中俄高中数学教材微积分内容的比较研究

林莉莉

不同国家编写的教科书都带有本国鲜明的特色，也会体现出本国的教育方式，风土人情，学生的认知特点等。分析教科书是理解一个国家教育改革的理念和实质的很好切入点和突破口。选取中俄两国高中数学教材，以微积分内容为例，从编写理念，内容结构，编排方式，内容目标，综合难度等方面发现相同点和不同点。汲取俄罗斯优秀经验，弥补我国教科书在编写方面的不足。

一、两国教材栏目设置及呈现方式比较

俄罗斯教材在版块设计方面比较单一，没有“探究，思考，实习作业等”俄教版在呈现概念和知识点的过程中，倾向于从纯数学的角度引导学生思考，领悟，更强调数学知识的系统性和逻辑性，数学抽象水平较高。课后习题分梯度设置，但并未做明显的分隔标记。我国人教A版的栏目设置丰富多彩，教材有层次感，适合学生主动学习，探究学习，符合新课改要求。引导学生自主学习，动手操作，引导学生发现可以运用导数研究函数，经历从特殊情况到一般结论的过程，为后续学习做铺垫。

二、两国教材中微积分知识目标比较

将目标分为A、B、C、D四类。目标A，对所学的知识有初步的了解，从具体情境中辨认或者举例说明对象。目标B是指学生能够描述事物的特征，阐述事物之间的区别和联系，能够把知识应用于新的情境。目标C，通过探究，建模，结合信息技术工具辅助解决实际问题。目标D通过数学的学习，感受并内化数学思想方法，初步感受数学的价值，形成对数学科学的态度，培养对数学的兴趣，激发学习动机等。

我国的课程学习目标中，目标A占比61.9%，目标B占比28.5%，俄罗斯教材中目标A占比41.9%，目标B占比41.9%。整体来看，俄罗斯的课程对微积分部分知识的要求要高于我国，注重知识的应用和迁移。从课程目标数量来看俄罗斯微积分部分知识点是我国的两倍，这说明俄罗斯课程微积分部分知识点更广泛。

三、两国教材中微积分例题的量化比较

为定量分析两国例题水平，选取鲍建生教授构建的五因素多水平模型。人教A版微积分部分例题共计22道，俄罗斯教材微积分部分例题共计59道。两国例题数量差异较大，俄罗斯教材例题数量是我国例题数量的将近3倍。

再利用下面的公式计算所有例题在每个因素上的加权平均值：，得出统计数据后分析各个难度因素的差异性，并得出五因素综合难度结论。

1.背景因素上的差异情况

两国“无背景”的例题占比都比较高，中国人教A版高达50%，俄罗斯则高达79.7%。高中数学知识更倾向于从纯数学角度关注数学问题本身。在个人生活和公共常识两个水平上，中俄两国差异较大，我国在这两个水平上比俄罗斯高出30.1个百分点。两国教材例题在科学情景水平上差异不大，但我国教材例题一般是在一定的科学情景下解决数学问题，而俄罗斯的教材则是倾向于建立数学与其他学科的联系，用其他学科的知识去理解数学知识，两者相互促进。

2.数学认知因素上的差异情况

在数学认知水平方面：领会水平的题目占比例最大，计算水平的例题占比最小。考虑较低层次的计算和概念水平，我国所占比例是40.9%，而俄罗斯仅占22.1%;较高层次的领会和分析水平，我国所占比例是59.1%，俄罗斯占77.9%。我国教材微积分部分的知识既注重数学基本能力的培养，基础概念的识记，也注重培养学生对知识的领悟能力和逻辑分析能力，呈现出这样的结果是可喜的，至少能从某个角度体现了我国课改的进步;俄罗斯教材该部分的知识要求相对较高，更倾向于使学生领会知识，分析运用知识。

3.运算因素上的差异情况

两国教材的简单符号运算水平例题所占比例最大，中国是54.6%，俄罗斯是67.8%。在无运算和数值计算水平上，两国教材所占比例都较低，中国教材占27.2%，俄罗斯教材占15.3%;在符号运算水平上，中国占比共计72.8%，俄罗斯占比共计84.7%。这表明两本教材都重视符号运算，尤其是简单符号运算。

4.推理因素上的差异情况

两国推理题目占比很大，中国教材达到了72.7%，俄罗斯教材达到78%，而推理类别中，又以简单推理为重点。在简单推理层次上，两国差异不大;在复杂推理层次上，俄罗斯要比中国高出将近10个百分点。从简单推理到复杂推理，两国几乎是直线单调递减的。两国在推理水平上共性要大于差异。

5.知识综合因素上的差异

2个及2个以内知识点的例题，中国占比72.7%，俄罗斯占比74.6%，两国教材例题的知识综合情况都以2个及以下为主，教材例题知识综合方面都处于基础和中等水平。在单个知识点含量方面，我国要高于俄罗斯20个百分点，而在2个知识点含量方面，俄罗斯又远高于我国大约20个百分点。在2个及2个以上知识点含量上，俄罗斯教材又远高于我国。这说明在整体知识点难度因素上，俄罗斯难度要高于我国。

6.五個因素多水平综合难度差异

在背景方面，两国差异较大;两国教材在数学认知和运算因素上处于高水平，在推理和知识综合两个因素上处于中等水平。俄罗斯教材例题在数学认知、运算、推理、知识综合四个因素上都高于我国人教A版。

四、建议

丰富微积分知识内容，构建更有梯度的例习题体系;关注数学知识本身，注重培养逻辑思维;合理增加与物理技术的联系;合理增加数学文化知识。