锁相放大电路测定电子顺磁共振一阶微分信号

白炳良

(闽南师范大学物理与信息工程学院,福建漳州363000)

电子顺磁共振（Electron Paramagnetic Resonance 简写为EPR）是由前苏联物理学家E·K·扎沃伊斯基于1944年从顺磁性盐类发现的.物理学家最初用EPR技术研究某些复杂原子或分子的电子结构、偶极矩等问题；根据EPR 测量结果，解析复杂的有机化合物中的化学键和电子密度分布等许多问题.文献[1]给出利用电子自旋共振实验装置可测量电子自旋弛豫时间、示波器观测共振信号等.文献[2]指出：由于电子自旋相干、自旋标记、自旋捕捉、饱和转移等电子顺磁共振和顺磁成像等实验新技术和新方法的提出，EPR技术已在物理学、有机化学、半导体、化工、医学、地质探矿、环境科学等许多领域内得到广泛的应用，并给出EPR 在量子操控和量子计算方面的应用，以及用EPR 检测自由基、瞬态自由基的方法.文献[3]分析了EPR信号波形所反映的物理过程.文献[4]利用LabVIEW分析EPR信号的采集方法.

上述文献主要是利用相关实验装置对EPR 信号进行理论分析，没有给出具体电子测量技术线路.本文将利用小磁调制技术及锁相放大电路测定EPR信号的一阶微分（可提高EPR信号的测量精度），同时给出具体设计方案.很多文献都指出EPR 技术的应用前景广阔，因此研究与探索EPR 信号的检测方法具有现实及实践意义.

1 电子顺磁共振和锁相放大电路

1.1 电子顺磁共振

1.2 锁相放大电路的工作原理

锁相放大电路(Lock-in Amplifier)是一种高性能的测量电路，主要由参考信号通道、输入信号通道、相敏检波器组成；其中相敏检波器是锁相放大器的核心部件.相敏检波器主要由乘法器、低通滤波器组成；因为要求模拟乘法器动态范围大、线性度好是比较难的，而待测信号通常是由正弦波调制，因此在锁相放大器中可采用开关式乘法器[5].相敏检波器采用互相关检测原理实现对输入信号的检测.如图1为相敏检波器[6]，图中2SK49为结型场效应管，当开关使用，电位器VR可调整相敏检波器的增益.

图1 相敏检波器Fig.1 The coherent detection amplifier

由文献[5]可知，设待测信号为：

参考信号经整形为方波：

只有当参考信号基波频率和待测信号频率相同（相关，即ω = ωr）时，锁相放大器才有输出,此时选择合适的低通滤波参数，则锁相放大器的输出为：

(4)式中的φ 为参考信号与待测信号间的相位差，k 是与锁相放大电路传输系数有关的常数[5]，而与待测信号不相关的噪声、参考信号的高次谐波等都被滤除，这就是锁相放大器的工作原理.

锁相放大电路是一种高性能的测量电路，不仅能像选频放大电路那样具有频率选择性，同时还具有信号的相位特点，即“锁定”了信号的相位，它能精确地测量被掩埋在噪声中的微弱信号.随着技术的快速发展，在信息科学、电子学、物理学等许多领域，越来越需要测量淹埋在噪声中的微弱信号.EPR一阶微分信号的检测就是根据这个原理设计的.

2 系统方案设计

如图2 为系统设计方案图.单片机采用STC15F2K60S2，其主要性能：60 KB 的Flash 程序存储器、内部时钟从5 MHz～35 MHz可选、8通道10位ADC、3路PWM（可作3路D/A使用）、2个串行接口（便于与上位机通信）、6个定时器等丰富资源.

图2 中，由程控电流源加载到电磁铁上，产生大小可调的外磁场并作用于待测样品（具有未偶电子的物质），程控电流源可工作在自动方式，也可工作在手动方式；信号源产生频率为υ的电磁辐射线且垂直于外磁场，当满足(1)式时，实现电子顺磁共振.

为了利用锁相放大电路测定共振信号，图2中由振荡器产生低频角频率为ω的正弦信号分为两路，一路经跟随器后送移相及整形电路获得相位可调的方波作为锁相放大电路（相敏检波）的参考信号（角频率为ωr= ω），如图1所示；另一路经跟随器后送功率放大电路加载在电磁铁的小调场线圈，这就是所谓的低频小磁调制信号（设获得的磁场强度为Bmsinωt）.

磁共振时作用在样品上的总磁场为B = B0+ Bmsinωt，设共振信号为Y，只要恒磁场值是缓慢的（合理设置程控电流源的扫描速度），即对共振磁场的扫场速度低，这种情况外磁场非常接近于稳定情况，由布洛赫方程稳定解可知,Y为磁场B的函数[7]，记为Y(B).共振信号Y(B)在B0点的泰勒级数展开式为：

图2 系统方案设计图Fig.2 System schematic design

共振信号Y(B)由检波器检出送选频（设计选频的中心角频率约为ω）放大后作为锁相放大电路的待测信号，由锁相放大电路工作原理及(4)式可知，经低通滤波输出的直流电压U0与共振信号在B0点的一阶微分成正比（Y(B)展开式中的直流分量、高次谐波及其它噪声信号均被滤除），即

由(7)式，只要调节移相电路，可有效调节相位差φ，当φ →0 时，可获得较理想的U0值，U0由STC15F2K60S2单片机实现AD 采样，单片机将测量值送PC 机进行数据处理及共振信号一阶微分曲线显示等.

3 结论

本设计采用低频小磁调制技术及锁相放大电路（相敏检波技术）可滤去调制共振信号的直流分量、高次谐波等噪声，获得与共振信号一阶微分成正比的直流电压量，从而提高测量共振信号的灵敏度和分辨率.方案具有灵敏、无破坏性、输出稳定、滤除噪声能力强以及能将深埋在噪声中的微弱信号检测出来的优良特性，为将EPR技术应用在化学、生物学、量子物理、医学等领域提供参考和借鉴.