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解三角形

2020-07-15

新世纪智能(数学备考) 2020年3期
关键词:锐角三角锐角填空题

一、填空题

1.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若则a=_________.

2.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a2=b2+c2-bcsinA,则tanA=________.

3.在△ABC中,已知a=2,∠A=30°,∠B=45°,则S△ABC=________.

4.在△ABC中,已知,则△ABC的形状是________三角形.

5.在四边形ABCD中,已知∠A+∠C=π,AB=2,BC=6,AD=CD=4,则四边形ABCD的面积为________.

6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=3,C=2A,则cosC的值为________.

7.设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=1,内角A,B,C成等差数列,则a+c的取值范围为________.

8.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且的取值范围是________.

二、解答题

9.在△ABC中,a=3,b-c=2,cosB=.

(1)求b,c的值;

(2)求sin(B-C)的值.

10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.

(1)求B;

(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.

11.已知a,b,c 分别是△ABC 三个角A,B,C所对的边,且满足acosB+bcosA=.

(1)求证:A=C;

(2)若b=2,=1,求 sinB的值.

12.如图,扇形AOB是一个植物园的平面示意图,其中半径OA=OB=1km,为了方便游客观赏,拟在园内铺设一条从入口A到出口B的观赏道路,道路由弧AC,线段CD,线段DE和弧EB组成,且满足:(单位:km),设∠AOC=θ.

(1)用θ表示CD的长度,并求出θ的取值范围;

(2)当θ为何值时,观赏道路最长?

(第12题)

三、挑战高考(2019年江苏卷第15题)

13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.

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