基于Denauit-Hartenbery的高分辨Kirkpatrick-Baez镜成像结构设计与控制方法研究

王洪建 肖沙里 林睿 蒋昀赟

摘要

针对在高能等离子体X射线诊断中的Kirkpatrick-Baez（KB）高分辨显微控制较困难的问题，基于Denauit-Hartenbery（DH）原理，率先提出了双5自由度KB镜成像结构，分析了双机械手的各个连杆坐标系和位姿结构的运动学方程，从理论上分析双5自由度KB镜的像差.在此基础上搭建双5自由度KB镜光路系统，编制了KB镜控制流程，并获取了清晰的十字成像.实验结果表明，该方法设计的双5自由度机械手控制方法可以实现KB镜的精确控制，从而得到高精度分辨成像效果.关键词

高分辨KB镜;机器手;运动学;像散

中图分类号 TH742

文献标志码 A

0 引言

1948年，Kirkpatrick和Baez最早设计的KB结构显微镜[1]，其特点是通过子午和弧矢方向的像散补偿，有效地解决了点对点成像的问题[2].目前，镀膜KB显微镜已广泛用于同步辐射[3].Seward等[4]于1976年最早将其应用在激光等离子体中诊断热等离子体成像和软X射线Kα辐射，之后Gex等[5]配合条纹相机和Richardson等[6]配合光栅谱仪进一步优化了KB镜的应用，已在美国OMEGA、Z-beamlet、NIF激光器[7-9]以及在法国（LMJ）装置[10]上应用于惯性约束聚变（ICF）诊断.Hudec将KB显微镜与“虾眼”结合应用并做了评述[11].Resta等[12]论证了基于12 cm长的抛物面嵌套KB显微镜.在“神光Ⅱ”装置诊断中已建立了国内首套“四通道KB+分幅相机”[13].针对流体力学不稳定性增长、烧蚀演化、等离子压缩均匀性等一系列ICF物理实验，多色KB镜获得了丰富的表征等离子体温度和面密度的定量化诊断信息[14].

KB镜系统也是上海光源“梦之线”[15]的关键部件，直接影响到光束线的整体性能.此外，KB镜也是神光激光装置的重要诊断工具[13-14]，以多层膜技术的ICF用KB显微镜的空间分辨率约3～5 μm，但掠入射角非常小，只有2°左右.而我国“神光”系列ICF装置上的内爆成像诊断对KB显微镜的高光谱分辨和高空间分辨要求很高，且单色光聚焦光斑尺寸非常小，KB镜姿态对于聚焦光斑的大小至关重要.因此，对KB镜系统的设计、加工、安装和调试都提出了非常高的要求.本文基于KB镜系统的设计，提出了基于双5自由度结构和调试方法，其中非球面KB镜系统由两块正交布置的掠入射椭圆柱面的反射镜构成，分别在子午和弧矢方向实现聚焦，可以为我国大装置高分辨诊断提供实验参考.

1 KB显微镜设计

1.1 椭圆晶体KB显微成像系统结构理论

系统如图1所示：前一块镜M1将水平面的X射线汇聚成一条竖直的线;后一块镜M2再将竖直的线汇聚成一点.O1和O2分别是它们的顶点和坐标系x1η1z′1和x2η2z′2的原点，O0O1O2O′和S0P1P2S1分别是系统的基光线和主光线.α1，β1，α2，β2分别表示M1，M2上的入射角和反射角，M1和M2的中心距为d，u1和υ1分别为光源S0在垂直和水平方向的物方视场角，u′1和υ′1分别为垂直和水平方向的像方视场角.Σ1，Σ2分别是M1，M2在像距为γ′m1，γ′0的像面，S1为主光线在Σ1上的虚投影点，B2为基光线在Σ2上的实投影点.通过光学系统设计，分析球面晶体KB显微镜的像散、像面倾斜、球差和彗差等像差，探索物方视场与像面倾斜、球差和彗差的响应规律，建立椭圆晶体KB显微成像系统的最佳像差校正方案.

1.3 KB镜光学仿真

运用Zemax软件进行仿真设计获得像差，根据表2中两个凹镜参数得到如图3所示的像差曲线.光线像差有4个变量：EX、EY、PX以及PY.可以看出在0°、4°、8°以及12°的视场（OBJ）中入瞳的大小几乎没怎么改变，但是像差的大小却随着视场角度的增大而逐渐增大.换句话说就是子午方向的成像质量随着视场角度的增大而逐渐变低.对弧矢方向进行分析，对比图3中4个视场（OBJ）在弧矢方向的像差图，可以看出随着视场角度的增大，像差逐渐减小，入瞳也逐渐减小，也就是说随着视场角度的增大，弧矢方向的成像质量也就越高.因为像差是有x和y分量的矢量（弧矢和子午），光线像差曲线不能完全描述像差，特别是平面倾斜或者系统是非旋转对称的.另外，像差曲线仅仅表示了通过光瞳的两个切面的状况，而不是整个光瞳.像差曲线图的主要目的是判断系统中有哪种像差，它不是整个系统性能的曲面描述，尤其系统是非旋转对称的.

2 实验结果

按照图1和图2的设計方案架设了双5自由度的实验平台，分别将两片KB镜片夹持在实验台上，参数如表2所示.验证实验的光源为He-Ne激光，成像物体为一个透光的光学十字.成像CCD的分辨率为1 280×960、像素尺寸为3.75 μm ×3.75 μm.采用一个4.5倍激光扩束系统将激光束扩大至能完全照明成像物体.通过对光路的不断调整，获得物体经过KB镜后的清晰图像.其控制流程如图4所示，其中针尖和十字作为成像目标.

从图5可以看出，像在聚焦前有严重的像散问题，通过KB镜调节后去除了像散问题，得到了一个清晰完整的像.对比前后两图，可以看出聚焦对像散的消除有着重要的影响.通过针尖成像和光学十字成像这两次成像实验，验证了KB成像的可能性.

3 结论

针对微结构的成像，特别是弧矢面和子午面方向存在相差，KB镜难以控制的问题，本文设计了双5自由度KB结构和控制方法，给出了其关键部件KB镜的DH算法姿态调节方案，分析了5自由度多刚体复合调节过程，给出了微聚焦系统的整体设计方案.利用仿真软件对KB镜成像进行了仿真，分析了像散和光程差，搭建了双5自由度KB镜实验平台，编制了双5自由度控制算法和流程，结合He-Ne激光光源和CCD图像采集器，获得了清晰的十字图像，从而验证了双5自由度KB镜结构和控制能够获得高分辨图像，可以为高能X射线诊断提供参考.

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Denauit-Hartenbery based image design and control method

of high resolution Kirkpatrick-Baez mirror

WANG Hongjian1 XIAO Shali2 LIN Rui3 JIANG Yunyun1

1

Chongqing Key Laboratory of Manufacturing Equipment Mechanism Design and Control，

Chongqing Technology and Business University，Chongqing 400067

2 Key Laboratory of Opto-electronic Technology and System，the Ministry of Education，Chongqing University，Chongqing 400030

3 School of Computer Science and Information Engineering，Chongqing Technology and Business University，Chongqing 400067

Abstract In view of the difficult situation of Kirkpatrick-Baez （KB） high-resolution micro-control in high-energy plasma X-ray diagnosis，a new method of realizing high-resolution micro-control based on Denauit-Hartenbery （DH） coordinate system is proposed.In this structure，the front and rear lenses of the KB microscope are used as the rigid manipulator with double 5 degrees of freedom（DOF） respectively to realize the control of the double 5-DOF.The new method is modeled theoretically and the kinematic equations of each linkage coordinate system and structure of the two manipulators are analyzed.The optical system of the double 5-DOF manipulator is built，and the proposed KB mirror control method is verified by experiments.The experimental results show that the double 5-DOF manipulator designed can realize the precise control of the KB mirror and obtain high precision resolution imaging effect.

Key words high resolution KB mirror;robotic hand;kinematics;astigmatism

收稿日期 2019-11-12

資助项目 国家重点研发计划（2018YFB1306602）;重庆市技术创新与应用发展专项（cstc2019jscx-msxmX0032）;重庆市中小学创新人才培养工程项目计划（CY190802）;重庆工商大学科研平台项目（KFJJ2016031，KFJJ2017052，KFJJ2017053）

作者简介王洪建，男，博士，副研究员，研究方向为激光与物质相互作用、机器人技术.whj_cqu@163.com