基于暗通道约束的运动模糊图像盲复原

2020-07-08鱼轮韩美林

商洛学院学报 2020年4期

鱼轮，韩美林

（商洛学院电子信息与电气工程学院，陕西商洛 726000）

在图像处理中，运动模糊图像盲复原是反问题中的重要研究方向之一，它是根据获取的模糊图像，利用软硬件技术算法去估计原始目标清晰图像。常见的形成运动模糊图像的原因有拍摄目标物体的运动，相机的抖动，光学系统散焦[1]等。目前对于运动模糊图像盲复原的主要手段是采用软件优化算法的方式寻找图像复原模型的最优解，而最优解的求取，依赖于寻找的图像先验信息是否准确。过去几年常用的清晰图像的先验信息主要是自然图像梯度满足何种分布，但在最大后验概率框架下，使用这些先验信息进行盲复原处理时容易求得局部最优解[2]。而近几年图像去雾中的暗通道理论为解决图像去模糊问题提供了新的思路[3]，将其应用到运动模糊图像复原中，取得了较好地复原效果。本文对Levin提供的公开运动模糊数据集[2]施加暗通道理论约束和稀疏约束，采用半二次变量分离解决代价函数优化问题，利用图像金字塔方法对图像逐层迭代估计，可以确保复原结果更精细，更好地恢复出图像的细节轮廓。

1 图像复原模型

在多帧短曝光拍摄目标物体时，对每一帧图像而言，图像的模糊过程可以近似为一个线性时不变系统[4]，系统可以建模为：y=k⊗x+n，其中 y、x、k、n分别表示模糊图像、原始清晰图像、点扩散函数、噪声，⊗表示卷积运算。四个参数中，x和k是未知的，必须施加合适的先验信息约束才能准确求出。

图像复原的任务就是根据y得到x，常用方法是先得到点扩散函数，然后对模糊图像和点扩散函数做反卷积得到原始目标图像。

2 目标图像的估计

本文算法基于暗通道理论，采用多尺度的思想，对每层尺度上的模糊图像做暗通道约束处理，对点扩散函数做非负性约束和能量守恒性约束处理，尺度最大时，得到估计的模糊核，最后再通过反卷积，满足收敛条件时得到最终估计的目标图像。整个算法的流程图如图1所示。

图1 算法整体流程图

根据暗通道理论和最优估计原则，建立代价函数：

对式(1)进行拆分，采用坐标下降法交替求解目标图像x和模糊核k，式(1)变为：

在式(2)求解中，对非线性函数D(·)引入辅助变量u，对图像的水平梯度和垂直梯度分别引入g=(gh,gv)，采用半二次变量分离解决L0最小化问题[5]，这样式(2)可以改写为：

对于式 (4)，通过交替迭代最小化x，u和g进行求解，将求x的部分提取：

非线性算子D(x)等于选择矩阵M乘以x，x是图像x的向量形式，选择矩阵M满足：

借助选择矩阵M，每一层尺度下的目标图像x可以通过式(7)估计：

上式Tk是模糊核k的Toeplitz矩阵，y，g和u分别代表的是y，g和u的向量形式。

使用快速傅里叶变换（FFT）法来求解式(7)[6]，通过查表法可以得出求解图像x的表达式：

其中，F(·)和F-1(·)分别代表傅里叶变换和反变换，是共轭算子。

求出图像x后，利用式(9)和式(10)分别求出u和g：

3 点扩散函数的估计

在多尺度估计中，求出当前尺度下估计的图像x后，利用式(11)求解点扩散函数[7]：

代价函数的惩罚项，即点扩散函数的非负性约束条件为：

能量守恒约束条件为：

4 实验结果与分析

用于测试本文算法的为Levin的运动模糊数据集[8]，并分别和经典的文献[9]、文献[10]、文献[11]作对比。

客观评价指标上，用峰值信噪比（PSNR）、拉普拉斯梯度模（Laplacian Sum，LS）和灰度平均梯度（Gray Mean Grads，GMG）[12]衡量图像的复原效果。

各算法复原结果对比图如图2所示。

图2 各算法复原结果对比图

图 2（a）为原始清晰图像，图 2（b）为待复原的模糊图像，图2（c）是文献[9]IBD算法的复原结果，可以看出IBD算法的复原结果振铃效应比较严重，图像的小孩脸部的多处细节丢失，这主要是因为IBD算法计算量小、没有收敛准则造成的。文献[10]的复原结果质量略有提升，但是可以看出复原结果中小孩的鼻梁和眼圈周围有明显的过饱和现象，这是因为文献[10]采用l1/l2来约束自然图像的梯度造成的，说明这种先验信息并不合适。文献[11]的复原结果比文献[9-10]的复原结果效果好，但是相对于本文算法，文献[11]的复原结果中存在伪迹和重影现象，而本文算法的复原结果比较自然，更接近于真实图像，这是因为本文使用暗通道理论能更好地约束清晰图像，更易得到最优解。

客观指标上，表1显示本文算法的PSNR，GMG，LS优于其他算法。指标越大，说明复原质量更好，图像细节清晰轮廓鲜明。