等差数列和等比数列

一、填空题

1.在等差数列｛an｝中，若an+an+2=4n+6（n∈N*），则该数列的通项公式an=________.

2.在等差数列｛an｝中，已知a3=10，a9=28，则a12=_______________.

3.在等比数列｛an｝中，a1+a2+a3=-3，a1a2a3=8，则a4=________.

4.在等比数列｛an｝中，a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5=________.

5.已知等差数列｛an｝中，S4=2，S8=6，则S12=________.

6.已知数列｛an｝是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列｛an｝的前n项和等于________.

7.设a＞0，若且数列｛an｝是递增数列，则实数a的取值范围为________.

8.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，S19＞0，S20＜0，且，则在数列｛bn｝的前19项中，最大的是第________项.

二、解答题

9.记Sn为等差数列｛an｝的前n项和，已知a1=-7，S3=-15.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）求Sn，并求Sn的最小值.

10.设｛an｝是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22+a23=a24+a25，S7=7，

（1）求数列｛an｝的通项公式及前n项和Sn；

（2）试求所有的正整数m，使得为数列｛an｝中的项.

11.数列｛an｝的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.

12.正项数列｛an｝的前n项和Sn满足：

（1）求数列｛an｝的通项公式an；

三、挑战高考（2019年全国Ⅱ理科卷第19题）

13.已知数列｛an｝和｛bn｝满足a1=1，b1=0，4an+1=3an-bn+4，4bn+1=3bnan-4.

（1）证明：｛an+bn｝是等比数列，｛anbn｝是等差数列；

（2）求｛an｝和｛bn｝的通项公式.