基于实测数据的疲劳寿命分散系数取值研究

2020-06-27王创奇孟新意

航空工程进展 2020年3期

王创奇，孟新意

(中航飞机股份有限公司西飞设计院，西安 710089)

0 引言

飞机结构寿命分散系数取值影响寿命评定的可靠性和经济性，一般以耐久性试验加载循环次数为基准值，除以具有相当可靠度的分散系数给出设计使用寿命。目前，国内疲劳寿命分散系数基本上是基于疲劳可靠性理论，主要体现在对结构分散性和载荷分散性的研究[1-6]。相关研究普遍认为疲劳分析结果和疲劳试验结果存在较大差异，譬如空客公司疲劳分析报告的疲劳分散系数大部分采用8，波音公司基本倾向采用4，全尺寸疲劳试验两者差不多，采用2～3；国内疲劳分析的分散系数大多采用4，试验也基本采用4。显然，直接借用国外分散系数理论依据不充分，对基准谱和严重谱认识上存在较大分歧。另外，为了缩短试验时间，国内近年来对载荷谱加重有了一定探索，蒋祖国[7]、张佳佳等[8-9]研究了严重谱编制的方法，但其研究大部分基于已有数据的分析处理，难以解决实测数据过程控制以及分散性取值应用阶段的相互影响。国外有关严重谱如何编制的标准和文献极其少见[10]。

本文从正态概率分布理论出发，研究考虑影响分散性因素下飞机结构疲劳寿命分散系数的组合公式，并利用飞行实测数据进行基准谱和严重谱的折算思路研究，进行折算系数取值的比较分析。

1 分散系数的组成

通常分散系数涉及结构分散性、载荷分散性、计算和试验差异性。GJB 67.6A-2008把耐久性分析和验证的分散性差异定义为：严重谱下疲劳分析分散系数取2～4，试验取2；或基准谱下疲劳分析取不小于4的分散系数，试验周期不小于3倍的设计使用寿命[11]。为考虑基准谱和严重谱的差异，借鉴文献[12]，飞机机群疲劳分散系数定义如式(1)所示。

L=Ls·Ll·Lc·Ld

(1)

式中：L为采用基准谱给出的中值寿命分散系数；Ls为结构分散系数；Ll为载荷分散系数；Lc为计算分析折算系数；Ld为基准谱对严重谱的损伤折算系数。

1.1 载荷分散系数和结构分散系数的计算公式及关联

影响疲劳分散性的因素会造成分析和试验差异性，主要涉及工作条件(载荷、服役温度、自然环境)和结构特征(零件状态和材料特性)，这些因素与分析过程中结构简化误差、分析方法及分析参数的不准确性等一起构成疲劳分析的分散性[13]，与试验加载的协调性、载荷简化的不确定性等一起构成疲劳试验的分散性。正是由于分析和试验分散性不同，张福泽[14]对疲劳分散系数的分类及其取值进行了研究，将分散系数和试验分散系数分别对待。通常，以中值疲劳寿命为基准，且具有一定置信度γ和一定存活率p下的疲劳寿命分散系数Lf如式(2)所示[15]：

(2)

式中：uγ为与置信度γ有关的标准状态偏量系数；up为与可靠度p有关的标准正态偏量系数；n为疲劳试验件数；σ为对数疲劳寿命标准差。

将符合正态分布的军用飞机疲劳寿命分散系数拆分为结构分散系数Ls和载荷分散系数Ll[16]，其中结构分散系数考虑加工制造、材料及几何尺寸等不确定性因素，载荷分散性系数考虑载荷谱来源、编谱子样大小、飞行大纲与实际使用差异、机群内个体使用差异等不确定因素。当疲劳寿命分散系数与结构分散系数可靠度均取P0，载荷分散系数可靠度取Pl，置信水平均取γ、试件数为n时，疲劳寿命分散系数与结构分散系数、载荷分散系数存在式(3)、式(4)的关系：

(3)

满足式(3)时，有：

(4)

式中：σS为同一载荷谱下的对数疲劳寿命标准差；σl为不同载荷谱下的对数疲劳寿命标准差；Ls为载荷分散系数，可接受的可靠度和置信水平通常取90%；Ll为结构分散系数，通常可接受的可靠度取99.87% ，置信水平取90%。

1.2 不同谱之间的折算系数

以严重谱与基准谱的差异来说明损伤折算系数。美国JSSG-2006指出，耐久性分析严重谱分散系数一般情况下可取2.67，基准谱下一般情况下可取4.0[10]。英国国防部标准DEF 00-970用1.5的经验系数来考虑载荷谱严重程度[17]。据国内飞机统计来看，谱间系数差异最大超过2.0，究其原因可能与机队使用任务不均衡和飞机子样容量小有关，因此直接借鉴1.5的经验系数缺乏理论依据。要保证严重谱和基准谱下的耐久性试验同样达到“机队90%的飞机预期满足设计使用寿命”要求，必须结合国内实测谱的小子样特征重新取值。严重谱损伤大，寿命降低，但疲劳分散系数不变[18]，因此结合载荷分散系数的定义，本文引入损伤折算系数来描述载荷谱之间的差异，损伤折算系数和载荷分散系数不同，前者关注在载荷谱来源相同的情况下用不同方法编制的谱之间的差异，即损伤度，后者关注载荷谱的不同来源及获取方式不同引入的概率统计概念，即分散性。

目前国内在试验加速方面进行了大量研究，通常采用载荷放大系数降低试验循环次数，并在复合材料试验中多有应用。波音B-777尾翼复材结构用1.25倍试验载荷放大系数使寿命分散系数缩小到2[19]，而空客A-340全机疲劳试验载荷放大系数取1.1，对应寿命分散系数2.5[20]。虽然载荷放大可以缩短试验时间[21]，但是通过载荷放大得到的载荷谱并不符合JSSG-2006和GJB 67.6A-2008严重谱的选取或编制办法。参考寿命类比计算公式[22]，基准谱和严重谱的损伤折算系数Ld如式(5)所示。

(5)

式中：λ′为使用载荷谱的平均谱循环数；λ为使用载荷谱的严重谱循环数。

1.3 计算和试验结果差异引入分析折算系数

由于耐久性寿命分析中结构模型简化、载荷简化以及寿命估算方法精度等相对于通过试验引入更多的分散性因素，而全尺寸试验由于没有模型简化的影响以及外场数据对试验的不断修正等使试验评定结果更接近实际情况。因此，计算需要考虑更大的分散系数来获取更佳的计算结果。疲劳寿命计算和试验差异性能够量化的参数不多，目前可以通过结构件和航空材料的标准差的不同进行初步估算。比如结构标准差取0.177 2，铝材料标准差取0.224 2、GC-4标准差取0.378 6[23]时，根据式(2)计算，在假定其他条件相同的条件下，计算分散系数约为试验分散系数的1.3倍和2.8倍。试验数据表明，铝合金对数寿命标准差最小，钛合金较大，高强钢最大，因此，分析计算和全尺寸试验分散性折算系数在无明确的数据支持时可折中取2；在有试验数据支持时可取1.5；利用试验结果用类比的方法计算寿命时可取1。

2 基准谱和严重谱损伤比较

2.1 损伤比较公式的建立

虽然不同谱之间存在差异，且可以通过折算来转换。但是，目前在编谱时存在需要解决以下两个问题：一是谱本身和使用相关，通过实测哪些科目可以获取基准谱或严重谱；二是如何通过小子样实测数据获取基准谱或严重谱。到目前为止，国内用于编制飞-续-飞谱的实测载荷谱基本属于小子样实测载荷谱，且如果实测结束后发现数据的代表性不强，基本没有补测的机会。可用以下方法避免这种风险，寿命的疲劳损伤计算如式(6)所示[24]：

(6)

式中：λ为计算循环数(寿命)；ni为载荷频数；Sai为载荷谱任意应力幅；k为载荷级数；Q为Miner公式中的常数，理论上等于1；Sap为任意一个常值应力幅；Np为Sap所对应的破环循环数，是任意常数；m为常数，由试验确定，在没有试验条件下，耐久性寿命一般取5～10，实际上Np为在S-N曲线的直线段任取一个Sap的对应值。

目前使用广泛的任务段编谱法是以任务段平均应力为基准，载荷谱以重心过载谱为主，因此基于平均应力不变的式(6)不能直接使用。任务段编谱法通常幅值、均值用Sg-1ΔgK和S1g表示，其中，Sg-1表示某一任务段每1g增量的应力值；Δg为过载增量；K为相应任务段动力响应系数。对Goodman等寿命经验公式进行变换，可以得到公式(7)。

(7)

式中：σb为材料强度极限，如LY12-CZ的σb=410 MPa；Sa1，Sm1分别为应力谱的幅值和均值；Sa2为折算到Sm2的等效幅值载荷。

利用式(7)将载荷谱中平均应力转换为同一值，然后用折算后的应力幅值Sa2代替Sai。

取Sm2=0，此时应力比R=-1，即满足Sm等于常数的S-N曲线的特征，又有R等于常数S-N曲线的特征。借助式(7)转换，式(6)可表示为

(8)

同理，式(5)可表示为

(9)

2.2 严重谱编制方法及结果对比

2.2.1 严重谱编制方法

2.2.2 结果对比分析

以某型飞机中空飞行剖面实测过载谱为例，选取地面滑跑、离(进)场、爬升、平飞(阵风+机动)、下降、着陆等主要任务段，部位取疲劳关键部位机翼后梁下缘条疲劳载荷计算情况应力，其他参数：材料LY12-CZ，σb=410 MPa，Sap=137 MPa，Np=5×108，m=5，用式(6)进行计算，中空飞行剖面56个实测起落和平均谱对数寿命如表1所示。

从表1可以看出：用所有实测起落编制的基准谱寿命平均值为9.445，基准谱寿命为8.918；用满足90%寿命的实测起落来编制严重谱，寿命平均值为9.344，严重谱寿命为8.887；通过式(9)计算得到的基准谱和严重谱寿命折算系数为1.1。从结果对比来看，采用小子样实测编谱，基准谱寿命和平均寿命有一定差别。形成差异的主要原因是由于损伤计算时基准谱过载次数是通过所有实测起落过载次数求算术平均值获取的，而对数寿命平均值是不同实测起落寿命结果的算术平均值，因此，可以认为基准谱能够用来表示中值寿命。

利用式(8)和式(9)进行寿命和损伤折算，工程应用优势明显，主要表现在：①公式中S1g和Sg-1表示任务段1g应力和过载增量斜率平均值，主要任务剖面和任务段在飞机研制阶段已基本确定，作为计算输入容易获得；②载荷次数是实测各级载荷实有频数，在每一实测起落结束后基本无需处理即可获取；③Np和Sap在材料手册容易查到；④通过公式(8)和式(9)不但便于载荷谱实测过程数据处理和实测科目及时调整，而且可用于试验载荷谱编制过程以及基准谱和严重谱折算系数计算。