“多元联结”的数学深度学习

江苏省射阳县小学 刘中兵

数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科，数学知识内容之间存在着密切的联系。随着新课改的深入实施，学生的数学学习方式也发生了很大改变，他们接受知识的过程不再是“单一构建”，而是逐步走向了“多元联结”。基于“多元联结”的数学学习不仅可以促进数学知识的横向、纵向构建，而且还可以帮助学生重建数学学习的内在秩序，让学生的数学学习真正走向深度。那么基于“多元联结”的小学数学教学应该如何实施呢？

一、注重对数学知识的纵向构建。

问题是数学的心脏，也是学生数学深度学习的动力引擎。在数学教学中，教师要善于通过恰当的问题情境创设来引发学生的认知冲突，促进学生的数学思考。需要注意的是，教师在问题的设置上要依据学情，让问题的设计紧扣学生的“最近发展区”，这样才能真正让学生经历数学知识的形成过程，驱动学生对数学知识的纵向构建。

如在《商中间有0 的除法》的教学中，教师提出这样一个问题：306 名学生跳团体操，每3 人为1 小组，一共可以分成多少个小组？这部分内容是在学生学习三位数除以一位数，商是两位数或者三位数的基础上进行的，教学的关键是让学生理解商中间有0 的除法的算法算理。教学时教师可以让学生先用自己的方法进行计算，有学生认为在计算“306÷3”的时候，因为306 里面有3 个百，6 个一，用3个百除以3 就是1 百，6 个1 除以3 等于2，100 加2 等于102。在学生发表自己想法的基础上，教师继续追问：在用除法算式的时候，商的中间为什么要写0？从而使学生明白0 在商的中间起着占位的作用。如此教学，学生印象深刻，学习效果显著。

在数学教学中，根据学习内容的特点进行恰当的问题设计可以有效激发学生的兴趣，在这个探究学习的过程中，学生依据自己的学习经验进行分析，得出结论，促进了数学知识的纵向构建，起到了显著的教学效果。

二、注重对数学知识的横向贯通。

所谓“类化”就是指学生在解决数学问题的过程中，教师能够帮助学生把同类问题整合在一起，并引领学生就这些问题进行迁移、比较、联想等等，促进学生数学知识的横向贯通，这样教学可以帮助学生感受到同类数学问题的基本原理，并从中感受到数学的魅力。

如在《认识比》的教学中，教师可以先借助课件为学生展示如下图形：让学生结合图形说一说这些图形中的比是多少，并写下来：（1 ∶1）（1 ∶2）（1 ∶3）（1 ∶4）（1 ∶5）……这样设计的目的是让学生在观察中能够把抽象的比与直观的份数有机地结合在一起。当学生对这种图形的比有了一定的了解与认知之后，教师还可以把图形中的颜色改为三种颜色（如图），并让学生说说这些图形中的比是多少，这样帮助学生把图形中的比由2 种颜色顺利迁移为3 种颜色。在这些量比的认识中，从1 ∶1 到1 ∶2 ∶3，拓展了学生的认知，帮助学生建立了除法、分数以及比之间的立体关联，帮助学生实现了由“过程”到“对象”的转换。在此基础上教师还可以让学生说说生活中的比，比如混凝土中水泥、黄沙、石子的比是多少等等，这样不仅可以深化学生的认知，而且还可以让学生从中感受到比的意义与价值，真正感受到“比”之于分数在表现形式上的优越性，也就是说能够把多个量之间的关系一目了然地呈现出来。这种能够把多种量之间的关系直观呈现出来的方式具有分数、除法等不可替代的优越性。

在“认识比”的教学中，除了让学生能够就同类量的比进行延伸拓展之外，教师还要帮助学生从同类量的比过渡到不同类量的比，使学生对比的本质属性了解得更加深刻透彻。这就是类化联结在学生深度学习之中的优势。

三、注重对数学知识的多元实践。