基于证据推理框架的斜拉桥状态评估模型

刘小玲 汪炳 黄侨 任远

(1.宁波大学海运学院，浙江宁波315211;2.宁波大学土木与环境工程学院，浙江宁波315211;3.东南大学交通学院，江苏南京210096)

桥梁状态评估［1-4］是通过各种可行的检测和监测手段，来获得各构件病害对桥梁安全性、耐久性的影响程度，在此基础上通过相关理论对获得的信息进行分析，最终对桥梁的综合技术状况包括病害程度、承载力状况、损伤情况等作出评估。桥梁状态评估对于指导桥梁养护维修具有重要意义，对于斜拉桥而言更具挑战性［5］。斜拉桥不仅结构形式复杂、构件数量多，而且评估信息来源多样，有人工检查信息、健康监测数据［6］、智能检测数据等，这些信息可能相互矛盾或者冗余［7］。因此，准确的斜拉桥状态评估要求融合从多个来源 (传感器或检测指标)获得的数据，以实现大跨桥梁智能可靠的诊断和维修。

近年来，在人工检查和健康监测信息的融合方面，学者们主要仍以层次模型为基础，加入了部分健康监测指标，形成了新的指标体系［8-9］，并采用层次分析法、变权层次分析法、模糊层次分析法等［10-12］进行桥梁状态评估，但这些技术不能合理地解释冗余或矛盾的信息，而证据理论在反映指标之间差异大的特殊性方面体现出了其独特优势。Dempster-Shafer(D-S)证据理论被广泛应用于埋管、医疗、机械系统、环境决策、地震风险管理等［13-16］。在桥梁评估方面，Bolar等［17］提出了基于证据框架的梁式桥评估模型，指标体系参考了美国规范［18］，证据组合规则采用了两种常用的组合规则对比，但模型对于斜拉桥的适用性未可知;刘小玲等［19］也提出了基于证据理论的斜拉桥评估方法，其中指标体系以现有公路桥梁评定标准为原型［20］，组合规则采用改进的D-S组合规则，但是研究中未考虑指标检测的可靠性。

鉴于此，本文将进一步改进斜拉桥的状态评估方法，提出了一种用于斜拉桥状态评估的层次证据推理框架。该框架中重新建立新的指标体系，将桥梁指标分为一级、二级、三级和交通安全部件，并考虑指标的可靠性，利用证据理论对数据进行系统融合，得到各自的状态指标，并最终计算出总体的状态指标;最后给出一个实例，用以论证所提方法的适用性。

1 斜拉桥评估指标体系

为建立斜拉桥层次证据框架，首先需将各类检查、监测指标系统地形成指标体系，参照美国养护管理系统中推荐的构件分类方法，将其分为一级、二级、三级以及交通安全部件，这样的分类与维修分类较为一致。

一级部件是指那些失效、可能导致桥梁倒塌或灾难性后果的部件，例如桥面板、上部结构、下部结构等;二级部件是指其失效不会导致桥梁整体倒塌的部件，例如护堤、翼墙、伸缩缝等;三级部件是指其失效对桥梁倒塌的影响可忽略不计的部件，例如涂装层、人行道等;交通安全部件是指其失效不会对桥梁倒塌产生影响，但从安全角度来看，其又被视为关键要素，例如桥梁栏杆、标志标线等，这些对于车辆安全行驶具有重要作用。

基于上述指标，文中将层次指标体系分为3层:顶层为桥梁总体状态评级;第2层为属性层，为一级、二级、三级、交通安全部件评级;底层为参数层，为具体的检测监测指标。具体如图1所示。

图1 桥梁评估层次指标体系Fig.1 Hierarchical evaluation index system of bridge

2 桥梁层次证据推理框架

在该层次体系中再进一步实施证据融合，形成了图2中通用的桥梁层次证据推理框架。在层次结构框架中，更高级别的属性是根据其相关的较低级别参数的评估结果进行评估的。图中，S(eik)为第k个属性层指标下的参数层中第i个指标eik的置信度，为对应指标的权重，m()为对应指标的基本概率赋值，Lk为第k个属性层下的参数指标总数，Ek为第k个属性层指标的组合概率赋值。

图2 通用桥梁层次证据推理框架Fig.2 General bridge hierarchical evidence reasoning framework

2.1 参数层指标的基本概率赋值

首先需获得参数层每个指标的基本概率赋值，它反映了人们对假设的信任程度或证据对假设的支持程度。每个参数的基本概率赋值可以基于对状态的置信度估计/分配，以及相关数据的重要性和可靠性 (或专家判断的可信度)得到。

评判专家可能不能100%确定桥梁属于哪一个等级，大多数情况下会赋值给连续的2到3个状态等级，而总和小于或等于100%。给定第k个属性层下第i个参数指标的状态等级的置信度可以写作

式中:i是1至Lk之间的整数变量;βn，i为第i个参数属于第n个等级的置信度，βn，i≥0，且Hn为用于描述状态等级的辨识框架，可表示为{D-1，D-2，D-3，D-4，D-5}，D为状态评估等级;N=5。

在实际应用中，每个参数对于属性评估具有不同的重要程度，而且从不同传感器收集的数据的可靠性也不同。这里定义重要性因子和可靠性系数用来分别表示状态指标的重要性和数据的可靠性，且将两者相乘并集合到中，作为属性ek的权重k，属性ek的权重矩阵可以写为

2.2 属性层和顶层指标的基本概率赋值

属性层和顶层的基本概率赋值是通过参数层指标的证据组合获得。D-S组合规则 (有时也称为正交证据和)可用于融合多个来源的信息。

在本文的层次结构框架中，对于属性层而言，组合证据不是可观测的证据，而是观测到的证据体组合的结果，用eIk(j)表示基于组合参数j对第k个属性的贡献，并通过应用递归D-S组合规则得到，公式如下所示:

D-S组合规则的交换性质确保该规则产生相同的值，因此两个证据体可以交换顺序，因此可以两个参数先融合，然后接着和其他参数融合。

假设mHnIk(j)是辨识框架集合中一个子集Hn的基本概率赋值，可通过组合证据eIk(j)确认，那么可以写成

对于只有两个参数的组合，Hn和未知状态H的基本概率赋值可被推导为

3 评估示例

3.1 桥梁背景信息

为了验证本文所提层次证据推理框架的合理性，以天津市内一座双索面独塔斜拉桥的检测数据为例进行分析。该桥采用在桥塔处设置0号拉索及纵向阻尼限位装置的半漂浮体系。全长490 m，跨径布置为310m+2×50 m+2×40 m，如图3所示。主梁为钢与混凝土混合梁，其中主跨采用钢箱梁结构，边跨采用预应力混凝土箱梁结构。斜拉索每侧有37根，采用直径7mm的低松弛高强平行镀锌钢丝成品索，外层防护采用热挤双层高密度PE防护套，斜拉索两端采用冷铸镦头锚具。该桥于2011年正式建成通车。

图3 某独塔斜拉桥Fig.3 A cable-stayed bridge with single tower

2016年检测到的主要病害情况如下。首先是斜拉索，其索体完好，护套上螺旋线断开共9处，2根斜拉索下端锚头底部护筒局部锈蚀，减震装置完好。钢箱梁部分的箱梁内局部存在漆皮脱落、局部锈蚀，共56处，面积13.6m2;箱梁外部状况基本完好。预应力混凝土箱梁内部存在裂缝、混凝土浇筑不密实、露筋、蜂窝麻面等问题，其中裂缝问题最多，顶板裂缝共21条，总长17.23m，横隔板裂缝共39条，总长17.13 m，最大宽度0.15 mm。两道伸缩缝均有杂物，一道伸缩缝靠背混凝土破损，另一道伸缩缝伸缩失效。桥面铺装局部存在网状裂缝、车辙。栏杆、护栏有3处破损、开裂。照明、标志有1处灯杆变形、3个路灯缺失、1处灯杆基座混凝土破损。排水系统的泄水管缺失两个，1处泄水孔堵塞。其他包括支座、下部结构、索塔等完好。

另外，该桥的桥面高程、塔柱偏位、斜拉索索力、主梁纵向位移4项桥梁控制检测结果如下:①上下游高程差数值比较稳定，未发生梁体扭转。2016年与2015年相比较上游变化量最大为44mm，下游最大为27mm。②2016年主塔偏位顺桥向无变化，横桥向最大变化量为向东1 mm，未出现异常变位。③2016年索力与2015年相比，上下游拉索索力无明显变化，索力偏差率最大为8.5%。④现场通过对主梁横向限位支座及纵向限位装置检查，发现主梁未发生异常纵向位移。

3.2 状态评估过程

首先，根据图1的层次指标体系，将指标数据转换成每个等级下的基本概率赋值。单项指标的评定标准级数在规范中并不固定，一般包括3级、4级和5级，本文按照评定的具体情况将3级和4级相应映射到5级中，具体数值见表1。

以二级部件评级为例验证所提方法的适用性。二级部件评级分为3个指标:磨耗层表面粗糙度、磨耗层厚度以及伸缩缝，由表1可知它们的置信度如下:

根据3个指标的检测难易程度和劣化程度，采用专家调查法确定磨耗层表面粗糙度、磨耗层厚度以及伸缩缝的可靠性系数分别为 0.6、0.6和0.95。另外，重要性因子的分配是基于构件的相对重要性，参考文献 ［17］和 ［19］的成果，取伸缩缝的重要系数为1.0，另外两个均为0.8，最终得到这3个指标的权重分别为0.48、0.48和0.95。然后根据式 (2)计算它们的基本概率赋值:

接着使用D-S证据组合规则计算组合概率赋值。根据组合规则的幂等性，取mI1(1)=m()，然后组合磨耗层表面粗糙度和磨耗层厚度，可到组合基本概率赋值如下:

下一步便是将以上的结果再与第3个参数(伸缩缝)进行组合，最终得到二级部件的基本概率赋值如下:

3.3 状态评估结果分析

二级部件的状态评级最终结果为 {D-1/0.11，D-2/0，D-3/0.17，D-4/0.25，D-5/0.42}，该结果表明二级部件评为5类的可信度最高，为42%，这主要是由第3个指标——伸缩缝决定的，因为它的可靠性系数比其他两个高很多。

评估结果中未知状态的可信度仅有4%，这是因为基于D-S规则的组合在归一化中将空集丢弃的可信度按比例分配给了非空集，从使用角度来看，它充分利用了所有数据，因此更具有价值。

为了获得桥梁整体评估结果，需要根据图1的指标层次体系，分别计算每个层次上的基本概率赋值，包括一级部件评级、二级部件评级、三级部件评级以及交通安全部件评级，然后再利用D-S组合规则计算得桥梁总体评估等级，结果如图4所示。

图4 斜拉桥总体和各部件的评估结果Fig.4 Assessment results of overall and each component of cable-stayed bridge

图4 中，该独塔斜拉桥各个部件的评级相差较大，从1类到5类不等。二级部件状态是5类的可信度最高，二级部件虽然不会导致桥梁倒塌，但是也需要进行及时的维修;交通安全部件为2类可信度较高，说明这些部件存在轻微损伤，对于交通安全有一定的威胁，需注意适时维修。由于大部分的部件处于较好的状态，尤其是一级部件基本完好，说明桥梁处于安全状态，因此综合桥梁总体的评价等级也为1类可信度最高，为0.69。

与现有规范［20］的加权计算结果对比发现，本文所提方法在指标体系架构上，按照维修分类方式将其分为一级部件、二级部件和交通安全部件的方式更利于维修决策，且结果在指标评定过程中考虑了底层指标检测的可靠性，因此该方法使得评估结果更客观。具体对比来看:一级部件大致对应的桥梁上部结构和下部结构的规范综合结果为93.4分，为2类，本文评为1类，且可信度为0.50，两者较为一致;二级部件突出了伸缩缝、磨耗层状况，规范中结果为4类，本文评为5类，更偏于保守;三级部件直接与结构耐久性、保养计划相关，而在规范中并未单列;交通安全部件与部分桥面系部件相同，规范中评为3类，本文评为2类，根据维修等级小修的需要，本文结果更为合理。

4 讨论

对于二级部件，如果3个参数指标的可靠性系数均为0.95，那么评估结果将是1类的可信度最高，为0.94。由此可见，指标可靠性系数对结果影响明显。

为了进一步分析指标可靠性系数对结果的影响，仍以二级部件评级为例。假设3个指标的可靠性系数在0.05到1.00之间变化，以0.05为一个间隔，则共有8000个组合，将其按照上述的融合规则进行评估计算。考虑到磨耗层表面粗糙度和磨耗层厚度的检测状况是一致的，为了便于分析，将其加和作为一个变量，再结合伸缩缝的指标可靠性权重以及二级部件最大可信度对应的评估等级，做出如图5所示的三维散点图。

图5 二级部件下指标可靠性系数参数模拟Fig.5 Parameter simulation of index reliability coefficient under secondary components

另外，从斜拉桥总体评估结果来看，桥梁总体状态好不等于子部件状态都好，只关注桥梁总体是不够的。当对桥梁群进行状态等级排序时，只靠桥梁总体评级不能反映出单个构件的状态，而对比桥梁库中所有单一构件工作量又太过冗长，这时子部件可以用作优先级排序，从而提供更详细的桥梁状态信息。

5 结论

(1)文中提出了一个基于层次证据推理的桥梁状态评估框架，该框架可以将主观的、不精确的、不完整的信息，甚至是相互冲突的数据结合起来。属性层的基本概率赋值由D-S规则的组合获得，该方法在归一化过程中丢失的数据较少，更具应用价值。

(2)与现行规范计算方式相比，本文所提方法的优势主要体现在两个方面:指标体系架构按照维修分类方式建立，将桥梁部件分为一级、二级、三级和交通安全部件，更有利于维修决策;斜拉桥参数指标的基本概率赋值计算考虑了指标可靠性系数以修正桥梁评估中的主观判断误差，这使得评估结果更客观。

(3)指标检测的可靠性可直接影响评估结果，在实际应用中需准确考虑。所建指标体系中的第2层指标可以用来进行桥梁之间的对比，可对桥梁群的风险进行优先级排序，进而对评价较差的桥梁优先进行进一步的检查。