复杂网络视角的长三角城市群经济关联结构研究

相雪梅，王成韦，于冲冲

（1.山东省委党校（山东行政学院）经济学部，山东 济南 250014；2.齐鲁工业大学（山东省科学院）管理学院，山东 济南 250306；3.京东研究院 风险管理中心，北京 100176）

一、引 言

随着区域贸易自由化与经济一体化的快速推进，城市群与都市圈日益成为经济发展的主要载体。正如Taylor（2015）所言：城市的第二本质是城市之间的联系［1］，城市群因城市间经济要素的高效流通、不同城市经济体间密切的经济技术关系等，形成了以城市为节点的城市关联网络。在城市关联网络中，城市所处的位置与结构决定了其参与分工与合作的广度和深度（Huggins，2013）［2］。处于网络核心位置的支点城市，则是支撑城市群经济发展的增长极。

长三角城市群是“一带一路”与长江经济带的重要交汇地带，准确把握其经济关联结构、明确各城市在城市群中的地位和作用，一方面有助于推进长三角一体化进程，另一方面有利于发挥支点城市在“一带一路”和长江经济带建设中的桥头堡作用，对于区域经济非均衡协调发展具有重要意义。需要说明的是，本着促进区域经济协同发展的研究目的，本研究中长三角城市群并非2016年5月国务院批准的《长江三角洲城市群发展规划》中所列的26个城市，而是指上海、江苏、浙江、安徽四省市中拥有A股上市公司的城市构成的泛城市群。

目前，城市关联网络的建模依据主要是要素流和企业组织关联。前者包括人流、物流、资金流、信息流、技术流等，鉴于数据匮乏，目前主要基于信息流、资金流和物流构建城市关联网络，如基于百度指数［3］、银行网点［4］、航空客流［5］、高速铁路［6］等构建城市网络。后者包括总部-分支机构关联、供需关联、合作创新等，基于数据可得性，当前主要基于企业总部-分支机构的关联与合作创新构建城市网络，如以世界500强公司［1］、高端生产服务业和制造业的主要跨国公司［7-8］、中国A股上市公司［9］的数据以及专利合作数据［10］为依据构建城市网络。

现有长三角城市关联网络模型大多也是基于要素流和企业组织关联构建的。谢守红等（2015）从物流需求和供给的视角构建长三角城市物流网络，发现上海为一级轴心城市，南京、苏州和杭州等为二级轴心城市，舟山和泰州等10个城市为三级轴点城市［11］；朱查松等（2014）基于全国经济普查中的企业总部与分支机构数据构建了长三角城市网络，发现长三角城市网络呈现扁平化发展特征，并且浙江城市在网络中的地位日益增强，其中杭州、宁波和温州尤为明显［12］；叶磊和段学军（2016）运用全国百强物流企业的总部与分支机构数据构建了长三角城市网络，发现长三角城市网络关联格局逐渐向苏中和浙南发展，并出现一轴多极的网络特征［13］；王聪（2017）基于生产性服务业分析了长三角城市网络格局，发现长三角城市网络层级特征明显，具有明显的位序关系且功能分布特征具有显著差异［14］。

事实上，企业作为独立运营的微观主体，是要素流动、产品交换的载体，城市间经济关联归根到底是依靠城市间企业关联来实现。而企业关联中，供需关联相比总部-分支机构关联、合作创新关联，更能发挥帮助经济要素、产品完成在城市间交换的作用。基于供需关联构建的企业网络就成为城市关联网络构建的可靠依据，即企业网络是城市网络的有效表征（唐子来，2017）［15］。因此，本研究创新性地基于企业间供需关联构建企业网络，在此基础上依据跨城市的企业间关联关系构建城市关联网络，然后选取介数、平均最短路径长度、核结构以及循环结构等复杂网络指标量化长三角城市群的经济关联结构，为探索长三角城市群非均衡协调发展、经济协同发展提供了可靠遵循。

二、主要研究方法

（一）企业网络建模

企业间实际发生的供需关联数据难以获得，因此，本研究用企业间上下游关系近似描述其供需关联关系。

（1）确定企业归属产业。依据国民经济行业分类（GB/T4754-2017），基于企业主营业务或主要产品，确定企业归属的产业。

（2）构建产业关联网络。根据赵炳新等（2013）［16］的产业网络建模方法构建产业网络，即，①已知具有n个产业，基于投入产出数据计算完全需求系数矩阵A；②利用威弗指数法确定矩阵A对应的n个临界值α1,α2,…,αn；③若A(i,j)≥αj则IL(i,j)=1，表示产业i与产业j之间存在连边；否则IL(i,j)=0，表示产业i与产业j之间不存在边，从而确定产业0-1强关联矩阵IL；④依据矩阵IL建立产业网络模型NI=(VI,EI)。

（3）构建企业网络关联矩阵。若企业p和企业q分别归属产业i与产业j，并且IL(i,j)=1，则有ELI(p,q)=1，表示企业p和企业q间存在连边，从而构建企业网络关联矩阵ELI。

（二）城市关联网络建模

基于企业网络，构建城市关联网络。

（1）若企业p和企业q公司分别位于城市u和城市w，并且EL(p,q)=1，则城市u和城市w之间存在连边，即CL(p,q)(u,w)=1。城市u和城市w的关联权重为CL(u,w)=

（2）利用威弗指数过滤CL矩阵得到城市强关联矩阵CL'，根据矩阵CL'构建城市关联网络NC=(VC,EC)。

（三）结构度量指标选择

城市群是一个具有显著关联性和复杂性的经济系统。根据有效性和独立性原则，选择介数、平均最短路径长度、网络核结构和循环结构四个指标，刻画城市群城市关联网络的复杂结构特性。

1.介数

介数包括点介数和边介数。在城市关联网络中，点介数和边介数描述了城市节点或城市连边对经济要素在网络中沿最短路径流通的控制能力。若gst表示从城市s到城市t的最短路径数目，表示从城市s到城市t的gst条最短路径中经过城市u的最短路径数目，则城市u的点介数表达式为：

2.平均最短路径长度

某城市的平均最短路径长度为该城市到其他城市最短路径长度的平均值，反映了经济要素从该城市沿网络流通到其他城市或从其他城市流通到该城市的效率，平均最短路径长度越短，要素流动效率越高。若d（u,w）表示城市u和w之间的最短路径长度，| |VC为城市节点总数，则城市u的平均最短路径长度的表达式为：

3.网络核结构

网络核结构描述了网络的关联层级和关联密度。在城市关联网络NC=(VC,EC)（VC为城市节点集，为城市连边集）中，定义VC'⊆VC，则NC的子网络NC'=(VC',EC|VC')为k-核，当且仅当∀u∈ VC'，d(u)≥k，且NC'为满足这一条件的最大子网络。具有最大k值的核为主核，主核内城市为主核城市。主核城市的关联层级最高、关联密度最大，从而具有最大的影响力和辐射力。单以城市节点入度计算的核度为流入核度，单以城市节点出度计算的核度为流出核度，分别度量了一城市对其他城市的拉动和推动作用。

4.网络循环结构

在城市关联网络NC=(VC,EC)中，经过某城市的有向圈数量称为该城市的圈度。设经过城市u的长度为y的圈的圈长为ly（u），城市u的圈长为ly（u）的有向圈的数量为γly（u），城市u的最大圈长为，则城市u的圈度和平均圈长表达式分别为式（5）和（6）。

城市圈是封闭的有向圈，城市u的圈度越大，表示城市u位于更多的要素流通通道上，对促进经济要素在城市群内的流通作用越大。城市u平均圈长越长，表示与城市u参与共同循环的城市越多，城市u与其他城市间越可能存在更多的经济要素流通通道。

三、数据来源及模型构建

以CSMAR数据库为企业数据来源，选定在沪市和深市上市的长三角四省（市）A股上市公司为企业节点，并确定各企业的产业归属，则上海、江苏、浙江和安徽分别包含315、388、417和106家A股上市企业；以中国科学院地理科学与资源研究所和国家统计局核算司于2018年4月编制的《2012年中国31省（区、市）区域间42部门投入产出表》［17］为数据来源，从中拆分出上海、江苏、浙江、安徽四省（市）投入产出表，以此构建产业网络；根据建模步骤，获得基于供需关联的企业网络关联矩阵。

根据企业的空间分布，发现长三角城市群包括1个直辖市和40个地级市。基于获得的企业网络关联矩阵，根据城市关联网络建模方法，建立原始的包含41个节点的城市关联矩阵，通过威弗指数过滤掉城市间关联较弱的边，去除孤立点，最终得到包含37个节点、154条边的城市关联网络，可视化如图1所示。

图1 长三角城市群城市关联网络

四、度量指标计算与结果分析

（一）介数

根据式（1）计算长三角城市群城市关联网络的点介数，结果见表1所列。由表1可知，上海、杭州、南京、合肥和苏州的点介数值较大，是长三角城市群的枢纽城市，它们对于经济要素沿着城市关联网络最短路径流动具有更强的控制能力。

根据式（2）计算长三角城市群城市关联网络的边介数，并筛选出排名前35位的关联边，结果见表2所列。

表1 长三角城市群城市关联网络点介数

表2 长三角城市群城市关联网络边介数

由表2可知，上海与三省省会连边的边介数普遍很大，说明这些边是经济要素能以最短的距离在大部分城市间快速流动的枢纽通道。杭州-南京、杭州-苏州、南京-杭州、苏州-杭州、杭州-连云港、南通-杭州的边介数较大，说明连接浙江、江苏的这些边是经济要素实现在长三角城市群快速流通的重要通道。此外，南京-合肥、苏州-合肥、苏州-淮北、苏州-黄山、苏州-滁州的边介数也较大，说明连接江苏、安徽的这些边也是经济要素实现在长三角城市群快速流通的重要通道。值得指出的是，浙江和安徽两省间没有这样的重要通道。另外，众多的要素重要流通通道分布省内。

（二）平均最短路径长度

根据式（3），计算长三角城市群各城市的平均最短路径长度，结果见图2所示。

图2 长三角城市群各城市平均最短路径长度

由图2可知，上海、南京、无锡、南通、杭州以及安徽大部分城市的平均最短路径长度较短，表明这些城市或者因为经济发达，或者因为区位优势，其内企业能够较好地与其他城市企业进行业务往来，经济要素能够较好地在这些城市和其他城市间流动。需要说明的是，安徽大部分城市的平均最短路径长度较短，是因为这些城市只与合肥存在关联，而合肥作为主核城市与其他城市关联密切，从而这些城市通过合肥与其他城市产生密切关联关系。

（三）核结构

运用PAJEK软件，获得长三角城市群城市关联网络的核结构（图3）。主核城市，本研究中即核度为9的城市有上海、杭州、南京、合肥、苏州、南通、扬州、无锡、铜陵、芜湖等10座城市。主核城市位于网络的中心，辐射力最强。主核城市构成主核城市群。

图3 长三角城市群城市关联网络核结构

计算结果显示，长三角城市群城市关联网络中与主核城市群相关联的边有132条，占总数的85.2%，表明主核城市在长三角城市群中具有很强的带动力。除直辖市上海与省会城市南京、杭州、合肥外，江苏的无锡、扬州、苏州、南通和安徽的铜陵、芜湖对长三角城市群经济发展也具有最大的辐射力。此外，浙江的宁波、绍兴、嘉兴、金华、台州，安徽的马鞍山、宣城和江苏的常州、徐州、连云港对长三角经济发展也具有较大的影响力。总体来看，除上海外，江苏各城市在城市群内的影响力普遍较强；浙江省内城市间关联密切，省际关联较弱；安徽各城市都与省会合肥关联，其他城市相互间关联相对较弱。

计算各城市的流入、流出核度及载荷系数（见图4）。

图4 长三角城市群流入、流出核度及载荷系数

由图4可知，上海，江苏的南京、无锡、徐州、苏州、南通、连云港和扬州，浙江的杭州、宁波、嘉兴、绍兴和金华等城市的流出核度最高，表明这些城市对经济要素向下游城市流动具有最强推动力；上海以及浙江的杭州、宁波、嘉兴、绍兴、金华和台州等城市的流入核度最高，表明这些城市对经济要素向上游城市流动具有最强拉动力。此外，江苏各城市的流出核度普遍大于流入核度，浙江各城市的流入、流出核度基本相当，安徽各城市的流入核度普遍大于流出核度，表明三省各城市在经济要素流上的位置和功能不同，江苏各城市对下游经济要素的推动作用强于对上游要素的拉动作用，处于三省要素流的前端；安徽各城市对上游经济要素的拉动作用强于对下游经济要素的推动作用，处于三省要素流的后端；浙江大多数城市的拉动作用和推动作用均很显著，处于三省要素流的中间位置。

由图4还可知，主核城市的载荷系数显著高于其他城市，表明主核城市相比核外城市具有更重要的地位，其中上海、南京、苏州、无锡和合肥的载荷系数最大，这5座城市对其关联城市具有更为显著的辐射带动作用。

（四）循环结构分析

根据城市圈的定义，对长三角城市关联网络的循环结构进行识别，发现26座城市在城市圈上。利用ArcGis可视化如图5所示。

图5 长三角城市群城市关联网络的循环结构

根据式（5）和式（6），计算各城市节点的圈度和平均圈长（见表3）。

表3 城市节点圈度和平均圈长

由表3可知，除徐州、常州、连云港外，圈度与平均圈长排名前10的城市与主核城市一致，说明长三角城市群中循环参与度较大的城市与关联密集度较大的城市基本相同。上海参与省际城市循环，通过三省省会城市与三省省内城市组成城市圈，故其参与的要素及其他经济循环最多，且平均圈长最长，表明其在循环带动区域经济发展中起最关键作用。从省一层级看，江苏各城市参与的循环圈总量最多，平均圈长最大，其次是浙江，最后是安徽。江苏省因区位、交通等优势，不仅省内城市间关联密切，形成多个城市圈，而且较大程度上参与以上海为主的循环结构；南京、苏州、无锡和南通等城市的圈度和平均圈长尤为显著，表明这4座城市带动周边城市要素流通的能力最强。浙江的杭州参与的循环结构数量也较多，除参与以上海为主的循环结构外，还与宁波、绍兴等省内城市组成多个循环，有利于发挥其信息经济和海港经济的独特优势，带动其他产业在其周围聚集形成都市圈。安徽的合肥多与上海、南京和苏州等城市组成省际循环，省内其他城市则多与合肥形成单项关联，故形成以合肥为核心的辐射状关联，有利于发挥合肥作为都市圈核心城市的支撑带动作用。

五、结论与启示

本文利用长三角城市群相关数据的实证研究证明了城市关联网络建模方法的有效性，对于长三角城市群经济非均衡协同发展、长三角经济一体化具有重要意义。主要结论如下：

（1）在市场力量的作用下，上海、苏南、浙北和皖西南地区城市显著超越了行政区划的边界束缚，经济关联密切。上海作为长三角城市群的核心城市，各度量指标均排位第一，对长三角城市群具有最大的辐射带动作用；三省省会城市各度量指标也非常显著，成为长三角城市群的次核心城市。

（2）长三角城市群网络层级结构明显。上海、南京、苏州、杭州和合肥等城市具有关联层级高、关联度强、介数大、平均最短路径短和参与循环结构多等特点，这些城市与其他城市间要素流动的效率最高，对其他城市发展具有最大的辐射带动作用；无锡、南通、扬州、徐州、常州、连云港、铜陵、绍兴、芜湖、宁波等城市或者因为介数大，或者因为核度高，或者因为参与循环多，或者因为到其他城市平均最短路径短等，对长三角城市群经济发展发挥不同的作用；其他城市影响较弱。

（3）省内城市关联强度远远强于省际城市关联强度，且三省的城市关联网络特征存在明显差异。江苏除省会城市外，出现对长三角城市群辐射力较强的“次核心”城市；浙江省内城市间关联密切，基本达到全连通状态；安徽省内城市网络较为稀疏，且单个城市节点关联的城市数量较少。

（4）三省各城市在经济要素流上的位置和功能相异。江苏各城市对下游经济要素的推动作用强于对上游要素的拉动作用，处于三省要素流的前端；安徽各城市对上游经济要素的拉动作用强于对下游要素的推动作用，处于三省要素流的后端；浙江多数城市的拉动作用和推动作用均很显著，处于经济要素流的中间位置。

（5）江苏与浙江城市间、江苏与安徽城市间均存在多个最短关联通道，安徽和浙江间的最短关联通道相对不足，说明江苏与浙江、江苏与安徽经济要素能够高效流动，而安徽与浙江间要素流动效率相对较低。

枢纽城市和关键路径的高质量发展会促进城市群城市关联网络结构的优化，从而更好地实现要素的高效流动与资源的优化配置，更好地发挥核心城市及次核心城市的辐射带动作用，推动长三角城市群依托区域资源禀赋和现有产业基础，形成支点城市与邻近城市错位发展，产业优势互补的都市圈和发展带。