基于中心复合响应面的覆盖层岩块粒径与密度实验分析

2020-07-14路增祥张国建

金属矿山 2020年6期

杨贺路增祥张国建

（辽宁科技大学矿业工程学院，辽宁鞍山114051）

无底柱分段崩落法因其开采方式简单、安全、机械化程度高，在我国得到了较快的发展，我国的和睦山铁矿［1］、小官庄铁矿［2］、眼前山铁矿［3］、北洺河铁矿［4］、大红山铁矿［5］、梅山铁矿［6］等矿山采用无底柱分段崩落法开采，取得了很好的应用效果。但是，该采矿方法的的特点是覆岩下放矿，崩落的矿石与废石直接接触，导致了矿石损失率增加，贫化率加大，损失贫化大成为影响该采矿方法使用的一大技术难题。

为尽可能地减少矿石的损失和贫化，专家和学者对覆盖层进行了大量的研究工作。如朱志根等［7］通过物理模型实验发现，矿岩块度不均匀性是引起矿石贫化的原因之一，并且废石层细小颗粒含量增加时矿石贫化率明显增加。张国建等［8-9］发现了覆盖岩层的自然分级现象，分级的程度与大小颗粒的分布有关。自然分级现象的发现，为降低矿石损失贫化提供了新的方法。张志军等［10］通过物理模拟实验证明了自然分级现象的存在，并且，覆盖岩层下移过程中会不断出现平衡拱的形成与破坏的现象，其中废石颗粒越小移动速度越大，在截止品位放矿条件下，覆盖层岩石块度大有利于放矿。徐国元等［11］运用数值模拟的方法研究覆盖岩层下矿岩流动特性，发现离散元数值模拟能够较准确、直观地反映矿石与废石的运动规律以及矿岩接触面变化情况，增大覆盖层岩石块度有利于减少矿石贫化。张杨等［12］从矿山选取不同容重的岩石作为覆盖层进行物理模型实验，发现岩块的容重对岩石混入率有一定影响，在放矿的其他条件不变情况下，岩石混入率随着覆盖层岩块容重的增大而增大。

无底柱分段崩落法应用过程中，组成覆盖层岩石的粒径与密度不同，对矿石损失贫化的影响也不同。本项目通过中心复合设计响应面进行物理模拟实验，分析不同的岩石颗粒粒度和密度对岩石混入率的影响规律，建立岩石混入率的回归预测模型，最后根据所得到的回归预测模型进行优化分析，以期为矿山生产提供理论指导。

1 实验设计

1.1 中心复合响应面实验设计

响应面法是一种基于数学和统计学的方法，可以对多因素、多变量进行目标优化，除了分析自变量的影响外，该法还可生成数学模型，分析因素间的相互作用，根据分析结果可进行新的产品设计［13］。中心复合设计（CCD）是比较常用的响应面设计，可以量化一个或多个测量的输出响应与输入响应之间的关系［14］，CCD在二水平因子设计点的基础上，增加了轴向点和中心点来完善响应面的模拟［15］。中心点是用来进行非线性测试与误差估计；轴向点是用来预测回归方程的。中心点和轴向点设计示意图如图1所示。

在进行实验前要设计CCD的编码点，CCD编码点是按因素数与水平数进行选取的。本次实验考虑的因素为覆盖层岩石颗粒的密度与粒度，选取的覆盖层岩石材料为石英、角闪石、石榴子石，密度值分别为 2.64×103kg/m3、3.06×103kg/m3和 4.07×103kg/m3，并且每种材料选取3个粒度5 mm、10 mm、15 mm，综合考虑为二因素三水平，依据标准的二因素三水平CCD编码点选取原则，选取编码值如表1所示。

1.2 实验方案

根据选取的因素数与水平数，进行了中心复合实验设计，共进行13次实验，且每次实验的密度与粒度编码值点如表2所示。

在进行实验前要设计放矿箱尺寸和放矿参数，依据矿山实际的设计参数，按1∶50比例设计了实验室物理实验模型，模型的长、宽、高分别为400 mm、300 mm、800 mm，进路口尺寸为80 mm×70 mm，崩矿步距大小为60 mm，铺设的矿石层高度为240 mm，覆盖岩层厚度为500 mm。实验过程如图2所示。

首先进行放矿箱的装填，如图2中（a）所示，先在放矿箱中装入粒度为10 mm的磁铁矿，当矿石层高度达到240 mm刻度线时停止装矿，进行覆盖层的装填，当覆盖层高度达到740 mm刻度线时停止装填，此时放矿箱装填完毕。然后开始放矿，如图2中（b）所示。当放出的矿石品位达到截止品位时，停止放矿，如图2中（c）所示，最后进行实验数据的统计与处理。

为确定各因素之间的关系，将密度、粒度2个独立变量转化为无量纲变量x1和x2，变量安排及实验次数如表2，因素变量与输出结果间的函数关系式如下：

式（1）表示了预测的反映值（y）与回归系数（β0）、自变量（x）、因素个数（p）、误差项（ε）间的关系。

2 实验结果及分析

实验主要考虑覆盖层岩石颗粒的密度与粒度对岩石混入率的影响，混入率依据当次混入率的变化进行选取。混入率指的是总的放出量中岩石所占的比例，衡量的是总体的岩石混入情况，而当次混入率指的是当次放出量中废石所占的比例，衡量的是每一次出矿岩石的混入情况。图3为3种覆盖层岩石材料的混入率与当次混入率变化曲线。

从图3可以看出，随着出矿次数的增加，混入率与当次混入率都在增加，但是在当次混入率达到图中虚线时，当次混入率变化明显趋于平稳。若假定每一铲子的铲取量相同，随着出矿次数的增加，每一铲子中矿石所占比例明显减小，在当次混入率达到图中虚线时，矿石所占比例小于10%，不利于回收，而此时混入率依然在升高。根据矿石资源最大程度地回收以及减少采矿成本的原则，选取在当次混入率达到90%时的混入率值作为实验结果，研究密度与粒度及它们的相互作用对混入率的影响，实验结果如表3。

3 中心复合设计和拟合回归模型

采用CCD研究了放矿效果评价指标（混入率）和2个可以控制的因素（覆盖层岩石粒度和密度）之间的关系，这些关系可以利用式（1）进行表述，该关系式不仅包含2个可控因素粒度与密度对放矿评价指标的一阶影响，还有2个因素的相互作用的影响。将所得实验数据结果进行方差分析，得到拟合回归方程如下：

从方差分析中获得的统计参数如表4所示。其中，R2代表拟合回归方程的拟合度，拟合度越高，表示方程可靠性越大；Prob＞F代表显著性水平，小于0.05表示显著；Std.Dev.表示标准差；C.V.%表示变异系数，用来度量数据的分散程度；PRESS表示预测残差平方和，提供模型与观察样本拟合的总度量；Mean代表样本均值。

从表4可以看出，方程拟合效果较好，各因素对实验结果影响效果显著，可以用于分析密度与粒度对混入率的影响。

为提高模型预测精度，需要对各次实验结果的异常值进行分析。残差可以用来判断线性回归中的异常点，学生化残差是残差与它的标准差的比值，即使误差的标准差相同，但是样本中的标准差也会因为数据点的不同而不同。学生化外残差是学生化残差的一种，是异常点检验的t统计量，可以有效地预测样本差异点。

图4中在刻度4、-4之间的横线表示置信区间，实验运行点超出置信区间表明该点为差异点。图中各实验点均在置信区间内，差异效果良好，因此进行了各实验结果点的预测，表5列出了实验值与预测值的结果比较。

为了清晰直观地对比实验值与预测值之间的差异，按照表5绘制了预测值与实验值比较图，见图5。

预测值与实验值曲线相互重叠，预测曲线变化趋势与实验值曲线相一致。第4次、第5次、第6次、第8次、第11次、第12次实验预测值与实验值曲线变化值相差不多，第7次预测值与实验值相差较大，但仅为3%，预测值误差在理想范围内，预测准确。

由式（2）可知，覆盖层岩石的颗粒密度与粒度的相互性对岩石混入率也存在影响，图6反映了2因素的相关性分析曲线。2条曲线中A表示密度，B表示粒度。岩石密度在3.44×103kg/m3时，A、B2条曲线相交，在交点外A曲线或高于或低于B曲线，表明2因素的相互性对岩石混入率有影响。

针对2因素的相互性对岩石混入率有影响的情况，绘制了2因素的扰动图。扰动图有助于比较设计中各因素对实验结果的敏感程度，曲线陡峭，表明该因素对实验结果变化敏感；曲线相对平坦，表明该因素对实验结果变化不敏感。如图7所示，A曲线陡峭，B曲线平坦，由此可知，密度对混入率的影响更为敏感。

通过方差分析与回归模型的建立，得知，粒度与密度的交互作用对混入率有明显的影响，对于2因素的交互作用，使用三维响应面图进行分析是一个很好的解释手段［16-18］。由于回归模型的预测值整体变化趋势与实验值相符，且误差很小，根据此模型，建立覆盖层岩块粒径与密度对混入率影响的响应面，如图8、图9所示。

图9中响应面表现为中间低、两端高且前后倾斜的U字形状。当密度值在（3.05～3.46）×103kg/m3区间内，混入率随着粒度的增大逐渐减小，在粒度值达到15 mm时，混入率达到最低值35.78%；当密度值小于3.05×103kg/m3，混入率随着粒度的增加而增加；当密度值大于3.46×103kg/m3，混入率随着粒度的增加逐渐减小。混入率或低或高的变化表明粒度与密度对混入率的影响是非线性的。