一道高考物理题的简单解法

题目：（2017年全国高考理综新课标卷Ⅱ第25题）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场.自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和–q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开.已知N离开电场时的速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍.不计空气阻力，重力加速度大小为g.求

（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比;

（2）A点距电场上边界的高度;

（3）该电场的电场强度大小.

原解 （1）设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v0.M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2.由题给条件和运动学公式得

v0-at=0            ①

s1=v0t+12at2          ②

s2=v0t-12at2          ③

联立①②③式得

s1s2=3               ④

（2）设A点距电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，由运动学公式

v2y=2gh             ⑤

H=vyt+12gt2          ⑥

M进入电场后做直线运动，由几何关系知

v0vy=s1H        ⑦

聯立①②⑤⑥⑦式可得

h=13H        ⑧

（3）设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，则

v0vy=qEmg        ⑨

设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理得

Ek1=12m（v20+v2y）+mgH+qEs1      ⑩

Ek2=12m（v20+v2y）+mgH-qEs2     ?

由已知条件

Ek1=1.5Ek2                                ?

联立④⑤⑦⑧⑨⑩??式得

E=mg2q             ?

上述解法第1、2问是利用匀变速直线运动的规律和带点小球M在进入复合场以后做直线运动，建立速度位移之比，第3问对两小求都建立动能定理最终而解，但笔者发现原解第2、3问的计算比较复杂，在考试有限的时间年内绝大部分学生很难求解出正确的结果。我在解这道题时发现了一种思路清晰明了、计算及其简单的解法：

（1）设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0，离开电场时水平方向的速度分别为 和0，则有

①

②

③

④

联立①②③④式得

⑤

（2）设A点距电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，离开电场时在竖直方向的分速度为 ，由于M小球在进入复合场时，在水平方向和竖直方向各自做匀加速直线运动，则有

⑥

⑦

⑧

联立①②⑥⑦⑧式得

⑨

（3）由题意可得

⑩

由⑩得，            ?

而             ?

由?得，          ?

这种解法第（1）问利用匀变速直线的平均速度，很容易能够得到比值结果，第（2）、（3）的关键是M小球在水平方向和竖直方向做各自独立的匀加速直线运动，运用分运动速度、力和分运动位移同向的这一条件，建立比例关系式，避免了中间环节繁琐的计算。

作者简介：李亚东，男，汉族，中学物理教师。