体外索单跨加固连续刚构桥梁极限应力增量研究

贺 书 磊

(中铁工程设计咨询集团有限公司 太原设计院, 山西 太原 030013)

随着我国交通事业的迅速发展,公路桥梁上的交通量急剧增长,导致部分连续刚构桥梁[1]在运营中出现了包括开裂和跨中下挠等在内的一系列病害[2],严重影响了桥梁的承载能力和服务功能,因此需要对其加固.体外预应力加固作为一种主动加固方法[3],可以大幅度提高旧桥承载能力.其工期短、对旧桥损伤小且可以改变结构内力[4],被广泛用于连续刚构桥梁的加固中.

体外索极限应力增量作为体外预应力加固中的一个重要参数[5], 受到了业界人员的重视, 不少专家学者对此进行了大量研究. Naaman等[6]利用粘结折减系数提出了无粘结预应力筋极限应力增量的简化计算方法, 并将该方法引入了体外索的计算中; 杜拱辰等[7]在试验研究的基础上, 引入综合配筋指标建立了体外索极限应力增量的回归方程; 单成林[8]以无粘结预应力结构为模型, 提出体外预应力筋应力增量的计算公式; 李国平等[9]结合试验与非线性有限元计算, 建立了满足设计要求的体外预索极限应力计算公式. 此外,还有很多学者利用结构变形[10-13]、能量法[14], 以及空间网格模型[15]等各种理论提出了体外索的极限应力增量计算方法. 然而这些方法均是基于全桥加固模型进行研究, 在桥梁的实际运营中, 有时会出现结构某一跨出现病害而其余跨几乎完好的情况, 这时就需要对该跨单独进行补强加固, 因此明确体外索单跨加固的计算方法很有必要.

基于此,本文分别运用规范公式和有限元软件对等截面和变截面连续刚构桥梁全桥和单跨加固工况下体外索的极限应力增量进行计算,分析2种方法计算结果存在的误差,以及误差产生的原因,并对规范公式的不合理之处进行适当的修正,为今后相关工程的设计提供参考.

1 加固模型建立

体外索的应力增量是指加固结构在载荷作用过程中,体外索应力随结构变形而增大的数值.当结构发生极限破坏时,体外索的应力也随之达到最大,此时的应力增量即为极限应力增量.体外索极限应力增量的计算是体外预应力混凝土结构在极限状态下抗弯承载力计算的基础,是研究梁体力学性能的关键所在.

为研究连续刚构桥梁单跨加固时规范公式计算值与实际值之间的误差,以3×60 m跨径布置的等截面和变截面连续刚构桥梁为依托,分别对其进行全桥、边跨以及中跨加固,并分别运用规范公式与有限元模型计算各工况下体外索的极限应力增量,具体工况如表1所示.

表1 连续刚构体外索加固工况

桥梁主梁采用C50混凝土,梁宽为12.15 m,等截面模型梁高3 m;变截面模型跨中梁高3 m,支点处梁高7.2 m,箱梁高度按照1.8次抛物线变化,截面的具体尺寸见图1.

体外索的纵向布置如图2所示,其中端锚固点至截面形心的距离为0.4 m,2个转向块之间水平段的中心至截面形心的距离为1.5 m.体外索采用规格为12-19Ф15.2的低松弛钢绞线束.

(a) 等截面(b)变截面

图1 连续刚构桥梁上部结构截面(单位:cm)

图2体外索的布置情况(单位:m)
Fig.2Arrangementofexternaltendon(Unit:m)

2 体外索单跨加固极限应力增量的计算

2.1 规范公式计算极限应力增量

《公路桥梁加固设计规范》(JTG/T 122—2008)在考虑我国公路桥梁实际加固工程特点的基础上,选用了美国规范(AASHTO-04)的修正公式,用于体外索极限应力增量Δσ的计算.

(1)

式中:Ep,e为体外索的弹性模量;hp,e为体外索合力点到截面顶面的距离;le为计算跨体外索的有效长度;c为截面中性轴到受压混凝土顶面的距离.

规范对体外索单跨加固极限应力增量的计算方法并没有明确说明.或者可以认为公式本身默认其可以直接用于桥梁单跨加固的计算,也就是说单跨加固与全桥加固的计算方法并无区别,而这样跟实际却不太相符.

由于式(1)对桥梁的单跨加固工况没有明确规定,对于加固跨的计算来说,无论是将其视为连续结构还是简支结构,在某种程度上都存在一定的道理,但另一方面其合理性又有待商榷,因此对于工况1、2按照连续结构计算体外索应力增量,而工况3～工况6则分别按照简支结构和连续结构进行计算.

分析计算过程发现,2种情况下计算体外索极限应力增量的主要区别体现在体外索有效长度的取值上,其余参数差异都比较小.以工况3为例,分别按照简支结构和连续结构计算体外索的极限应力增量,计算得出体外索极限应力增量分别为193.9和349.2 MPa.很明显,将加固跨看作简支结构与连续结构时,规范公式的计算结果相差很大.按照相同的方法分别计算其余工况下体外索的极限应力增量,用于下一步与有限元计算结果进行对比分析.

2.2 有限元模型计算极限应力增量

将体外索与混凝土梁视为独立构件,利用有限元软件ABAQUS 6.14建立连续刚构桥梁的加固模型,如图3所示.在模型建立中,预应力钢筋与混凝土梁分别采用T3D2和C3D8R单元模拟.为保证二者在锚固端具有相同的位移和曲率,通过MPC连接[16]来模拟二者之间的协调变形;采用Springs单元来模拟转向块的作用,弹簧沿着体外索法线方向并取刚度为无限大,确保此处体外索只发生相对滑移,而偏心距不发生改变.

(a) 等截面(b) 变截面

图3连续刚构桥梁有限元模型
Fig.3Finiteelementmodelofcontinuousrigidframe

有限元模型的加载分2个分析步进行.

分析步1 对主梁施加自重,并采用降温法[17]进行预应力的施加.

分析步2 采用分级加载的方式,采用ABAQUS软件默认的Ramp幅值曲线进行外载荷的施加[18].Ramp幅值曲线从一个分析步初始到结束状态的过渡是线性的,定义时只需要确定每个分析步的载荷值即可,曲线横坐标为时间,根据Ramp幅值曲线的定义将横坐标的加载时间换算为随时间变化的载荷.

表2、表3为各工况下体外索在加载过程中计算结果和应力增量随载荷增加的变化结果.表3数据中断处表示在计算过程中,此处开始在多个增量步后桥梁结构的位移均保持不变,这时即可认为结构已经达到极限状态,无法继续运营,此时体外索应力增量即为极限应力增量.

分别绘制等截面和变截面连续刚构桥梁各工况下体外索应力增量的变化曲线,见图4.

表2 体外索单跨加固有限元计算结果Table 2 Finite element calculation results of external cable single-span reinforcement

表3 体外索极限应力增量(MPa)有限元计算结果Table 3 Finite element calculation results of ultimate stress increment of external tendon

续表3

载荷/kN工况1工况2工况3工况4工况5工况6156.068.226.748.616.392.311.8160.171.027.550.316.7100.212.1163.874.028.452.117.112.5187.287.032.520.816.2218.4111.740.025.219.9226.0121.841.528.221.0249.645.933.423.6257.447.537.125.1280.853.428.0288.658.429.5304.233.9

图4连续刚构桥梁单跨加固应力增量变化曲线
Fig.4Stressincrementcurveofcontinuousrigidframebridgewithsinglespanreinforcement

由图4可以看出,等、变截面连续刚构桥梁应力增量随载荷作用的变化趋势一致, 相对于变截面, 等截面桥梁的体外索应力增量更大, 极限应力增量也远大于变截面桥梁. 分析图4(a)可知,在相同的载荷作用下, 各工况下体外索的应力增量变化趋势相同, 但对于极限应力增量来说, 却存在一定的差异, 工况1时极限应力增量最大, 工况5次之,工况3最小. 对于变截面连续刚构桥梁也存在类似的规律, 即工况2下体外索极限应力增量大于单跨加固工况, 这说明单跨加固的效果与全桥加固相比较差,对桥梁承载力的提升不够明显.

2.3 计算结果对比分析

为研究连续刚构桥梁单跨加固的规范公式与有限元模型计算的差异,提取各工况下有限元模型的计算值与规范公式计算值进行误差对比分析,结果见表4.绘制连续刚构各工况下体外索极限应力增量计算结果对比图,如图5所示.

表4 体外索极限应力增量计算结果及误差Table 4 Calculation results and error of ultimate stress increment of external cables

注: 误差=(规范公式计算值-有限元计算值)/有限元计算值.

由表4以及图5可发现,对于单跨加固,无论将加固跨视为简支结构还是连续结构,体外索极限应力增量的规范值与模型值之间的误差都很大,尤其是对于变截面连续刚构桥梁,最大误差更是达到了模型解的11倍,这样的计算结果显然是不能让人信服的.值得注意的是,对等截面连续刚构桥梁来说,中跨和边跨加固时规范计算过程和计算结果完全相同,变截面计算值的不同也仅仅是由于截面变化引起截面中性轴位置改变造成的,这说明规范公式在计算时并没有考虑边跨和中跨的区别.

图5 连续钢构桥各工况下体外索应力增量计算结果对比

综上分析,在运用规范公式对连续刚桥梁单跨加固时体外索的极限应力增量进行计算时,无论是将加固跨看作简支结构还是连续结构都容易造成很大的误差,无法把规范公式直接运用到连续刚桥梁的单跨加固工况.

3 规范公式计算误差原因分析及修正

前文已提到,简支结构与连续结构在计算时的区别主要在于体外索有效长度的取值上.规范中体外索有效长度le计算公式为

(2)

式中:li为体外索的实际长度;Ns为结构失效所形成的塑性铰数目,对于简支结构取0,对于连续结构取n-1(n为跨数).

式(2)实际上是对加固跨塑性区长度的计算,将1+Ns/2作为结构破坏时塑性铰个数的依据是Roberts-Wollmann在全桥破坏试验中发现的,在理想的破坏模式之下,结构跨中截面的塑性铰转角为中支点的2倍.

由于将加固跨视为连续结构时,体外索的总长度数值约为全桥加固时的1/n,当塑性铰个数按全桥理想破坏状态取值时,计算所得的体外索有效长度将远小于全桥加固.然而在实际桥梁结构单跨破坏时,无法产生理想破坏状态下的塑性铰个数,这将导致极限应力增量的计算结果远大于实际情况,而且误差会随着桥梁跨数的增加而增大,因此这样的计算是不可取的.

将加固跨视为简支结构时,由于简支结构在支点处的约束少于加固跨的实际约束,其转动能力较强,会导致体外索的伸长量计算值偏大,极限应力增量计算值也随之增大.而且按照简支结构进行计算时,无法体现边跨加固与中跨加固时加固跨两端约束存在的差别,导致边跨和中跨加固的计算结果完全相同.

在分析过程中发现,对于简支梁与连续刚构桥梁,支点处的约束只与结构体系有关,桥梁的跨径、跨数及截面变化等对其几乎没有影响.这也意味着,将加固跨视为简支结构时的规范公式计算值与有限元模型计算值之间一定存在着某种关系,而且这种关系只与结构体系相关.

为寻找公式与模型计算值之间的关系,本文继续对不同跨数、不同截面的连续刚构桥梁的单跨加固工况进行计算,并利用MATLAB软件对计算结果进行相关性分析.首先建立三跨和四跨等、变截面连续刚构桥梁单跨加固模型,并将体外索的张拉应力σpe,e控制在(0.4～1.0)fpk范围内,fpk为体外索的抗拉强度标准值.分别运用有限元软件与规范公式对单跨加固工况下的体外索极限应力增量进行计算,得到16组计算结果,如表5所示.

分别对表5中的16组数据进行分析,可看出2种方法的计算结果大致呈线性关系.为验证这一关系的存在,分别以公式计算值与有限元计算值为横、纵坐标绘制边、中跨加固工况下2种方法计算结果的线性关系图,对2 组数据进行线性回归分析,如图6所示.

根据图6可发现,体外索极限应力增量的公式计算值与有限元计算值之间基本满足线性关系.因此在运用规范公式计算单跨加固工况下的体外索极限应力增量时,可考虑赋予特定的折减系数来弥补公式计算带来的误差.

表5 连续刚桥梁构极限应力增量计算结果Table 5 Calculation results of continuous rigid bridge construction limit stress increment MPa

(a) 边跨加固(b) 中跨加固

图6体外索单跨加固公式计算值与有限元计算值关系

Fig.6Relationshipbetweencalculatedvaluesofexternalsingle-spanreinforcementformulaandfiniteelementcalculationvalue

通过MATLAB中的polyval函数,分别对边跨加固和中跨加固工况下的数据进行拟合,在单跨加固下体外索的极限应力Δσ计算公式为

Δσ=kΔσ′.

(3)

式中:Δσ′为将加固跨视为简支结构时的规范公式计算值;k为单跨加固的折减系数.

通过式(1)计算得出,2组工况下的折减系数分别为0.279 8和0.529 9.

4 结 论

对于规范公式中没有明确规定连续刚构桥梁单跨加固时体外索极限应力增量计算方法的情况,本文运用规范公式分别按简支结构和连续结构对等、变截面连续刚构桥梁的全桥和中跨加固工况下的体外索极限应力增量进行计算,并与有限元模型的分析结果对比,分析误差原因,并对规范公式进行修正.所得结论如下.

1) 在相同载荷作用下,相对于全桥加固,单跨加固时体外索的极限应力增量较小,说明单跨加固的效果较差,对桥梁承载力的提升不够明显.

2) 对于连续刚构桥梁的单跨加固工况下体外索极限应力增量的求解,规范计算公式按简支结构计算时没有考虑加固跨与简支结构在主梁两端约束上的区别.而按连续结构计算时,又给予了较多的塑性铰,导致加固跨体外索的有效长度的计算不准确.因此规范公式无法直接用于连续刚构桥梁体外索单跨加固的计算中.

3) 在误差原因分析的基础上,建议将加固跨视为简支结构进行计算,并在此基础上对计算结果进行一定的折减修正,采用线性回归的方法确定边跨加固和中跨加固工况下的折减系数k分别为0.279 8和0.529 9.

Study of Ultimate Stress Increment of Single-Span Continuous Rigid Frame Bridge Strengthened by External Tendon

HEShule

(Taiyuan Design Institute, China Railway Engineering Design Consulting Group Co., Ltd., Taiyuan 030013, China)

Abstract: In order to verify the applicability of the standard calculation formula for the limit stress increment of the external cable to the single-span reinforcement of continuous rigid-frame bridges, full-bridge, side-span, and mid-span reinforcements were carried out on the basis of constant-section and variable-section continuous-rigid-frame bridges. The standard formula was used to calculate the ultimate stress increment of the external cable under the various working conditions according to the simply supported structure and the continuous structure. A finite element model was established and analyzed. The extracted results were compared with the standard formula. The results show that no matter whether the calculation is based on the simple support structure or the continuous structure, the standard formula has certain irrationality and cannot be directly used for the single-span reinforcement calculation of continuous rigid-frame bridges. The reasons for the unreasonable formula were analyzed and suggestions for correction are given.

Keywords: continuous rigid-frame bridge; external tendon reinforcement; single-span reinforcement; ultimate stress increment; normative formula

【责任编辑: 赵 炬】