基于贝叶斯理论的反射率法煤田地震波阻抗反演

杨 真，高振宇，刘兴业,2

基于贝叶斯理论的反射率法煤田地震波阻抗反演

杨 真1，高振宇1，刘兴业1,2

(1. 神华神东煤炭集团有限责任公司布尔台煤矿，内蒙古 鄂尔多斯 017000；2. 西安科技大学 地质与环境学院，陕西 西安 710054)

地震波阻抗反演可以直接提供地下介质的弹性信息，为后续的煤层识别，水通道预测以及陷落柱识别等提供可靠的资料。在面对复杂地质条件时，现有的波阻抗反演方法精度较低，不能满足实际勘探的需求。反射率法通过求解弹性波动方程获得弹性参数信息，能够模拟全波场响应以及地震波的各种传播效应，能更精确地考虑透射损失、多次波等引起的地震波振幅和相位变化，精度较高，且计算效率高于其他波动方程求解方法。因此，基于贝叶斯框架，建立了反射率法的反演目标函数并通过引入柯西分布作为先验分布提高反演结果的分辨率，形成了一种基于贝叶斯的反射率法波阻抗反演方法。将该方法应用于布尔台煤矿地震数据中，获得的波阻抗反演结果与测井资料匹配度较好，相比于常规方法分辨率更高，精度高，能够有效识别薄煤层和深部煤层分布，有效验证了新方法的可行性和有效性。该方法能为利用地震反演技术识别煤层及陷落柱等小构造，预测顶底板水分布提供有力的资料。

地震反演；反射率法；贝叶斯理论；波传播效应；煤田勘探

地震波阻抗反演是将地震资料转换为波阻抗剖面的一种技术，它将地震资料、测井数据、地质解释相结合，充分利用了测井资料具有较高的垂向分辨率和地震资料具有较高的横向分辨率的特点，反演获得的波阻抗剖面，不仅便于解释人员将地震资料与测井资料连接对比，而且对地层相关参数的变化研究提供可靠资料，从而指导资源的勘探开发。

煤炭资源的勘探开发离不开地震勘探技术，其中波阻抗反演可以预测煤层位置，指示煤系气分布情况，分析煤层厚度的变化，估算资源储量，查明陷落柱发育情况，同时对富水区也能有显著的指示作用，并对后续的进一步研究提供直观可靠的资料[1-4]。因而，在煤炭及其相关资源的勘探开发中越来越受到重视。但是，目前的波阻抗反演算法都是基于简单的褶积模型进行的，通常需要一定的假设条件。当不满足这些假设条件时，严重制约反演精度，同时地震资料的带限性质会影响反演分辨率，从而影响勘探效果，增加勘探开发风险[5-6]。此外，在处理薄煤层问题时，由于非均质性强，转换波及透射波损失严重，这些方法没有考虑地震波的损失，从而制约反演精度。

弹性波动方程是一种较为精确地表达地震波传播的方法，但受计算效率、反演稳定性和对地震资料要求高等因素的影响，实际应用面临诸多挑战。而反射率法是一种以一维递推方式求解弹性波动方程解析解的方法，能对全波场模拟。除了一次反射，反射率法还能够模拟透射波、多种转换波和多次波，考虑了地震波相位变化以及透射损失的影响，且反射率法计算精度较高，计算成本适中，具有较强的实用价值[7-9]。

反射率法由K. Fuchs等[10]提出，经过不断的完善[11-14]，已经较为成熟并被成功应用于地震反演中。Zhao H.等[15]基于Kennett递归矩阵，通过Levenberg- Marquardt算法实现了频率波数反演。W. P. Gouveia等[16]在文献[10]的技术基础上求解波动方程，并联合贝叶斯定理实现了反演，降低了不确定性。M. Sen等[17]在Kennett递归算法的基础上，采用高斯–牛顿法求解反演的目标函数。但这些方法都是利用基本反射率法进行的，计算过程复杂，计算时间长。Liu Hongxing等[18]运用矢量化的反射率法借助高斯分布，实现了基于反射率法的叠前反演，提高了计算效率，但忽视了参数极值，精度有待进一步提高。陈莉[19]利用矢量化的反射率法进行正演，引入微分拉普拉斯分布，并结合贝叶斯理论，利用高斯–牛顿法求解目标函数，在保证计算效率的同时提高了反演精度。

由于地下情况的复杂性和获取资料的不完备性，反演通常具有多解性，由于地震数据带限性质以及反演中的病态条件，使得同一地震数据的反演存在多个不同的结果；并且反演过程是不稳定的，若地震资料中的噪声强烈或者其他方面的干扰因素严重，会导致较大的误差。针对这些问题，基于贝叶斯理论的反演方法是一种有效的解决方法，不仅能引入先验信息约束反演过程，还能够提高稳定性，保证反演效果[18-19]。因此，将贝叶斯理论引入波阻抗反演中，引入柯西分布作为先验约束，有助于进一步提高反演结果的精度；结合反射率法，考虑地震转换波和透射损失等影响，提高正演精度；最后给出波阻抗反演的求解算法。通过实际数据的应用，证明该方法的有效性，为煤炭资源的勘探开发提供一种行之有效的高精度高分辨率的反演方法，可以用于识别薄煤层及小构造。

1 原理与方法

1.1 反射率法正演原理

反射率法是在一维假设下求解弹性波方程的一种方法，因而能够模拟多次波、转换波，并考虑地震波在传播过程中的损耗等影响。煤层与周围地层的波阻抗差异通常较大，传统方法的误差较大，不满足精细勘探开发的要求。反射率法则适用于波阻抗差异大的情况下的反演问题，然而考虑到传统的基于递归矩阵的反射率法的计算过程复杂且耗时，研究基于矢量化的反射率法[18-20]展开，该方法简化了计算过程，有效减小了运算耗时。其求解过程是在频率–慢度域进行的，利用数值积分方法将频率–慢度域的反射率变换到时空域或者截距时间–射线参数域。

假设地下介质在第个地层界面之下为半空间弹性介质，无反射波，因此，第层介质以下的响应可表示为：

1.2 基于贝叶斯理论的反演方法

贝叶斯理论的基本表达式为：

假设地震数据中的噪声是相互独立的并且服从高斯分布，则噪声可以表示为：

为了提高反演结果的分辨率，研究将柯西分布引入到地震反演中。高斯分布由于引入了模型参数的先验信息，从而提高了反演过程的稳定性，但是高斯分布是一种光滑分布，对模型的极大极小值有压制作用，从而使得反演结果具有一定的平滑效应，即降低了反演的分辨率[17]。柯西分布则是一种相对稀疏的分布，在反演过程中有利于保护模型参数中的高值，从而有效提高反演分辨率。柯西分布的正则化项可以表示为：

提取后验概率分布最大解即可获得相应的反演波阻抗信息，即对后验概率分布函数求偏导数，并令其等于零，求解获得的参数就是最大后验概率解，上式等价于求解下述目标函数的极小值：

采用普遍适用的高斯–牛顿迭代来求解上式，为了保证方法的计算效率在求解过程中忽略高阶项，则高斯–牛顿的迭代更新公式可以表示为：

图1 基于反射率法波阻抗反演流程

2 方法测试

2.1 模型数据分析

模型由六层砂泥介质组成，其中砂岩层较薄，相应的纵横波与密度信息如图2所示。选择主频为30 Hz的雷克子波，基于反射率法实现正演，得到该模型的道集(图3a)，从角道集中可以看出，由于岩层厚度较薄，同相轴叠加在一起，同时可以发现，由于反射率法可以模拟多次波，地震记录中存在一些能量较弱的同相轴；且在不同界面处，同相轴的能量强度并不相同(图3d)，这是由于地震波的各种传播效应所引起的振幅变化，在实际地层中这些影响是真实存在的。而利用Zoeppritz方程正演获得的地震记录如图3b所示，可以看出在上下层介质性质相同的情况下，Zoeppritz方程正演的地震记录在两个薄层底界面反射同相轴能量完全相同(图3e)，没有考虑传播效应对振幅引起的变化，且无多次波同相轴存在；从图3c可以看出，两种方法合成的地震记录存在差异。在薄地层中，多次波反射能量常常叠加在一次波反射之上，严重降低了地震记录的分辨率且难以完全去除，反演结果出现偏差；而透射损失也引起地震记录的振幅变化，若不考虑该影响，则正演的地震记录与真实的地震记录存在差异，影响反演的精度。Zoeppritz方程忽略了波的传播效应，不能将多次波和透射损失考虑在内，正演模拟能力有限，而反射率法可以模拟多次波，并考虑各种波的传播效应，更接近真实的地震记录。因此，基于反射率法的反演方法不要求对多次波进行处理，简化处理流程，降低对地震波振幅处理的要求，正演结果更加符合实际情况。

图2 测试模型1

2.2 实际数据应用

将提出的方法应用于布尔台矿区三维工区，识别薄层煤和深层煤炭资源，指导进一步的勘探开发。工区内含煤地层为侏罗系中下统延安组，其煤系的沉积基底为三叠系上统延长组。地层保存完整，未遭受后期剥蚀。含煤地层由陆源碎屑岩组成，其岩性组合为各级粒度的砂岩、粉砂岩、泥岩及煤层，呈规律性交替出现。沉积相由河流相、湖泊三角洲相、湖相组成，为一套大型内陆盆地含煤建造，具有良好的经济价值和开发潜力。

工区面元大小为10 m×5 m，工区内有30口井数据(包括纵横波速度与密度曲线)可供利用，但井深度较浅。图4为该工区随机抽取的某测线的地震叠加剖面，从图4可以看出，在0.25~0.40 s位置具有强振幅反射特征，根据实际勘探开采结果，该位置处发育多层煤层，且分布广泛，如图中箭头指示；而在深部地层，没有明显的强震幅反射特征。首先从三维地震数据中提取出地震子波，然后进行井震标定，便于测井数据与地震资料的对应，经过井震标定后，两类数据可以较好的匹配，便于反演过程中实现井的约束。在反演中，提取E井作为验证井未参与反演过程。该测线的反演结果如图5a所示，可以看出，反演结果能够获得地下介质的弹性信息，有效地识别不同的地层，分辨能力强。通过弹性信息的分布情况，可以直接推断出在0.25~0.40 s之间分布有交替呈现的煤层，其厚度分布也可从图中直观地估算获得，煤层阻抗值较低(图中蓝色表示阻抗值小，指示煤层)。同时，从反演结果中，可以清晰地判别在1.3~1.4 s分布有连续性较好的较厚煤层，有利于开发过程中的相关决策，而深部煤层在原始的地震叠加剖面上体现不明显，表明了方法在煤层预测及煤厚识别方面的有效性。图5b为常规方法反演获得的波阻抗分布，虽然也能指示煤层位置，但其对于浅层薄煤层反演的效果较差，分辨率较低(如图中箭头指示位置)。为了更直观地说明方法的优势，图6展示了过验证井剖面的反演结果，图中黑色直线表示验证E井的位置，图6a为本文提出方法的反演结果，图6b为常规方法的反演结果，对比发现，常规方法对于较薄的煤层及其夹层不能较好地反映出来，分辨率有待进一步提高，而提出方法能较好地反演出不同厚度煤层的分布情况。图6c是验证井与井旁道反演结果的对比，可以看出，虽然该井并未参与反演，但反演结果能与测井数据匹配，提出方法及传统方法的反演结果与井数据的相关系数分别为0.84与0.68，再次说明了反射率法波阻抗法在煤田勘探中应用的可行性。

图3 正演地震记录(三个负极性反射是三个砂泥岩底界面的反射情况)

图4 研究区的二维测线叠加剖面

3 结论

a. 提出的基于贝叶斯理论的反射率法波阻抗反演方法能够模拟全波场和波的传播效应，考虑了透射损失、多次波等对地震响应的影响，有效简化前期的数据处理流程并提高反演精度。

b. 在贝叶斯框架下，引入柯西分布先验信息，有效地保护了地下介质弹性参数的极值，从而提高反演的分辨率，不仅能有效识别煤层，还能估算煤层厚度，可以为顶底板水及水通道的预测提供有力的方法支撑；该方法也可推广到反演弹性阻抗等信息，在煤层的勘探开发中具有显著的优势和良好的应用前景。

图5 选取的二维测线的反演结果

图6 不同方法反演结果

c. 该方法要求具有横波测井数据，在未能提供横波数据的地区可通过模式识别等方法预测横波曲线；此外该方法未考虑横向相关性，是单道反演方法，也是基于各向同性理论的反射率法，因此，在后续的进一步研究中，将考虑横向相关性，并研究各向异性介质反射率法，以更真实地表达地震波的传播特征，提升反演能力和效果。

请听作者语音介绍创新技术成果等信息，欢迎与作者进行交流

[1] 黄亚平，束荣华，董守华，等. 波阻抗反演技术在煤田地震岩性勘探中的应用[J]. 煤田地质与勘探，2008，36(5)：62–64. HUANG Yaping，SHU Ronghua，DONG Shouhua，et al. Application of wave impedance inversion technique to the seismic lithological exploration in coalfield[J]. Coal Geology & Exploration，2008，36(5)：62–64.

[2] 任川，潘冬明，彭刘亚，等. 利用弹性波阻抗反演预测构造煤发育[J]. 煤田地质与勘探，2014，42(3)：92–95. REN Chuan，PAN Dongming，PENG Liuya，et al. Prediction of tectonic coal development using elastic impedance inversion[J]. Coal Geology & Exploration，2014，42(3)：92–95.

[3] 王千遥，单蕊. 波阻抗反演技术在煤田勘探中的应用[J]. 煤炭技术， 2018，37(8)：97–100. WANG Qianyao，SHAN Rui. Application of wave impedance inversion technique in coalfield exploration[J]. Coal Technology，2018，37(8)：97–100.

[4] LIU Xingye，CHEN Xiaohong，LI Jingye，et al. Facies identification based on multikernel relevance vector machine[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2020，58(10)：1–14.

[5] 刘兴业，陈小宏，李景叶，等. 基于核贝叶斯判别法的储层物性参数预测[J]. 石油学报，2016，37(7)：878–886. LIU Xingye，CHEN Xiaohong，LI Jingye，et al. Reservoir physical property prediction based on kernel-Bayes discriminant method[J]. Acta Petrolei Sinica，2016，37(7)：878–886.

[6] 刘兴业，李景叶，陈小宏，等. 联合多点地质统计学与序贯高斯模拟的随机反演方法[J]. 地球物理学报，2018，61(7)：364–373. LIU Xingye，LI Jingye，CHEN Xiaohong，et al. A stochastic inversion method integrating multi-point geostatistics and sequential Gaussian simulation[J]. Chinese Journal of Geophysics，2018，61(7)：2998–3007.

[7] FERTIG J G, MÜLLER G. Computations of synthetic seismograms for coal seams with the reflectivity method[J]. Geophysical Prospecting，1978，26(4)：868–883.

[8] LIU Xingye，LI Jingye，CHEN Xiaohong，et al. Bayesian discriminant analysis of lithofacies integrate the Fisher transformation and the kernel function estimation[J]. Interpretation，2017，5(2)：SE1–SE10.

[9] LIU Xingye，LI Jingye，CHEN Xiaohong，et al. Stochastic inversion of facies and reservoir properties based on multi-point geostatistics[J]. Journal of Geophysics and Engineering，2018，15(6)：2455–2468.

[10] FUCHS K，MÜLLER G. Computation of synthetic seismograms with the reflectivity method and comparison with observations[J]. Geophysical Journal International，1971，23(4)：417–433.

[11] KENNETT B L N. Theoretical reflection seismograms for elastic media[J]. Geophysical Prospecting，1979，27(2)：301–321.

[12] FRYER G J. A slowness approach to the reflectivity method of seismogram synthesis[J]. Geophysical Journal International， 1980，63(3)：747–758.

[13] MULLER G. The reflectivity method：A tutorial[J]. Journal of Geophysics，1985，58(1/2/3)：153–174.

[14] MALLICK S，FRAZER L N. Practical aspects of reflectivity modeling[J]. Geophysics，1987，52(10)：1355–1364.

[15] ZHAO H，BJØRN U，AMUNDSEN L. Frequency-wave number elastic inversion of marine seismic data[J]. Geophysics，1994，59(12)：1868–1881.

[16] GOUVEIA W P， SCALES J A. Bayesian seismic waveform inversion：Parameter estimation and uncertainty analysis[J]. Journal of Geophysical Research，1998，103(B2)：2759–2779.

[17] SEN M K，ROY I G. Computation of differential seismograms and iteration adaptive regularization in prestack waveform inversion[J]. Geophysics，2003，68(6)：2026–2039.

[18] LIU Hongxing，LI Jingye，CHEN Xiaohong，et al. Amplitude variation with offset inversion using the reflectivity method[J]. Geophysics，2016，81(4)：R185–R195.

[19] 陈莉. 基于贝叶斯框架的反射率法AVO反演研究[D]. 北京：中国石油大学(北京)，2017. CHEN Li. Prestack AVO inversion based on the reflectivity method using Bayesian theory[D]. Beijing：China University of Petroleum(Beijing)，2017.

[20] PHINNEY R，ODOM R，FRYER G. Rapid generation of synthetic seismograms in layered media by vectorization of the algorithm[J]. Bulletin of the Seismological Society of America，1987，77(6)：2218–2226.

Seismic impedance inversion of coal field with reflectivity method based on Bayesian theory

YANG Zhen1, GAO Zhenyu1, LIU Xingye1, 2

(1. Buertai Coal Mine, Shenhua Shendong Coal Group Corporation Limited, Ordos 017000, China; 2. College of Geology and Environment, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China)

Seismic inversion can reflect the morphology of subsurface formation and facies information more intuitively. Seismic impedance inversion can directly produce elastic information of underground media, providing reliable information for subsequent coal identification, water channel prediction and collapse column distinguishing. A Bayesian-based inversion of reflectivity method was developed. It can consider the various propagation effects of seismic waves and solve the objective function nonlinearly, which can more accurately calculate the impedance and improve the inversion resolution. The method is applied to the actual data from Buertai coal mine and satisfactory results are output, which effectively verifies the feasibility and effectiveness of the new method. Compared with traditional inversion method, the resolution and accuracy are improved. It can effectively identify the distribution of thin coal and deep coal. It can provide valuable information for identifying the coal and the collapse column by using seismic inversion technology and predicting the water distribution in the roof and the floor.

seismic inversion; reflectivity method; Bayesian theory; wave propagation effect; coal exploration

P631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.03.029

1001-1986(2020)03-0204-07

2020-01-01；

2020-04-30

国家自然科学基金项目(41904116)；陕西省煤炭绿色开发地质保障重点实验室基础研究计划项目(MTy2019-20)

National Natural Science Foundation of China(41904116)；Basic Research Project of Shaanxi Provincial Key Laboratory of Geological Support for Coal Green Exploitation(MTy2019-20)

杨真，1970年生，男，陕西横山人，硕士，高级工程师，从事煤矿管理工作. E-mail：1224252292@qq.com

刘兴业，1991 年生，男，山西晋中人，博士，讲师，从事地震勘探工作. E-mail：lwxwyh506673@126.com

杨真，高振宇，刘兴业. 基于贝叶斯理论的反射率法煤田地震波阻抗反演[J]. 煤田地质与勘探，2020，48(3)：204–210.

YANG Zhen，GAO Zhenyu，LIU Xingye. Seismic impedance inversion of coal field with reflectivity method based on Bayesian theory[J]. Coal Geology & Exploration，2020，48(3)：204–210.

(责任编辑 聂爱兰)