高中数学解题中数形结合思想的应用

张伍坤

【摘 要】 高中数学学习相对于小学、初中的数学学习来说，具有更高的抽象性和思维逻辑能力的要求。本文针对高中数学解题过程提出了数形结合思想、数形结合的教学方法，有利于学生对抽象知识点的理解，为学生解答难题和对问题的分析提供了学习方法。

【关键词】 高中数学;解题;数形结合思想

数学学科一直是学生学习的重点科目之一，同时对于学生逻辑思维能力的训练起到了极大的促进作用，在高中数学教学中，如何提高学生的学习能力，同时在应试教育的大背景下如何提高学生的解题能力，这些问题成为高中数学教学中值得思考的问题。数形结合的解题方式，为学生更加直观地展示了数学问题中的逻辑关系，有利于学生在解决数学题目时简化自己的数学思想，使得解题运算更加高效，准确。

一、数学学习与数形结合思想

高中数学学习主要涵义就是通过运用所学的各种数学关系及计算关系，通过进一步的加工和理解，得出数学题目的答案。应用数学公式需要极强的思维逻辑能力，也需要将数学知识与具体的实践练习联系起来，提高数学学习的综合能力。对高中生来说，最初接触高中数学时，在理解上可能有一定的难度，学生很难将抽象的数学问题与简单直接的公式联系起来。从数学的内部出发理解空间数量关系，将数学不仅仅看成是理性的科目，同时也是一种感性的思维表达方式。数形结合为高中数学学习提供了更加直观的方式，让学生通过将抽象的数学问题化为简单的看图说话，直白讲就是让学生从简单的图像中一目了然地掌握数学所存在的深层含义，从而为学生解答复杂的数学问题提供了更加便捷和准确的解题方式。

二、高中数学解题过程中对数形结合的应用

1.通过应用数形结合的思想来理解数学概念

首先，要准确地解答数学问题，学生必须在具有扎实的基础知识条件下，深入了解数学概念，对定理的深刻记忆才能使解题更加顺畅。在学生学习数学概念时，借助数形结合思想，让学生的思维不只是纠结于数学概念中文字的含义，可以让学生更加灵活地理解数学定理，使学生能够在最短的时间里理解数学概念，并进行记忆。

例如，教学“双曲线”这一内容时，教师利用数形结合的教学方法，可以为学生带来更加具体形象的教学内容。利用多媒体设备来进行双曲线的图像展示，让学生可以直观地理解数学概念所呈现的实际意义。让学生通过双曲线的基本概念，从而深刻地记忆相关数学定理，为解决数学题目奠定更加扎实的数学基础。

2.通过学习数形结合思想，培养多种解题思路

在高中数学学习中通过利用数形结合的思想进行解题，为学生带来更加宽广的解题思路。针对图形结合的数学思想，首先，图形对于学生来讲具有更直观的表达效果，学生借助图像来理解数学问题，比文字表达来的更加真切。同时也可以将抽象的问题简单明了的表达，为学生解答数学题目提供了全新的思路。在学习过程中，学生掌握好数形结合的方式，可以对解答数学难题、开创更加先进的方式提供帮助，同时也能让学生更好地发掘题目中所包含的已知和隐性条件。根据题意绘制所需要的图像表达，从而直观地理解数学题目所求问题的关键点，为学生准确解答数学题奠定了基础。比如针对方程与函数中的数形结合相关问题解答过程中，学生充分发挥图像的直观作用，把比较繁琐的问题进行转换，如方程f（x）=g（x）的解的个数可以转换为函数y= f（x）和y=g（x）的图像的交点个数进行解答。

例：方程lgx=sinx解的个数为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4

分析：画出函数y=lgx与y=sinx的图像（如上图）。注意两个图像的相对位置关系，易知答案选C。

教师在此问题的解答中需要为学生引入数形结合的思想，深入地发掘题目的特殊性，利用图形结合的方式，了解题目所蕴含的数学问题，以此让学生更加准确地写出数学问题的结果，同时也为解答数学问题提供了更加广阔的解题思路，让学生掌握了一种全新且好用的学习技巧，能够更快更准确地找到解答类似数学问题的思路。

三、使用数形结合进行解决问题时应注意的问题

使用数学结合思想解答数学问题时，首先应该把握的是数学条件和数学关系的等价性原则。在解答数学题目中考验的是对学生数学基础知识的掌握以及学生的逻辑思维能力，还有对学生观察能力、分析能力的综合考验。如果学生在利用数形结合解答数学题目时，扩大了题目所给出的限定条件，将会使答案与正确答案之间差之千里。

第二是应该遵守题目的双向性原则，即是图与形两者之间的双向性，以形助数，以数解形。简单来说，就是通过利用数形结合的思想对数学题目解答时，必须先由数学题目所表达的含义来得到图形的准确绘画，以图形准确反映数学关系，只有做到双向的互推互导，才能更好地使用数形结合思想来解决数学问题，达到运算和图形的双双推动，促进学生对数学题目解答的准确性。

第三是简单性原则，实行数形结合的目的就是让原先的题目变得更加简单，也有利于学生更加直观地理解数学题目所包含的已知和隐含条件。如果在解答数学题目时利用数形结合的思想，不仅仅没有使题目变得更加简单，反而变得复杂，这样就说明在利用数形结合思想进行解答题目时就出现了问题，可能是题目本身解答方式和思路的问题，也可能是图形呈现的问题。因此，在利用数形结合进行解答时，首先要考虑到解答题目是为了题目的简单性原则。

总之，学好数学对于学生的人生道路和解决实际生活问题都具有一定的价值，利用数形结合的形式，可以极大地促进学生阅读数学问题，直观具象地了解数学问题所表达的真正思想。

【参考文献】

[1]张正丽.解题教学中“数形结合思想”培养的尝试与思考——高三函数专题复习实践研究[J].中学数学（高中版）上半月， 2015（1）：27-29.

[2]楊帆.高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的研究[J].中学生数理化（教与学），2015（12）.