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老师的尴尬

2020-07-13张文军

学校教育研究 2020年8期
关键词:阴影道题线段

张文军

我在教学中遇到这么一件事,虽然这件事已经过去好几个月了,但还是令人记忆犹新,因为这件事对我的触动太深了。事情的起因还得从一道数学题说起:

如图 (1),在Rt△ABC中,∠C=90°,四边形CDEF是正方形,点D、E、F分别在边AC、AB、BC上,若AE=5,BE=10.则图中阴影部分的面积是

图(1)

这是2018年陕西中考一套数学模拟试题上的第14题,是我今年在组织学生中考复课时遇到的。当时的情况是这样的:在前一天,我给学生布置的数学作业中,其中就有这道题。第二天上课前,数学科代表来找我了,反映说有好多同学不会做这道题,让老师给讲一讲。我一想,很正常嘛。为什么这样说呢?大家都知道,陕西中考历年来第14题(填空题的最后一道题)属于压轴题,难度大,综合性强,一般学生很难解决。于是我想,那就赶紧把这道题看一看吧,别到时候被挂在黑板上了。接着我就读了一遍题,想了想,“好了,有思路了……”

随着一声上课铃响,我信心满满的走进了教室。当然先是“老师好”“同学们好”一番客套之后就进入正题:

“同学们,昨天的作业中有没有什么问题啊?”

“有……(声音拉的很长) ,第14题”绝大多数学生在喊。

“那好吧,今天这节课,老师就先讲讲这道题吧。”我说。

下面是我对这道题的分析与解答过程。

(分析)图中阴影部分有两部分,因而直接计算面积不太容易,可以考虑用挖空法,即阴影部分可看作是由在直角三角形中挖去一个正方形而得到的。所以可以分别求出Rt△ABC和正方形CDEF的面积,然后再相减。但是Rt△ABC的两条直角边和正方形CDEF的边长都是未知的,所以直接求这两个图形的面积实现不了 ,怎么办呢?认真分析不难发现,直角三角形的斜边是确定的,线段AD、BF与正方形的边长之间的比例关系也可以求出,所以考虑设其中一条线段AD 为x,然后利用勾股定理建立方程来解决。(我滔滔不绝、侃侃而谈)

详解如下:(我的板书)

∵四边形CDEF是正方形

∴CD=DE=EF=CF  DE∥BC   EF∥AC

(平行线分线段成比例定理)

设AD长为x,则CD=2x,AC=3x,BC=6x.

∴在Rt△ABC中,由勾股定理可得,

解得,

∴AC =BC=CD=

∴SABC=

S正方形CDEF=

∴S陰影=45-20=25

“好了,这道题讲完了,同学们好好体会一下其中的方法,你们有什么感想吗?”我问。

“中考第14题好难啊!”许多学生感叹道。

“老师那个平行线分线段成比例定理用的真巧妙,我咋没想到呢?”有学生自责道。

“咱们数学老师真牛啊!”有两名平时特喜欢数学的男生在底下窃窃私语。

……

这时候,说心里话,我很自豪,甚至有点儿得意,作为老师,我精神上得到了极大的满足。因为从学生的话语中,我听到的是他们对老师赞美,更是对老师敬佩和认可……

“老师……”,忽然,一个细微的聲音从教室的一个角落传来。我抬头一看,是一个女生在举手。

“你有什么问题吗?田可欣同学,是不是没听懂啊?”我问。

“老师,你刚才讲的那道题没有那么复杂,直接可用5×10÷2=25就可以了。”刚才举手发言的女同学从座位上站了起来,紧接着冒出这么一句。

这一句话,声音不大,可力量不亚于一个炸雷。霎时间,全班几十个学生的目光齐刷刷的投向了那个不起眼的角落----田可欣同学的座位上。

刹那间,整个教室的空气几乎凝结了。

我、还有其他学生,一下子被她这种近乎于匪夷所思的解法给惊呆了。

“拼数字吧,这不是胡说吗?”马上有一个反映快的男生说了一句。

顺着这位男生的思路,我迅速地重新审视了一下这道题。心想:是的,题目中告诉了两个已知数字,5和10 ,那你就用5×10÷2=25来计算,显然没有道理呀?于是,我想让她坐下,准备讲其他问题了。

因为初三复课时每节课的任务都很大,时间不能耽误啊。

但是在一瞬间,这位学生平时的一些情况浮现在我的眼前:

田可欣,女,15岁,高新二中九年级二班学生,性格内向,不善言谈 ,数学成绩一般,数学课上很少主动发言……

于是,我转而又一想:平时很少主动发言的她,今天突然这么主动大胆,而且对老师的解题方法提出了不同看法,恐怕情况不会这么简单吧。再说,学生的积极性也不能挫伤啊。

想到这儿,我还是耐着性子说:“既然田可欣同学对这道题有不同的算法,那就有请她到讲台上来给大家讲讲,大家欢迎。”接着,教室里响起了一片掌声(稀稀拉拉)。我知道,大多数学生还是不信任她。

接下来,田可欣同学开始给学生演示讲解,当然,声音还是有些微弱……

如图(2),容易得到 DE=EF,∠ADE=∠CFE=90°

∴将△ADE绕点E逆时针旋转90°可得到△MFE.

∴∠AED=∠MEF

∵∠AED+∠BEF=90°

∴∠MEB=∠MEF+∠BEF=90°

图(2)

∴S阴影= SMBE=5×10÷2=25

听到这儿,我不禁由衷的带头鼓起了掌,同时教室里也响起了雷鸣般的掌声。说实在的,这个解法太好了,一个“旋转”,就使问题变得非常简单明了。

事后好长一段时间,我的心久久不能平静。想了又想,最终悟出了一些东西。我感觉,这些东西才是我需要的,也是值得我永远珍藏的。

1.课堂是个舞台,学生是主角,老师只是教练或导演;

2.解题的方法不止一种,同理,通往成功的路也不止一条;

3.当我们很好的解决了一个问题时,应再想想还有没有更好的解决办法;

4.人都有自我实现和被重视的需求,给人以重视、肯定、赞美

是对人最高的尊重。对学生更需如此。

5.重视一题多解是培养学生发散思维、求异思维、激发创新意识及创造力的重要途径。    

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