基于非线性扰动观测的商用车ESC自适应滑模控制研究*

石求军，李 静，刘 鹏

（吉林大学，汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130022）

前言

随着经济快速发展，商用车保有量快速增加。商用车与乘用车相比，具有质心高、质量大等特点，商用车在紧急情况下比乘用车更容易发生交通事故，因而目前对商用车主动安全控制的研究越来越受到重视。车辆电子稳定性控制系统（electronic stability controller，ESC）能够显著改善车辆的操纵性能，在极限行驶工况下，ESC能够防止车辆发生横摆失稳、侧翻失稳等危险情况［1］。目前关于车辆ESC控制的研究，对乘用车的研究相对较深入，但对商用车的研究较少。

在商用车ESC控制中，建立一个准确的车辆模型是进行精确控制的前提条件，但在实际ESC控制中，车辆建模常存在如下原因，造成系统不确定性：模型简化、参数摄动、未知的外界干扰等。如果将不精确的车辆模型应用到ESC控制中，轻则影响控制精度，重则控制发散。轮胎侧偏刚度在车辆实际运行过程中，随着车辆行驶状态而变化，文献［2］中将实际轮胎侧偏刚度扰动值表示为一个与有界扰动和侧偏刚度偏差的函数，设计了针对非线性系统的最优控制器，综合评估了不同的侧偏刚度偏差值对车辆动态性能的影响，从而在实际控制中，选择一个最优的侧偏刚度偏差值。文献［3］～文献［6］中在制动防抱死控制中，考虑系统的不确定性，将系统所有的不确定项合并成一项，设计复杂的神经网络控制器对系统的非线性不确定项进行估计。文献［7］中建立2自由度车辆模型，考虑前后轴等效侧偏刚度的参数摄动、外界扰动，利用径向基神经网络对这些扰动进行估计。

目前关于车辆建模的不确定性，大多是通过复杂的神经网络对不确定项进行估算，由于实际的车辆模型高度复杂且非线性，故计算量大，给实际的工程应用带来了一定的难度。在车辆ESC控制中，滑模控制由于具有算法结构简单、响应速度快、对于外界干扰具有较强的鲁棒性等优点，故在实际工程中应用较多。但在滑模控制中，抖振现象是一个无法避免的问题，抖振会影响系统的控制精度。

为解决上述的问题，本文中基于商用车电控气压制动系统，提出了商用车ESC非线性扰动观测的自适应滑模算法（NDOB-ADSMC）。首先，建立2自由度车辆模型，对车辆系统不确定项提出了非线性扰动观测器，对车辆ESC控制提出了滑模控制算法。其次，进行Lyapunov有限时间稳定理论证明，结果表明非线性扰动观测器可有效减小滑模观测器的符号项系数，从而抑制滑模抖动，提高系统的控制精度。然后，为更进一步减小滑模控制的抖振、提高控制精度、优化滑模控制，本文中利用结构简单的RBF神经网络算法的自适应调节能力对传统SMC的指数项参数进行自适应调节。最后，在电控气压制动系统硬件在环试验台上对算法的有效性和控制精度进行试验验证。

1 2自由度车辆模型

建立如图1所示的2自由度车辆模型［8］。

图1 整车动力学模型

最终可得2自由度车辆模型方程：

式中：β为车辆质心侧偏角；kf为前轴等效侧偏刚度；kr为后轴等效侧偏刚度；m为车辆质量；u为车辆纵向车速；a为前轴轴距；b为后轴轴距；ωr为车辆横摆角速度；δ为车辆前轮转角；Iz为车辆绕z轴的转动惯量。

在车辆ESC控制中，车辆横摆角速度和质心侧偏角是进行控制计算的关键参数。一般来说，理想横摆角速度可通过稳态横摆角速度增益来计算：

式中：L为车辆轴距；K为稳定性因数。

车辆在实际运动过程中，车辆的运动状态还要受路面附着系数因素的限制，车辆的最大侧向加速度需要满足如下条件：

在车辆实际的行驶过程中，车辆侧向加速度可近似表达为

由式（4）和式（5）计算可得

综上所述，可得理想横摆角速度［9-10］：

在车辆的实际行驶过程中，一般车辆的质心侧偏角都比较小，在实际控制中，应尽可能减小车辆质心侧偏角，故在实际控制中，为简化计算，设定理想质心侧偏角为0。

2 ESC控制器

图2为本文中ESC控制架构，整个ESC控制包括两个部分：上层NDOB-ADSMC控制器和底层执行机构控制器。上层NDOB-ADSMC控制器包括滑模控制器、非线性扰动观测器和RBF神经网络控制器，底层执行机构采用单神经元PID控制。图2中DAM是底层的核心执行机构，为美国WABCO公司生产的双通道轴调节器。

图2 ESC控制框图

2.1 基于非线性扰动观测的附加横摆力矩控制器

在车辆实际行驶过程中，式（1）2自由度车辆模型中，kf、kr与车速、路面附着系数等各种因素相关，存在不确定的参数摄动，车辆建模过程中，为简化计算过程，忽略车辆悬架、转向、空气阻力等不确定因素，这些不确定性都可以归结为一个集成非线性扰动。当车辆失稳时，ESC控制器计算出保持车辆稳定所需的附加横摆力矩，可将式（1）表达为

式中：Δ1为侧向运动集成非线性扰动项，Δ1是有界的；Δ2为横摆运动集成非线性扰动项，Δ2是有界的；ΔMz为附加横摆力矩。

设计滑模面为［11］

式中ξ为权衡系数。

对滑模函数求导可得

由式（17）可知集成非线性扰动项d（t）有界，存在 D＞0，使得｜d（t）｜≤D。

选择滑模趋近律为指数滑模趋近律：式中：k＞0；ε＞0。

由式（14）和式（18）可得附加横摆力矩控制器：

附加横摆力矩控制器由连续项和包含符号函数的不连续项两部分组成，其中不连续项中的符号项是引发滑模控制抖振的主要原因，一般为了减小抖振，须尽可能减小参数ε。现在证明系统式（14）在式（19）附加横摆力矩控制器控制下的Lyapunov有限时间稳定性，选择Lyapunov函数为

对Lyapunov函数进行求导可得

由式（21）可知，当ε≥D的时候，系统满足Lyapunov有限时间稳定性［12］。

由式（19）和式（21）可得，当ε≥D时，系统在附加横摆控制器作用下，系统满足Lyapunov有限时间稳定性。但是D为 d（t）的上界，集成扰动d（t）中，包含有前后轴的等效侧偏刚度不确定项，一般数值比较大，从而导致选择的ε较大，最终会引发大的滑模控制抖振，抖振大时，会导致控制精度下降，执行机构频繁启动，严重时甚至会烧坏底层执行机构。为尽量减小滑模抖振，提高控制精度，本文中提出非线性扰动观测器对集成非线性扰动进行观测。将式（14）滑模函数改写为

根据非线性扰动观测器理论［13-15］，对于式（24）有

根据 Lyapunov稳定性理论，，选取 Lyapunov函数：

对Lyapunov函数求导，可得

定义区域Q为

由式（30）可知，基于非线性扰动观测器设计的附加横摆力矩控制器仅需满足k＞0，ε＞0即可，而式（19）中的附加横摆力矩控制器需满足ε≥D才可保证系统的稳定性。综上所述，在满足相同控制需求的条件下，基于非线性扰动观测的附加横摆力矩控制器的符号函数增益ε可取更小的值，从而使得式（30）控制器相对于式（19）控制器而言，抖振更小，控制精度更高。

在滑模控制器中，参数k与滑模控制的趋近速度密切相关，RBF神经网络具有自适应调节能力，利用RBF神经网络控制器自适应调节滑模控制器参数k，可简化滑模控制器的参数调节过程，优化滑模控制的响应特性，减小系统抖振。RBF神经网络采用 2-5-1结构［16］。

RBF神经网络的输入向量为

hj为隐含层第 j个神经元的输出，j＝1，2，3，4，5。

cj＝［cj1cj2］为第j个隐含层神经元的中心矢量值，bj＞0为隐含层神经元j的高斯基函数的宽度，其中神经网络的权值为ωj。

RBF神经网络输出和逼近误差指标分别为

通过梯度下降法对RBF神经网络权、高斯基函数宽度、隐含层神经元中心矢量值进行调节。

权值变化、高斯基函数宽度参数变化、隐含层神经元中心节点参数变化分别为

式中：i＝1，2；η∈（0，1）为 RBF神经网络学习速率。

对于附加横摆力矩采用单侧制动分配，具体逻辑见表1。

表1 单侧制动车轮选择逻辑

表1中，LF、LR、RF、RR分别代表左前轮、左后轮、右前轮、右后轮。假设转向盘左转时，δ≥0，当横摆角速度逆时针变化时，ωrd和 ωr为正，Δωr＝ωrd-ωr。

2.2 底层执行机构控制器

采用如图3所示的电控气压制动系统构型作为商用车稳定性控制的底层执行机构。

图3 电控气压制动系统构型图

电控气压制动构型的核心部件是由美国WABCO公司生产的最新一代双通道轴调节器，其原理简图如图4所示。双通道轴调节器左右两侧完全对称，主要由增压阀、减压阀、备压阀、继动阀、ECU组成。对于双通道轴调节器主要是通过控制增压阀、减压阀的通断来实现对压力的精确控制。增压阀和减压阀本质上是开关阀。

图4 双通道轴调节器原理简图

单神经元PID算法是通过对比例、积分和微分3个方面加权系数按照有监督的Hebb算法进行合理调节来实现系统控制的自适应能力，并通过输出的反馈实现权值实时最佳调整，使被控对象能够逼近目标值。单神经元PID算法结构简单，控制效果良好，是一种较好的不基于模型的算法，在实际工程中得到广泛的应用。故本文中对双通道轴调节器采用单神经元PID控制算法［16-18］。

3 硬件在环试验验证

为验证算法的有效性，搭建如图3所示电控气压制动系统构型硬件在环（hardware in loop，HIL）试验台。HIL试验台具体方案如图5所示，图6为HIL试验台实物图。HIL试验台由气压制动部分、实时系统和电控部分组成。气压制动部分主要有：双通道轴调节器、制动踏板总成、制动气室、干燥器、空气压缩机及气压管路。实时系统部分包括：dSPACE Simulator系统和上位机。电控部分包括：压力传感器、驱动板和供电电源。在上位机中的MATLAB中分别搭建上层NDOB-ADSMC控制策略、底层单神经元PID控制策略模型，在TruckSim中搭建高精度整车模型并选择试验工况。为对比NDOB-ADSMC的有效性和控制精度，同时在相同条件下，在MATLAB中搭建传统SMC控制策略模型。在MATLAB中对控制策略模型进行编译，将生成的sdf文件下载到dSPACE Simulator中即可进行试验。本文中分别选择在不同车速和不同路面附着系数下的两种双移线工况对算法进行电控气压制动系统硬件在环试验验证，硬件在环试验中的车辆参数如表2所示。

图5 HIL试验台方案图

图6 电控气压硬件在环试验台

表2 车辆参数

3.1 高速附着路面双移线车速

在TruckSim中选择双移线工况，设置车速为108 km／h，路面附着系数为0.6，图7～图9为试验相关曲线。

图7 横摆角速度

图8 质心侧偏角

图9 质心侧偏角相平面图

由图7和图8可知，车辆在NDOB-ADSMC算法和SMC算法控制下，横摆角速度和质心侧偏角都能跟随理想横摆角速度和质心侧偏角，但在NDOBADSMC算法控制下，横摆角速度和质心侧偏角跟随过程更加平稳，跟随效果更好。车辆没有ESC控制时，横摆角速度和质心侧偏角幅值随着车辆的行驶过程不断变大，车辆在经过双移线路段末端附近的时候，横摆角速度和质心侧偏角完全发散，此时车辆处于失稳状态。结合图9相平面图可知，没有ESC控制的时候，质心侧偏角相平面曲线始终无法收敛到稳定值。

3.2 低附着双移线工况

在TruckSim中选择双移线工况，设置车速为72 km／h，路面附着系数为0.3，图10～图12为试验相关曲线。

图10 横摆角速度

图11 质心侧偏角

由图10和图11可知，车辆在NDOB-ADSMC算法和SMC算法控制下，横摆角速度和质心侧偏角都能跟随理想的横摆角速度和质心侧偏角，但是在NDOB-ADSMC算法控制下的，横摆角速度和质心侧偏角的跟随过程更加平稳，跟随效果更好。车辆没有ESC控制时，横摆角速度和质心侧偏角幅值随着车辆的行驶过程不断变大，车辆在行驶双移线路段大约一半的时候，横摆角速度和质心侧偏角完全发散，此时车辆处于完全失稳状态。结合图12质心相平面图也可知，没有ESC控制的时候，质心侧偏角相平面曲线始终无法收敛到稳定值。

图12 质心侧偏角相平面图

4 结论

本文中针对商用车ESC控制中实际车辆存在各种扰动、难以建立精确车辆模型、传统滑模控制中抖振大等问题，提出了NDOB-ADSMC算法。首先，利用NDOB对非线性扰动进行观测，对NDOB进行Lyapunov稳定性证明，结果表明了NDOB在有限时间内的渐进稳定性，且能有效减小滑模控制的抖振；然后，为更进一步优化滑模控制器的效果，简化参数调节过程，采用RBF神经网络对滑模控制器的关键参数k进行自适应调节；最后，在硬件在环试验台上对控制算法进行验证，试验结果表明，NDOB-ADSMC算法与传统的SMC算法相比，NDOB-ADSMC算法与试验的理想值有更好的一致性，具有更高的精度和抗干扰性，NDOB-ADSMC算法和SMC算法都能满足商用车ESC控制的需求，但NDOB-ADSMC算法的控制效果更好一些。为进一步优化算法在工程中的实际应用效果，后续应该在硬件在环试验台和实车上进行多种工况试验。