基于含复合转动直线驱动单元的并联机构运动原理分析

许允斗,仝少帅,王增照,刘 宇,姚建涛,赵永生,*

(1.燕山大学 河北省并联机器人与机电系统实验室，河北 秦皇岛 066004； 2.燕山大学 先进锻压成型技术与科学教育部重点实验室，河北 秦皇岛 066004； 3. 河北农业大学 理工学院，河北 沧州 061100)

0 引言

并联机器人整体刚度是影响其是否能应用的一个最为重要的指标[1-4]，而单自由度运动副数目是决定机器人整体刚度的一个关键因素，单自由度运动副数目越少，则机器人越容易实现高刚度结构的设计[5]，因此现在很多并联机器人采用了运动副的简化设计。崔学良等[6]采用3个转动副来组成复合球铰，设计了一种3-RPS并联机构并对其进行了刚度模型分析。刘铁柱等[7]采用两个以销轴铰接的杆件来组成球铰，对3-RPS并联机构进行了静力学研究。此外还有6UPS六自由度[8-9]及3UPS-S三自由度并联机器人[10-12](U、P和S分别表示虎克铰、移动副和球副)，将中间的直线驱动单元设计成既能实现直线驱动，同时也能够实现微小的被动转动，这两部分运动可采用同一丝杠副实现[13]，即没有将直线驱动单元螺母的周向运动完全限制死，在运动过程中直线运动单元能发生微小的转动，但是在发生转动的同时，直线单元的位移也将发生改变，也就是螺旋运动，因此在进行机器人的运动学分析时，需要将由于螺旋运动产生的这部分直线位移考虑到动平台和定平台支链的长度变化中。本文以三自由度并联机器人3UPS-S为例，对此并联机器人的运动学原理进行剖析，为此类并联机器人的设计、控制及使用提供重要的参考依据。

1 基于3UPS-S并联机构简化设计的三自由度并联机器人3UPHU-S

3UPS-S并联机器人是由动平台、定平台、3条驱动支链UPS以及中间约束支链S副(由轴线交于一点的虎克铰和转动副组成)组成，其机构简图如图1所示。铰链点均匀分布于上、下平台，定平台半径为R，动平台半径为r，动平台中心距离定平台中心高度为h，初始位置动、静平台的扭转角为γ。

图1 3UPS-S三自由度并联机构简图
Fig.1 3UPS-S three-degree-of-freedom parallelmechanism diagram

三条UPS驱动分支为满自由度分支[11]，对动平台不施加任何约束，所以该机构动平台自由度完全由中间约束支链S副决定，故3UPS-S并联机构整体具有3个转动自由度，三条转轴即为S副的三条轴线[14]。

为增大工作空间，UPS驱动支链中S副一般设计成可以由3个转动副相交于一点的结构[15]。为了简化运动副结构，直线驱动单元集成了移动自由度和一个沿同方向的转动自由度，但其在转动的过程中由于电动缸内部结构为滚珠丝杠副，该转动会伴随微小移动，即直线驱动单元本质上提供了一个移动自由度和一个单自由度的螺旋运动[16-17]，3UPS-S并联机构简化成了3UPHU-S并联机构，螺旋副(H)的存在是两者在结构上本质的区别所在，如图2所示。

图2 3UPHU-S三自由度并联机构简图
Fig.2 3UPS-S three-degree-of-freedom parallelmechanism diagram

2 3UPHU-S并联机器人机构运动原理分析

对于3UPS-S并联机构，直接根据动平台姿态求解各直线驱动单元的输入位移量就可以。建立图1所示坐标系，定坐标系A：O-XYZ位于定平台中心，X轴沿OB1方向，Z轴沿Ob4方向，动坐标系b4-xyz位于中间约束支链的S副中心，且初始姿态与定坐标系平行。

(1)

o为动坐标系原点沿定坐标系Z轴方向的位置矢量，即o=[o,o,h]T。

可计算得并联机构3个驱动支链的长度为

Ali=Abi-ABi，

(2)

但是对于基于3UPS-S机构简化设计的3UPHU-S并联机构，其运动学反解并不能直接根据动平台姿态求解出直线驱动单元的输入位移变化量，这是因为机器人运动过程中螺旋副产生转动后会附加一定的直线运动，该运动量将影响驱动支链的整体长度。因此，对于3UPHU-S并联机构，需求解出支链中螺旋副附件产生的支链位置位移变化量。

简化设计的并联机构运动原理可归纳为：首先根据动平台姿态求解得到驱动杆的杆长变化，同时求解被动H副需产生的转角大小；计算H副由于转动而产生的附加直线位移；进而最终求解出直线驱动单元所需的输入位移变化量。

(3)

其中，i=1,2,3，ΔLi=d·Δqi/360表示第i条驱动支链的螺旋副转动角度Δqi后在直线驱动单元方向产生的微小移动位移。因为螺旋副符合右手定则，当螺旋副的转动方向与直线驱动单元的移动方向相同时，ΔLi取正值，相反则取负值。

通过以上分析可知，在运动学反解程序中，螺距d为已知量，如何求得各驱动分支螺旋副的转角Δqi是整个反解程序的关键所在。当动平台的姿态确定后，动平台上任意一点的位姿随之确定，即动平台与各驱动支链末端连接点的位姿可以完全确定。此时可将各驱动分支视为已知末端位姿的串联支链，通过求解串联分支的反解可得到螺旋副转动角度Δqi。

选取第一驱动分支进行分析，建立各连杆坐标系{0}～{6}，其中{0}系与固定坐标系A：O-XYZ重合，{6}系与动坐标系m：o-xyz重合，如图3所示。

图3 3UPHU-S并联机构单支链坐标系
Fig.3 3UPHU-S parallel mechanism single-chaincoordinate system

该支链末端坐标系相对于固定坐标系的位姿矩阵已知，即

(4)

根据D-H法[18]，可以建立该支链末端坐标系相对其基坐标系的齐次变换矩阵为

式中，q1～q6为第一驱动分支各关节的运动变量。

(6)

根据式(1)和(2)两边对应元素相等，可求得各关节变量q1～q6的值，其中q4即为所求的螺旋副转动角度Δq，可得：

(7)

3 实验验证

基于尺度优化得到的一组并联机器人机构尺度(如表1所示)，研制了该3UPHU-S三自由度并联机器人样机，如图4所示。

表1 3UPHU-S并联机器人结构参数
Tab.1 3UPHU-S parallel robot structure parameters

r/mmR/mmh/mmlmax/mmlmin/mmγ/(°)16022054052448420

图4 3UPHU-S并联机构样机
Fig.4 3UPHU-S parallel mechanism prototype

设定描述动平台姿态的欧拉角函数为

(8)

(9)

(10)

将给定输出角度分成n等分进行插补，利用上述的运动学反解方程，可以求出对应于每一次插补各驱动支链螺旋副的转角、附加位移大小以及直线驱动单元的输入位移值，如图5所示。

图5 各驱动支链螺旋副的转角、附加位移大小和输入位移曲线图
Fig.5 Rotation angle, additional displacement magnitude andinput displacement curve of each driving branch helical pair

将上述各驱动支链输入位移值逐步输出到运动控制卡并对机构直线驱动单元进行实时控制，采用陀螺仪实时测量的动平台姿态如图6所示。

图6 实时监测的动平台姿态数据
Fig.6 Real-time monitoring of the dynamicplatform attitude data

从图6可以看出实测的动平台姿态与预期的动平台姿态基本相符，各轴转角误差的最大值分别为0.534°、0.018°和0.114°，验证了3UPHU-S三自由度并联机器人运动学原理分析的正确性。

4 结论

1) 本文对比分析了3UPS-S和3UPHU-S两种并联机构，得到了两种并联机构在运动学原理上的区别在于因螺旋副的存在，在转动的同时会引起附加的位移，导致了驱动分支杆长的耦合变化。

2) 对3UPHU-S并联机构进行深入分析，得到了该机构的运动学反解方程，并研制了3UPHU-S并联机构实验样机进行了实验验证， 验证了基于含复合转动直线驱动单元的并联机器人运动学原理分析的正确性。研究成果对基于简化设计的并联机器人分析、设计及其控制具有重要的参考价值。