基于模糊区间ER的TOPSIS群决策方法

曹成 郭敏

摘要：通过模糊区间ER方法和TOPSIS方法结合，提出了基于模糊区间ER的TOPSIS群决策方法。ER的分布式表达框架可以解决更加复杂的不确定性多属性群决策问题，并以评价者可靠性修正由主观经验给出的评价者重要性，提高证据合成结果的合理性。

关键词：模糊区间ER;TOPSIS;可靠性

中图分类号：C931.9;TP391         文献标识码：A

文章编号：0439-8114（2020）06-0160-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2020.06.033           开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Improved approach for multi-attribution group decision making based on interval fuzzy evidential reasoning and TOPSIS method

CAO Cheng，GUO Min

（School of Economic and Management，North University，Taiyuan 030000，China）

Abstract： Combining interval fuzzy evidential reasoning（FER） and technique for order preference by similarity to ideal solution（TOPSIS） method， and TOPSIS group decision-making method was proposed. ERs distributed expression framework can solve more complex uncertain multi-attribute group decision-making problems， meanwhile， expert reliability was used to modify the expert weight given by subjective experience， which can improve the rationality of ER algorithm applied in MAGDM problem.

Key words： interval fuzzy ER; TOPSIS; reliability

多属性群决策问题是指多个评价者对多个备选方案的不同属性准则分别给出评价，根据评价信息计算备选方案的优劣排序。此类问题常常含有不确定性评价值，这些不确定性包括模糊性、全局未知性和局部未知性。目前，有多种解决多属性群决策问题的方法，TOPSIS方法是其中之一。在TOPSIS方法中，备选方案的优劣由其与正负理想方案远近得到。最优方案为距离正理想方案最近且距离负理想方案最远。正理想方案由效益属性（损耗属性）中最大值（最小值）组成;负理想方案由效益属性（损耗属性）中最小值（最大值）组成。传统TOPSIS方法适用于单人决策，属性值为精确值的形式。扩展的TOPSIS，属性值可以表示为区间数、模糊数、直觉模糊数等[1-3]。李望晨等[4]基于直觉模糊数，提出了5种TOPSIS方法。Hatami-Marbini等[5]将TOPSIS方法分为两类：一类是传统TOPSIS方法;另一类是模糊TOPSIS方法。无论是传统TOPSIS方法，还是模糊TOPSIS方法，均要求决策者采用相同的属性集，导致评价信息的丢失。代文锋等[6]提出了一种异构多属性群决策的TOPSIS扩展方法。此外，当属性准则评价值以模糊数或者直觉模糊数给出时，使评价信息过于简单。直觉模糊数仅能给出隶属度、非隶属度以及剩下的犹豫度，模糊数给出的也是一定区间上的隶属度信息。在实际决策中，评价信息会出现更加多样的形式，例如一个属性可以在优、良、一般、较差、差5个等级上获得评价值，并且每个评价等级可以是模糊集。证据推理中的识别框架可以描述这种不确定性，李少年等[7]提出了基于模糊证据推理的TOPSIS决策方法。Wu等[8]在处理故障船只时，将TOPSIS方法与ER方法结合。基于ER的TOPSIS方法是证据推理与TOPSIS决策方法的结合，本研究主要优化证据推理部分，进而提高多属性群决策方法的合理性与有效性。

证据推理由Yang等[9]在1994年首次提出，其理论依据是D-S证据理论，至今算法不断优化。ER方法在识别框架上的变化概括为：有穷且相互独立的评价等级、区间评价等级[10]、模糊评价等级[11]以及模糊区间评价等级[12]。证据推理的优化主要分为两个方向：一个是对冲突度重新分配;另外一个是如何利用证据权重和证据可靠性对信度分布进行折扣。为了提高证据融合结果的合理性，Yang等[13]在ER规则中，引入证据的可靠性。Zhou等[14]在Yang的ER规则基础上，提出了分别考虑专家重要性和可靠性的多属性群决策方法。Du等[15]发现了Yang的ER规则存在over weight-bounding和reliability dependence问题，提出了新的证据合成规则。

已有的基于模糊ER的TOPSIS决策方法采用模糊评价等级，模糊识别框架仅能描述评价等级之间的模糊性，不能体现识别框架的局部不确定性，实際问题中，评价信息不仅包括全局未知性、模糊性，还涉及局部未知性。本研究提出了基于模糊区间ER的TOPSIS决策方法，并引入证据可靠性概念，提高证据合成结果的合理性与有效性。

1  模糊区间ER算法

模糊区间ER算法同时考虑到了评价等级的模糊性与评价等级的局部不确定性，是一般化的证据推理方法。

1.1  模糊区间识别框架

1.3  模糊区间ER算法

在模糊区间ER算法中，评价等级之间是相互独立的，当评价等级以模糊集表示，相邻等级之间存在交集时，区间ER算法失效。处理模糊等级之间交集时，参考模糊ER算法，以D-S证据理论为基础，可以得到模糊区间ER算法，算法步骤如下：

2  基于模糊区间ER的TOPSIS方法

2.1  正负理想解的确定

正理想方案在属性准则1的取值：{H1（0.8），H2（0.2），H3（0.3），H4（0.4），H5（0.5）}等级H1上取值0.8，占有较高的比重，但H1是最劣等级，这并不合理。因此，在本研究中不采用模糊TOPSIS中最优理想方案的确定方法。根据评价等级的优劣顺序，规定正负理想方案在属性上的取值分别为：sj+={0，0，0，…，1}，sj-={1，0，0，…，0}。根据式（11），计算模糊区间识别框架下的正负距离因子dis（BPAij，sj+），dis（BPAij，sj-）。最后由式（12）给出备选方案的优劣排序。

2.2  与模糊区间ER方法的对比

在多属性群决策方法中，模糊区间ER方法也是常用方法之一。在模糊区间ER方法中，备选方案的效用区间由最小值与最大值构成[12]，备选方案的优劣排序由区间效用均值给出。相比较模糊ER和区间ER方法，模糊区间ER方法更具一般性，适合实际中多属性问题的解决，但该方法存在问题：根据证据推理算法，交集信度值应再分配回相邻等级[12]，模糊区间ER方法为了避免交集信度再分配后效用区间扩大，在计算效用区间时并未将交集信度分配。

3  案例分析

采用基于模糊区间ER的TOPSIS方法对新能源汽车A1、A2、A3进行评估。一级指标包括：环境因素（c1）、经济因素（c2）、社会因素（c3）。二级指标包括污染物排放（c11）、物质循环利用（c12）、对GDP的贡献（c21）、就业率贡献（c31）、消费者满意度（c32）。参与评估的评价者3人，分别为政府官员（Dm1）、消费者（Dm2）、生产商（Dm3）。因为3人知识背景不同，所以在同一属性准则下会给出不同信度分布（表2）。

根据TOPSIS方法对方案进行排序。属性评价值以分布式框架形式给出，当i>j时，规定评价等级Hi优于评价等级Hj。由式（11）得到备选方案的正负距离因子，如表6所示。规定5个属性准则的权重等概率分布，都为0.2，根据式（12）计算备选方案距离正负理想解的距离D+、D-，得到备选方案贴近度i，降序得到方案排序为A3>A1>A2（表6）。

为了进一步说明该方法的有效性与可行性，对比模糊区间ER方法。模糊区间ER方法在多属性群决策中存在两种证据合成方式：①首先把多个评价者给出的评价信息进行融合，此时评价者为证据源，可以得到某个属性的综合评价信息，接着以属性作为证据源，得到最终信度分布，由模糊期望效用给出备选方案排序。②首先把多个属性下的评价信息进行融合，此时属性为证据源，再以评价信息为证据源，得到最终信度分布，由模糊期望效用给出备选方案排序。本研究采用第二种多属性群决策方法，在对评价者进行信度合成时，均考虑评价者的可靠性，对属性进行信度合成时，规定属性权重等概率分布为0.2。因为交集不是基础评价等级，所以综合信度以交集信度再分配回相邻等级后表示，评价等级对应的模糊效用如表7所示。

3个备选方案对应的模糊期望效用區间分别为：[0.556 3，0.958]、[0.234 04，0.752 74]、[0.586 86，0.962 24]。由效用区间计算均值，电动汽车排序结果为A3>A1>A2。与本研究提出的TOPSIS方法比较，排序结果一致。由图1可以看出，交集信度的？茁（Hpq）重新分配引起了效用区间的扩大，导致3个方案的效用区间存在很大的重叠部分，由效用区间均值得到备选方案的排序结果应谨慎对待。

4  结论

在多属性群决策问题中，评价者因为知识背景不同，给出的信度分布通常存在冲突，本研究通过引入评价者可靠性，提高了证据融合结果的合理性。此外，模糊区间信度框架也更加符合实际的决策情况，可以有效描述评价信息的局部不确定性、模糊性及全局未知性。模糊区间等级之间存在重叠与包含的关系，基于模糊区间ER的TOPSIS方法在计算正负距离因子时，在正负距离因子公式中加入了评价等级的相似度量值。

引入评价者可靠性后，根据综合权重对证据信度进行折扣时，存在weight over-bounding和reliability-dependence的问题，解决以上两个问题并将提出的ER算法应用在多属性群决策中，可以进一步提高解决多属性群决策问题的有效性。

参考文献：

[1] LOURENZUTTI R，KROHLING R A.The hellinger distance In multicriteria decision making：An illustration to the TOPSIS and TODIM methods[J].Expert systems with applications，2014，41（9）：4414-4421.

[2] LEE G， JUN K S， CHUNG E S.Robust spatial flood vulnerability assessment for Han river using fuzzy TOPSIS with-cut level set[J].Expert systems with applications，2014，41（2）：644-654.

[3] XU Z S，ZHANG X L.Hesitant fuzzy multi-attribute decision making based on TOPSIS with incomplete weight information[J].Knowledge-based systems，2013，52：53-64.