让数学思考扬帆起航

陈柳琴

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）09-0136-01

数学教学是数学思维活动的教学。在课堂教学中“数学思考”应得到重视与体现。可是，在实际教学中，却常常出现忽视抽象、淡化推理、缺乏深度等一些让数学思考搁浅的现象，亟待教师对其进行反思与改进。

一、顾此失彼——忽视抽象

【现象】苏教版数学第三册“认识线段”：一位老师根据教材内容从生活引入，首先组织学生进行操作“把一根线拉直”。并告诉学生两手之间的一段可以看作线段，两手捏住的两端就是线段的端点，以此来认识线段的基本特征。于是在课堂总结时，有的学生的认识还停留在“我知道了線段还可以补衣服”的直观层面上。

【反思】从具体形象思维为主逐步过渡到抽象逻辑思维为主，是小学生思维的特点。而抽象逻辑思维也是具有具体形象性的。基于小学生的思维特点，在教学数学概念时，许多教师能以学生的生活经验为依托，创设与教学相关的生活情境，意在让学生在对生活中具体实物的感知的基础上，逐步抽象出数学概念。但是教师有时会顾此失彼，关注了教学的直观性，却忽视了数学抽象性。像以上的例子，教师就把教学停留在了生活原型上，以至于到全课结束时学生还不能脱离实物形成抽象的概念。没有进行数学的抽象与概括，教学就缺失了数学思考。那么该怎样把“毛线变成线段”呢？首先在教学时要丰富生活原型，增加如小棒、三角尺的边等线段的生活原型，这样能有利于学生去掉实物的颜色、功能等物理属性。再通过比较，从而概括出几种生活原型的共同属性是“直直的”。其次，在教学时要体现实物抽象出线段的过程，例如在黑板上用直的边画出线段或者用课件演示抽象过程等等，得到数学模型。数学思考的一种独特方式，就是从实际问题抽象出概念或模型，把生活经验上升为数学思考。

二、轻描淡写——淡化推理

【现象】苏教版五年级（上册）乘法运算律的推广和应用

教师首先出示例题的几组算式。让学生先算一算，再比较两个算式的大小。在几秒钟之后就有许多学生举手说填完了，这些学生根本没有经过计算，就直接填上“=”，理由是应用了乘法运算律。

【反思】例4的编排意图是让学生通过计算比较，结合题目特征，进行合情推理，与整数乘法运算律建立联系。继而通过丰富的例子，发现整数乘法运算律在小数乘法中也同样适用，进行推广。由于这几组题的题目结构特征，让学生在直觉上认为是应用了乘法运算律的特征，就想当然地直接填“=”了。这样，如此一来例4的教学就本末倒置了，不是发现整数乘法的运算律的适用性，而是变成直接应用运算律了，犯了认知程序上的逻辑错误。像这样，淡化推理的教学过程，既不利于发展学生的数学核心素养，也不利于培养学生严谨的认知态度。因此，我们在教学中要让学生学会主动推理，建立猜想，继而验证猜想。基于小学生的年龄特点，小学阶段的教学通常用不完全归纳法，但所举的例子应该丰富，具有典型性，让学生都能经历推理的过程，让数学思考在日常的学习中逐渐丰满起来。

三、浅尝辄止——缺乏深度

【现象】苏教版数学第六册总复习中的第1题：先算一算，再比一比。

848÷4=

914÷4=

283÷4=

408÷4=

师：通过观察，你发现这几题的共同点了吗？

学生：都是除以4;被除数都是三位数，除数都是一位数。

学生独立计算，集体反馈练习情况。

师：那么，你认为计算三位数除以一位数时要注意什么呢？

学生说三位数除以一位数的计算方法以及注意点。

【反思】在教学时，有较多教师是照上面这样的环节进行，似乎没有什么不当。但是，我们细思量一下，难道这样教学就完成了复习教学所承载的教学目标了？在“整理与复习”里安排这样一组题目的目的是先算后比，通过题组教学调出学生已有的有关“三位数除以一位数”的存储，再通过比较4道算式，引出计算法则，并能从不同的角度去思考这类计算中的问题，如商是几位数;是否有余数;商中间、末尾是否有0;以及商的变化与什么有关;有怎样的变化的趋势。让学生进一步把握三位数除以一位数的本质，通过学生对认知对象的主动建构，使得学生的认知结构逐步完善，达到发展学生数学思考的目的。

在教学中，教师对学生数学思考培养不到位的情况仍很多，常常出现浅尝辄止，点到为止的现象。题组练习是苏教版教材的一大特色，题组的目的不只是为了完成练习，而是在练习的基础上发现题目之间的联系，或得出规律，或得出一般的计算或解决问题的方法。但往往出现教学止于解题，或是让学生解题后进行比较，找出异同点就结束了。浅尝辄止的教学，不但影响了学生学习的兴趣，而且弱化了学生的数学思考。教师要解读教材中练习所承载的发展学生思考能力的功能，发挥习题的功能，达到完善学生认知，发展数学思考的目的。

总之，数学教师应该把学生的思考能力的培养放在重要的位置，时刻反思自己的数学教学是否把“数学思考”搁浅了。在教学时，教师要努力让抽象、推理等多样的数学活动落到实处，引导学生进行深度学习，让“数学思考”扬帆远航！