引领深层探究学习 孕育数学核心素养

陈钦旺

学生数学课堂学习的最终目标不仅仅是习得教材所呈现的文本知识，更要掌握文本背后蕴藏的知识产生的过程、思想方法、知识网络体系等。这就要求教师应对教材深入考究、深刻理解、适当整合，辅以适宜的教学方式，引领学生对知识刨根问底，促使他们产生思维碰撞，从而提升他们的数学能力和素养。

一、以说促思，发展思维能力

语言表述是数学课堂不可缺少的环节。它既能有效展示学生的个体思维过程，又能带动其他个体的思维，让不同思维产生碰击，擦出别样绚丽的火花，更能让教师及时发现学生思维的亮点和谬处。

例如，教学“11～20各数的认识”时，笔者设计了“我认识的15”这个环节，让学生用自己喜欢的方式表述15。待学生操作活动后，笔者把学生的方法分别投影到屏幕上：（1）用小棒摆出数字15;（2）摆出零散的15根小棒;（3）摆出一捆（10根）和零散的5根小棒;（4）摆出左边9根和右边6根小棒;（5）画一条长线段（10格）和一条短线（短线段是长线段的一半长）。从这几种方法看得出学生思维的活跃度。随后，笔者请这几个学生再次口述自己的想法。当学生解说完第二种和第三种方法后，笔者引导他们说说这两种摆法哪种更好，凸显“10个1根是1捆（10个一是十）”的理念。第四种方法除了让他们明确15的组成外，还根据学生说的“左边9根和右边的1根合起来也是10根，10根和剩下的5根合起来就是15”让他们试着举一反三，渗透“凑十法”。最后一个学生指着长方形纸条的一边说：“我先画一条线（10格），再把这条线对折后画短的线，长的是10，短的是10的一半，就是5，两条合起来就是15。”笔者追问：“你是怎么想到这种办法的？”学生答：“我折东西的时候这么折过。”教师顺势启发学生要联系生活经验来解决数学问题，再指出把图形和数的组成结合起来理解是学习数学的好方法。

在这个过程中，个体的思维引导、促发了其他个体的思维，促进学生整合多个知识点来解决同一个问题，学生的思维激发起来了，逻辑能力得到了训练，数学学习也从浅层升华到了深层。

二、变演为探，聚焦学习过程

教学不仅是让学生经历知识发生的过程，培养他们的数学活动能力，也是融合外在操作和内在思维经验的过程。因此，数学课堂不应该是教师表演、灌输知识的课堂，而应当是学生参与探究，亲身发现数学知识的乐园。

如“圆的面积”的教学，笔者不是简单地用课件进行圆的切割演示，进而呈现公式，而是引导学生用思维导图的方式，展示学过的平面图形面积计算公式及其推导过程。接着引导学生发现要沿着圆的半径把它平均分成若干份，然后让学生动手拼图，观察拼成的图形和圆之间的关系。学生动手用扇形拼成三角形、平行四边形或梯形之后，通过观察、对比、分析，有的发现平行四边形的底是圆周长的一半，也就是πr，它的高就是圆的半径r;有的发现三角形的底边（或梯形的上下底之和）是圆周长的若干份之一，高是半径的若干倍，演算后都得出圆的面积为πr2。

在这一教学中，笔者引导学生复习已经学过的平面图形面积公式及其“发现”过程，激发他们利用迁移、转化、类推等方法“创造”出圆的面积公式。在深入探究、交流的过程中，学生体验到化曲为直、转化等数学思想方法，发展了学生归纳、推理、概括等能力。这样自主探究的过程是学生亲历的过程，是学生一步步寻求知识的过程，是积累内外活动经验、训练逻辑思维的过程，是培养学生核心素养的过程，更是学习真正发生的过程。

三、去形顾本，聚焦知识本质

传统教学中存在着一些无关知识本质的行为，这些行为往往在学习知识、形成技能和素养中起了反作用。我们在教学中，应当坚决舍弃这类行为，关注知识的本质，真正聚焦数学知识本质属性。

如“角的度量”的教学，按传统方法是把量角器的中心点和角的顶点重合，内（外）圈零刻度线与角的一条边重合，看角的另一条边所对的量角器的刻度，就是这个角的度数。这样的方法比较死板，导致一些学生由于弄不清该看外圈还是内圈，而不能顺利读出度数，可以说只知其形而未顾其本。某教师在这节课上，先让学生观察、发现量角器的特点，然后让他们自主探究量角的方法。不出所料，学生通过探究活动，不但发现了常规量角方法，还发现让量角器中心点和角的顶点重合，角的两条边和量角器中任意两个刻度分别重合，算出两个刻度的相差数，就是角的度数。

角的度量实际上就是算出一个角包含几个1度。一味地强调传统度量方法，既剥夺了学生探究的机会，不利于学生数学素养的形成，又脱离了度量的本质，导致学生对其意义的理解模糊不清。“舍末逐本”的处理方式很好地把握住了度量角的本质，同时还诱发了学生思维活动和动手操作，课堂教学更为深刻。学生对知识的理解蔓向了更深处，核心素养得到了提升。

四、化零为整，凸显思想方法

数学教材中许多知识虽然分散编排在不同年段、不同章节中，却有着密切的联系。在实际教学中，教师要善于创设活动，引领学生发现知识点之间的联系，把它们编织成知识网，同时渗透思想方法。

例如，教学平面图形的面积、立体图形的表面积与体积之后，笔者设计问题：“我们是怎么发现长方形的面积公式的？其他平面图形面积公式是怎样的？我们是怎样发现这些公式的？我们学过哪些立体图形的表面积和体积公式，它们又是怎么被我们探索出来的呢？请结合图形解释说明。”学生结合图形进行观察、分析、对比后，得出可用割补法、拼图法把圆、梯形变成已经学过面积公式的长方形、三角形，然后根据转变后的图形和原来图形的边长及高之间的关系推导出新图形面积公式;立体图形的表面积是把它们展开变成平面图形，再利用平面图形面积公式进行推导的;圆柱体、长方体的立体图形体积可以統一用底面积乘高来求解（圆锥体积是等底等高的圆柱体积的三分之一，要乘三分之一）。

以上教学过程，让学生进一步明确图形的面积、表面积、体积公式，理解每个公式的由来及各类图形公式之间的联系和区别，成功促使他们把零散的知识点编织成知识网。在这个过程中，学生充分感悟到了归纳整理数学知识的重要性，再次深刻体会到转化法的妙处——把新问题转化成旧知识、把疑难问题转化成简单问题。这样的学习过程既培养了学生分析、整理、归纳等能力，也加深了学生对数学思想的理解，提升了学生的核心素养，让学习真正走入深处。

综上所述，在教学活动中，我们追求的是发展学生能力、提升学习层面、孕育数学素养。它需要我们持之以恒地探究、发现和提升，并将所得付诸课堂教学，引领学生向着数学之道更远、更深处行进。

（作者单位：福建省福州市长乐区江田中心小学  本专辑责任编辑：王振辉）