基于核心素养视角的“椭圆及其标准方程”的教学设计

【摘要】在核心素养视角下设计了“椭圆及其标准方程”第一课时，教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程;培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。

【关键词】核心素养  椭圆  定义  标准方程  教学反思

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）09-0121-02

1.教学分析

1.1教材分析

本节课选自人教A版《数学1-1》（选修）第二章“圆锥曲线与方程”第一节“椭圆及其标准方程”第一课时。学生之前已经学习了圆，并且对用坐标法解决解析几何问题有了初步认识的基础。椭圆的学习既是进一步用坐标法研究解析几何的进一步学习，也是后续学习双曲线和抛物线的基础，因此椭圆及其标准方程起着承上启下的作用。本节课的教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程;培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。

1.2教学目标

知识与技能：

掌握椭圆的定义和标准方程;会推导椭圆的标准方程。

过程与方法：

培养学生做数学实验的动手能力;渗透方程思想、逻辑推理和数形结合思想。

情感态度与价值观：

通过做数学实验，激发学生的学习热情，培养学生的探究精神。

2.课堂片段

2.1情景引入

如图，用平面截共顶点的其中一个圆锥，所得截面是一个什么图形？

设计意图：借助图片进行情景引入，既渗透了数学文化，也告诉了学生为什么椭圆归属于圆锥曲线。

2.2探究新知

活动：取一条定长的细绳，把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？

（1）在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？其轨迹是什么曲线？

（2）改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

（3）当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？

（4）两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？

（5）当绳长满足什么条件时，动点M形成的轨迹是椭圆？

学生活动：让学生拿出自己课前準备的图板等实验用具，让学生自主操作画图过程，一边画图一边思考上述问题。

活动：如上图借助几何画板探究椭圆的概念。

设计意图：通过学生动手实验，教师再运用几何画板动态展示，引导学生回到以上问题，通过这些探究过程，使学生对椭圆的定义有个直观感知，然后从以上活动成果中抽象出椭圆的定义。

椭圆的定义（文字语言）：

我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距。

椭圆定义（符号语言）：

{M||MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）}

问题：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？

设计意图：回顾利用建系、设点、列式、化简等坐标法的四个步骤求曲线方程，为推导椭圆方程做铺垫。

问题：如何建立坐标系，使求出的方程更简单？

椭圆标准方程的推导过程

教学反思：

（1）本例教学，整节课体现出了以问题驱动教学的原则，因为问题是数学的心脏，整节课的数学知识的学习是建立在一个又一个问题解决上的。

（2）本例教学中，既有数学实验的体现，也运用了信息技术，都是为了学生直观感知椭圆而设计的，可以加深学生对椭圆定义的理解，也注重了椭圆概念这块知识的发生和发展过程，便于学生从这些活动的结果中抽象概括出椭圆的概念。

（3）本例教学中，椭圆标准方程过程的推导和例题，是解析几何中比较典型的数学运算，这类运算中，需要学生明确运算对象，理解运算法则，明确这类运算的算理，才能很好的将数学运算的核心素养提升。

参考文献：

[1]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书.数学选修1-1（人教A版）[M].人民教育出版社，2007.

作者简介：

刘彦强（1986-），男，甘肃秦安人，本科，中学一级教师，研究方向：高中数学教学和解题。