁俘能模块开路输出电压1.85V，这是由于开路对应于无穷大的外接负载，相应产生的感应电动势也大。
从电磁俘能支路的平均输出功率Pem随电磁负载的变化图9（b）中可以看出：当电磁俘能支路的外接负载与感应线圈内阻（28Ω）达到阻抗匹配时，电磁俘能支路的输出功率达到最大值，其最大平均功率峰值可达7.35mW。需要指出的是：在同样的电磁俘能支路外接负载下，电磁俘能支路产生的感应电动势Vemf及输出俘能功率Pem都随着压电俘能支路外接负载的减小而增大。这是由于复合俘能系统主要工作在较低频段，且压电俘能支路中压电片静态电容值Cp很小，故ωCpRp的值很小，1+ωCpRp可近似为1，则PVEH-EVEH系统等效集中质量振动位移xM的表达式（10）可近似表达为
显然，压电俘能支路的外接负载与等效质量的振动位移成反比，结合电磁俘能支路感应电动势Vemf式（13）及输出俘能功率Pem式（15），同样可以得到二者都与压电俘能支路外接负载成反比的结论，电磁俘能支路负载特性的实验结果与理论推导结果具有一致性。
4.3 压电俘能支路负载特性及俘能性能测试
同样处于激励加速度为0.5g，激励频率为20.5HZ的外界振动激励，在电磁俘能支路外接电阻负载Rem分别为5，50，100，150及200Ω的条件下，进行了PVEH支路的负载特性实验。在压电俘能支路的外接电阻负载从0变化到400kΩ的过程中（间隔为20kΩ），压电俘能支路的平均输出电压和平均输出功率如图10（a）和10（b）所示。显然，当压电俘能支路的外接电阻与压电陶瓷片的容抗（1/ωCp=1/2xfsCp=46.1kΩ）一致时，压电俘能支路的输出功率达到最大值。在Rem=30Ω时，其最大平均功率峰值可达1.05mW。类似地，在同樣的压电俘能支路外接负载下，压电俘能支路产生的俘能电压Vp及输出俘能功率Pp都随着电磁俘能支路外接负载的减小而减小。这点同样可以从PVEH-EVEH系统等效集中质量振动位移XM的表达式（10）中找到理论依据。
4.4 能器耦合负载特性实验
由单一俘能支路的负载特性实验结果图9和图10中可以看出：压电俘能支路和电磁俘能支路的最大输出功率对应的外接负载分别为50kΩ和30Ω。设定压电俘能支路和电磁俘能支路的外接负载为最优负载，在激振器振动激励加速度为0.5g的条件下，图11和图12分别给出了PVEH，EVEH以及PVEH-EVEH随着外界振动激励频率的变化规律。从图11中可以看出在最佳谐振频率20.5Hz处，实验中压电俘能支路和电磁俘能支路最大输出电压分别为7.25V，0.463V。理论模型中压电俘能支路和电磁俘能支路最大输出电压分别为8.22V，0.542V。从图12中可以得出实验测试中压电俘能支路，电磁俘能支路以及复合俘能装置达到最大输出功率分别为1.05，7.18及8.23mW。理论模型中压电俘能支路，电磁俘能支路以及复合俘能装置达到最大输出功率分别为1.351，9.8及11.151mW。理论模型与实验测试的结果在不同谐振频率下的耦合负载特性与俘能性能基本保持一致。另外从图12中可以看出，虽然压电俘能支路的输出功率小于电磁俘能支路，但是其品质因数（中心频率与半功率带宽的比值）明显小于电磁俘能支路的品质因数，具有显著的宽频俘能性能。
为了进一步研究复合俘能器的负载特性，在激励加速度为0.5g，激励频率为20.5Hz的外界振动激励条件下，图13给出了在PVEH外接负载值0-400kΩ（间隔50kΩ）与EVEH外接负载值0-200n（间隔20Ω）情况下PVEH-EVEH总的俘能输出功率。显然PVEH-EVEH在压电最优负载50kΩ及电磁最优负载30Ω时取得最大输出功率。需要指出的是：由于PVEH-EVEH中压电与电磁负载耦合作用（见式（10）-（16）），PVEH-EVEH的最大输出功率略小于单一俘能支路最大输出功率之和。
5 结论
结合压电式及电磁式振动俘能器的优点，提出了一种新型的两端固支式的低频压电-电磁复合振动俘能装置。建立了复合俘能系统的耦合动力学模型及俘能性能方程。利用搭建的实验平台，进行了复合俘能系统的负载特性、耦合特性及俘能性能实验。理论分析和实验结果表明：PVEH-EVEH系统中PVEH和EVEH支路的外接负载相互作用，影响着系统的俘能性能，具有明显的耦合效应。在外界振动激励加速度为0.5g，最佳谐振频率为20.5Hz条件下，复合俘能装置的最大俘能输出功率为8.23mW。与单一形式的俘能装置相比，提出的复合俘能器具有更好的俘能效率和一定的宽频俘能特性。
