坐标转换中公共点个数对转换成果精度的探讨

郑子文，郭 岚

(西安科技大学 测绘科学与技术学院，陕西 西安 710054)

在测绘实践和地理信息系统建设与应用中，经常需要用到坐标系统的转换。按照国家地理信息局与国务院要求，2018年7月1日起全面使用2000国家大地坐标系。这就需要将原有坐标系下的数据转换至CGCS2000国家大地坐标系。在实际工作中，我国的地理信息生产经常使用arcgis平台来处理矢量数据，本文在结合实际生产中，在应用arcgis的基础上，将80坐标转换为CGCS2000坐标时，不同的公共点个数对转换结果的影响进行了检验与精度评价。

1 坐标转换的基本原理与方法

1.1 西安80坐标系与CGCS2000坐标系

西安80坐标系是参心坐标系，坐标原点位于陕西省永乐镇；2000国家大地坐标系的原点在包括海洋和大气的整个地球的质量中心，是地心坐标系。两者的测量基准不同，西安80坐标系是平面的二维坐标，而2000国家大地坐标系是一个三维的大地测量基准。三维基准相较于二维平面坐标系更有利于对空间物体的位置描述和表达，并且两点之间的距离精确度也提高了10倍。在实际生产应用中，经常需要将80坐标系转换为2000坐标系，来实现信息共享，满足工程实践的需求。

1.2 空间校正与仿射变换

在arcgis下空间校正工具可以实现将矢量数据从一个位置转换到另一个位置，相当于对同一个矢量数据进行了坐标系统的转化。空间校正是借助一组控制点，通过两种坐标系控制点的地理信息配准后，将矢量数据纳入一个参考坐标系中，对数据进行校正。在空间校正工具栏下经常用到的转换方法为仿射变换，如图1所示。

图1 arcgis空间校正编辑器示意图

仿射变换可以实现矢量数据的非等比例缩放、倾斜、旋转、平移。

仿射变换的数学模型为

式中6个参数的含义如下：α1，β2分别为 X,Y方向的伸缩比例；α2，β1分别为X,Y方向的旋转参数；α0，β0分别为x,y方向的平移参数；新坐标系中坐标为(X,Y)，在旧坐标系中对应坐标为(x,y)。

2 工程实例

本文选定景泰县51对在80坐标系和2000坐标系中均匀分布的控制点，研究在不同控制点个数的条件下，利用arcgis进行仿射变换，将原始80坐标系下景泰县县界转换到2000坐标系下，均匀选取5个点与原始2000坐标系同名点进行精度对比分析，如图2所示。

图2 被校正数据和控制点示意图

2.1 实验流程

（1）加载被校正数据，并在编辑器中打开编辑内容。

（2）打开空间校正工具，打开设置校正工具栏，勾选需要校正的导入文本格式的控制点数据，具体可以按空间校正-链接-打开链接文件来设置好控制点，见表1。

（3）设置好控制点后，定义空间校正方法，选择仿射变换，然后点击空间校正-校正，即可完成坐标系统的转换。

（4）完成数据的转换后，找到提前选好的同名点，对比两者精度。

表1 部分控制点数据坐标表

2.2 研究实例

基于景泰三调的2000坐标的县界数据和遥感影像图，将景泰二调的西安80县界数据转化为2000坐标，在保证精度的前提下，从已有的51个80转 2000 的控制点中分别均匀选取 10、20、30、40、50个控制点，实验尽可能用少的控制点，进行空间校正，探索精度最优的情况。然后在转换后的2000坐标系下选取5个点和实测2000坐标系下的同名点进行对比，见表2。

表2 选取的5个同名点数据坐标表

3 成果分析与精度分析

本实验选取残差和点位中误差作为精度评价指标。

残差由arcgis自行建立对应校正模型通过检验4参数计算得到的实际值与与拟合值的偏差解得残差。

点位中误差计算公式如下：

式中，△X=X实测-X校正；△Y=Y实测-Y校正；n 是控制点个数，本文中 n=5；(X实测，Y实测)为已知坐标值；(X校正,Y校正)为校正坐标值；σX为△X 中误差；σY为△Y中误差；σ是点位中误差。

3.1 实验的成果分析

本实验研究转换后县界上5组均匀分布同名点的转换精度，实验结果与转换成果精度分析见表3。

表3 校正后数据实验结果

实验结果由表3可知，在不同控制点的条件下，使用arcgis进行坐标转换会对点位坐标精度产生影响。5中控制点转换方式都可以满足精度要求，但相较于其他控制点个数，综合考虑绝对误差的平均值和方差，在30个控制点的条件下，实验的结果略好于其他控制点个数。因此，在实验结果满足精度的条件下，控制点的选取不宜过多也不宜过少。

3.2 实验的精度分析

对实验结果的点位中误差和残差进行分析，分析结果见表4。

表4 各组的实验点位中误差比较

对比5组实验，除10个控制点条件下点位中误差略大于其他条件组外，其余四组点位中误差相差不大。其中30个控制点条件下相较于其他条件的点位中误差最小为1.910，绘制点位中误差曲线图如图3所示，见表5。

图3 点位中误差曲线图

表5 不同控制点条件下的残差比较

对比5组实验，均符合坐标转换精度，且残差大致相同，最大最小值相差不超过0.000006。但在30个控制点的条件下，残差最小，精度最优，残差值为0.000039，绘制点位中误差曲线图如图4所示。

图4 不同控制点条件下残差示意图

4 结语

本文详细介绍了，利用arcgis将不同坐标系下的同名点转换至CGCS2000坐标系的方法和后续的精度分析，在均匀选取控制点和参照点且转换后达到精度的情况下，控制点的个数并不是越多越好。如何在控制点尽量少的情况下保证坐标转换的精度，实现地形图、影像图等数据从地方独立坐标系到CGCS2000国家独立坐标系的转换，对测绘、地信等行业有极大的帮助。