一种移动网络的结构稳定算法研究

摘要

本文提出了在有限的感知范围内，提高二维空间中移动网络的拓扑鲁棒性和连接鲁棒性的方法.由于移动基站和网络用户的动态不同步，控制策略被假定为异步的.在基于封闭区域重新定义连接的基础上，导出了保持当前网络拓扑的条件，并设计了两种方法来保证在提高拓扑和连接鲁棒性的过程中满足该条件.然后，设计了一种组合方法，给出了网络拓扑保持完整的充分条件.最后，通过数值算例验证了所提方法的有效性.关键词

结构稳定;连接;封闭区域;移动网络

中图分类号 TP11

文献标志码 A

0 引言

移动网络满足多个用户的数据需求，一定数量的移动基站可以按需为移动的用户提供民用和军用的服务[1-2].移动基站通常具有有限的通信范围，这使得网络拓扑变得时变[3].移动基站和数据用户的动态存在不确定性.基站和用户之间的连接可能会改变，并且网络拓扑容易受到干扰[1，3-7].服务质量（QoS）取决于网络拓扑结构的健壮性.提高移动网络服务质量的方法有很多，比如文献[8-11]中的一些研究成果.

节点的移动性给网络服务带来了许多挑战.移动基站改变网络拓扑结构，对网络服务造成潜在损害[3-4].数据路由需要根据网络拓扑结构的变化进行调整，以达到最小的开销和能量效率[9]，但由于网络拓扑结构的时变性而导致的消息丢失和延迟，使得任何节点都很难获得动态网络拓扑结构的可靠知识[8].节点之间的协调是可取的，并用于调节数据流和认证[11].为了解决数据路由问题，许多研究者将网络节点看作智能体进行了深入的研究[10].这些方法的优点在于它可以以较低的成本提高网络的鲁棒性和灵活性.

本文从编队的角度出发，研究了提高网络拓扑鲁棒性的运动控制策略，目标是达到一个特定的网络拓扑，而不是一个特定的位置.相对距离和方位通常假定至少部分已知[5-7，12-13].势函数[12，14-15]可用于处理软边界，这需要修改硬边界，例如避免碰撞.

弹性编队控制策略[16]在网络节点出现故障和故障时很有用，但它们的重点不是网络拓扑.图刚性也是一样，它用于调节代理之间的距离[17]，如果达到特定的距离，则需要形成队形.

本文的主要工作概括如下：

1）针对具有一阶特性的基站和动态的网络连接，基于有限通信范围和封闭区域重新定义基站，并为其设计了一种主动分布式控制器;

2）针对具有一阶特性的数据用户，设计了一种被动分布式控制器，以提高用户与网络连接的鲁棒性;

3）提出了一种结合了主动和被动控制器优点的组合分布式控制器.

1 系统描述和准备工作

考虑二维空间中的一组移动基站和一组网络用户：

xi（k+1）=xi（k）+ui（k）+εi（k），   （1）

zl（k+1）=zl（k）+vl（k）+ωl（k），   （2）

其中，在二维空间中，xi（k） ∈R2是移动基站在k时刻的位置;zl（k） ∈R2是移動网络用户在二维空间中k时刻的位置;ui（k） ∈R2和vl（k）是控制输入;εi（k） ∈R2和ωl（k） ∈R2是干扰输入.干扰输入未知，满足：

‖εi（k）‖≤ε-，‖ωl（k）‖≤ω-，   （3）

其中，ε-和ω-是已知常数.

移动底座x1（k），x2（k），… 具有有限的通信范围R1，R2，….我们将从单个基站的角度讨论移动基站之间的联网.如果‖xi（k）-xj（k）‖≤R1，则移动基站xi（k）可以通过建立定向通信信道连接到基站xj（k），以接收来自基站xj（k）的数据.基于基站xi（k）的有限通信范围Ri，我们将2D空间分成两个子空间：包含位于通信范围内的点的合集的子空间E（k），包含范围之外的点的合集的子空间E-（k）.基于xj（k）的通信范围Rj，进一步的空间分割将E（k）和E-（k）变成更多的子空间.n个移动基站有n次空间分割.

从第2次分割到第n次，衍生的子空间可用来定义基站xi（k）到xi（k）以外的基站的连接.其他的n-1次分割可以定义从其他基站到基站xi（k）的连接.除了第2次分割，给定xj（k）和Ri，第n+1次分割将衍生子空间转化为更多子空间.进行2n-1次分割后，子空间可完全定义移动基站间的有向连接.图1给出了3个移动基座x1，x2，x3的示例.通信范围分别为R1，R2和R3（R2< R1< R3）.可以看出，从基站x1的角度分割空间后，包含这3个基站的子空间分别被着色.

类似的，网络用户与移动基站的连接也可以通过子空间重新定义.假设一个网络用户（坐标zl（k）∈R2）连接到一个移动基站xi（k），则‖xi（k）-zl（k）‖≤Ri.因此，给定Ri，2D空间被分成两个子空间.n个基站共有n次分割.图2中给出了一个网络用户z1和移动基站x1，x2和x3的示例.

我们使用子空间来重新定义移动基站和网络用户的连接.可见，只要移动基站或网络用户停留在其驻留子空间内，其连接就不会改变.另一方面，对于移动基站之间，如果所有移动基站的连接没有改变，网络拓扑也不会改变.这两种情况下的子空间都由不同中心圆的弧包围.因此，我们使用弧包围的封闭区域来表示子空间：

E={e1，e2，e3，…}，

式中，et是一个弧，E是由弧e1，e2，e3，…包围的区域.

为了使移动基站和网络用户保持连接不变，它们必须留在自己驻留的封闭区域内.为此，我们需要定义点到圆弧的距离：

gi（k）=λ（et，xi（k））， hl（k）=λ（et，zl（k）），

其中，gi（k）是移动基点xi（k）与圆弧上的点之间的最短距离;hl（k）是网络用户zl（k）与圆弧et上的点之间的最短距离.然后，我们定义驻留在封闭区域中的点的逃逸距离：

g-i（k）=λ（E，xi（k））=φmin λ（et，xi（k）），et∈ E;

h-l（k）=λ（F，zl（k））=κ min λ（f t，zl（k）），ft∈F，

其中E和F是封闭区域.如果xi（k）在E内，则为φ=1;如果xi（k）在E外，则为φ=-1;如果xi（k）在F之内，则为κ=1;如果zl（k）在F的范围外，则为κ=-1;移动基站xi（k）在E中的逃逸距离是g-i（k），移动基zl（k）在F中的逃逸距离是h-l（k）.逃逸距离g-i（k）和h- l（k）可用于测量驻留封闭区域的连接鲁棒性.因此，对于封闭区域E内的移动基站xi（k）和封闭区域F内的网络用户zl（k），为了保持它们的连接，我们应该有：

g-i（k）> 0，h-l（k）> 0，g-（k）=min g-i（k），h- （k）=min h- l（k）.

網络拓扑依赖于移动基站的连接.它们的连接由逃逸距离g-i（k）决定，整个网络拓扑的鲁棒性取决于g-（k）.为了提高拓扑的鲁棒性，理想状态下，我们需要有非递减的g-（k）.同样，h-l（k）被用来测量网络用户zl的连接健壮性.理想状态下，为了提高网络用户的连接鲁棒性，需要有非递减h- （k）.

4 结论

本文研究了利用编队控制提高网络拓扑鲁棒性和连接鲁棒性的问题.为了提高网络拓扑和连接的鲁棒性，提出了一种主动控制器和一种被动控制器，并给出了它们在采样率上的边界条件，以保证网络拓扑鲁棒性和连接鲁棒性的渐近改善.通过引入开关信号，使边界条件的保守性得到放松，提出了一种组合控制器.进一步的工作中，二维控制器和边界条件可以扩展到三维.此外，即使网络拓扑发生变化，也可以保持拓扑的连接性.这涉及到对连接健壮性的评估和在移动基站和网络用户之间进行分布式控制的协议设计.

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Flocking towards a robust mobile network topology

YU Hongjun1

1

College of Automation，Harbin Engineering University，Harbin 150001

Abstract This paper proposes methods to improve the topology robustness and connection robustness against jittering from both mobile bases and network users of mobile networks in a 2D space under limited sensing ranges.The control strategy is assumed to be asynchronous due to the unsynchronized dynamics of the mobile bases and the users in the network.The conditions are derived based on redefined connection based on enclosed areas to maintain the current network topology，and two methods are designed to ensure that the conditions are satisfied in the course of improving topology and connection robustness.Then，a combined method is devised，and the sufficient condition is presented such that the network topology remain intact.Finally，numerical examples are presented to test the performance of the proposed techniques.

Key words topology robustness;connection;enclosed area;mobile network

收稿日期 2020-01-31

作者簡介于洪君，男，博士，副教授，研究方向为多智能体和网络最优化.hongjun.yu@hrbeu.edu.cn