构造开拓视野

张敦松

【摘要】构造法作为一种数学解题方法，其本质特征是“构造”，它是不同于一般的数学解题方法，从已知条件出发一步一步推导出结论，它属于那种非常规思维，对思维要求比较高，表现出试探性、不规则性和创造性。

【关键词】构造  向量  数列  函数  图形  示图  表格

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）09-0233-01

在用构造法解题时，构造的对象是千变万化的，它可分为向量、函数、数列、图形、示图、表格等，本文作者列举了一些例子，从这些例子中可以看出是非常灵活的，没有固定的方法和模式。但可以从这些例子中尝试总结规律：我们在使用构造法解题时，一要明确为什么构造，构造的目的;二要搞明白题目特点，便于根据特点确定构造方案，实现突破。

一、构造向量

综合Ⅰ、Ⅱ命题得证。

评注：这题根据题目特点，巧妙构造了向量，用向量的数量积给出了证明，实现了代数与向量的整合.

二、构造数列

评注：与自然数n相关的数学问题时，可以根据题目所提供的条件，通过设想构造出一个与欲解问题有关的数列，并对其特征进行分析研究，常常都可获得解题的途径。若提出的信息本质与数列有关，该问题就可以运用构造数列的方法來解，会得到意想不到的效果。

三、构造函数

评注：构造函数过程中要联想所构造函数与题目已知或求证要有联系，且构造的函数的自变量取值范围要与已知题目的条件相符。

综上可知，构造法体现了数学发现的思维特点，要用新的观点去观察、分析、理解问题对象，要以所掌握的知识为背景，要以储备的知识能力为基础去挖掘问题的各个环节及其其中的联系，从而为寻求解法创造条件。这里所说的“构造”不是胡乱的“臆造”。最后要指出的是，对于同一道题既能有几种构造法，也可以用其它方法来解，构造法并不是上述题型的唯一解法。各位同学若是对构造感兴趣，不妨创造性的去构造解决问题的办法，从而能体会到知识间联系和学习带来的愉悦。

参考文献：

[1]李明振 .数学方法与解题研究（第二版）[M].上海：上海科技教育出版社，2002.7：339-400

[2]贺金华.数学教学中如何培养学生的思维品质[J].数学教学通讯，2004（3）：38-40