基于非等时距GM(1,1)模型的深基坑形变预测研究

张家威,赵曰耀,刘 硕

(山东科技大学，山东 青岛 266590)

深基坑开挖过程中最为重要的是其形变监测问题；通过实测数据进行形变分析、建模预测形变规律，是该类问题研究的重点[1]。我国著名学者邓聚龙教授提出灰色系统理论，在灰色系统中，信息分为已知信息和未知信息，通过对已知信息的处理最终预测出未知信息，从而达到对未来发展趋势预测的目的[2-4]。在灰色系统理论的研究中，成枢利用数学公式变换优化背景值从而提高了灰色模型精度；丁松对模型的初始点和初始条件做出了改进；魏玉明展开了最小二乘法与灰色系统的研究；王健优化了模型的白化方程，应用于实例当中并获得了良好的模型精度。在已有的研究中，少有文章开展对GM(1，1)模型及其几种优化模型的对比研究。鉴于此，本文研究将GM(1,1)模型的灰色作用量和背景值分别优化，结合传统非等时距GM(1,1)模型，并通过实例数据进行对比分析，描绘三种模型的精度值，以期得出在实际工程中最合适的优化方式。

1 非等时距灰色系统模型的构建

1.1 GM(1,1)模型

1.1.1 非等时距GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是以等间隔为基础的，所以要把非等时距数据转化为等时距数据，然后再进行建模[5]。其建模过程如图1所示。

还原函数和时间响应函数为

图1 非等时距GM(1,1)建模流程图

1.1.2 优化背景值非等时距GM(1,1)模型

由于背景值的构造公式会导致误差的产生[6-8]，本文选取式(2)替换背景值。其建模过程如图2所示。

其还原函数和时间相应函数计算方法同传统非等时距模型一样。

(2)

图2 优化背景值非等时距GM(1,1)建模流程图

1.1.3 优化灰色作用量非等时距GM(1,1)模型

基于灰色作用量是关于时间的线性函数，所以用b1+b2k代替b建立模型。其建模过程如图3所示。

图3 优化灰色作用量非等时距GM(1,1)建模过程

此时其还原函数为

(3)

1.2 模型检验

利用后验差法进行模型检验，模型精度根据C和P的值可分为四个等级，如表1所示。

表1 后验差检验模型精度划分

1.3 模型预测

GM(1,1)模型也有其局限性，即使满足以上条件其模拟结果也可能与实测值有很大差别，这与其发展系数有一定关系，其发展系数与模型预测适用性的关系[9-10]如表2所示。

表2 发展系数与其适用性的关系

2 实例分析

2.1 实例及实验过程

某地铁车站主体结构位于绿地内，场地条件较好。对深基坑沉降点使用Trimble DINI03电子水准仪观测。在开挖监测的众多数据中，本文选取某地表沉降监测点的18期数据进行建模和预测，前八期建模，后十期预测。其实验过程如图4所示。

图4 实验流程图

2.2 对比分析

在模型建立的过程中，其中,最小二乘法计算参数利用了Python软件编程计算，得到所有的模拟值如表3所示。

表3 模型模拟值汇总表格/mm

三种模型预测值与实测值对比图如图5所示。

经计算可得模型适用性如表4所示。

表4 模型适用性表格

三种模型精度等级均为一级(好)，-a<0.35，均适合中长期预测。在模型的建立阶段，未优化模型及优化灰色作用量的模型模拟值与实测值更加接近，优化背景值的模型数据变化较为平稳。由图5并不能看出在此工程中未优化模型与优化灰色作用量模型在中长期预测中谁更加优秀。因此，再对两种模型展开中长期的对比分析，其残差图如图6所示。

图5 累计沉降量对比图

图6 残差对比图

由图6可以看出在前几期的预测中，两种模型残差无太大差异，在第十期往后，优化灰色作用量的模型残差明显减小，其模拟值与实测值更加接近，更适合此类工程的预测。

3 结 语

本文基于GM(1,1)模型，分别优化背景值及灰色作用量，将三种模型应用于实例工程展开形变预测研究，结果表明：在短期内，优化背景值模型变化坡度较小，其预测效果不如其他两种模型；在中长期内，优化灰色作用量后的模型预测值与实测值更加接近，并验证了此方法在深基坑开挖过程监测工作中的有效性，对预测值的预测精度具有较好的改善作用。