基于分形维数及改进极限学习机的电力电缆缺陷识别研究

周泽民 彭彦军 蒋伟

摘要：针对电力电缆局部放电检测，本文提出了基于分形维数及改进极限学习机的缺陷识别方法，首先介绍了基于盒维数计算方式的短时分形维数集多重分形维数计算方式，使用短时分形维数、多重分形维数进行特征提取做为样本特征集，为了解决传统分类算法中参数多及难以确定的问题、学习速度慢等缺点，引入改进的极限学习机（Accurate Online Sequential ELM）对电力电缆缺陷进行识别。本文基于高频电流法在电缆本体上进行局放实验，并获得大量实验数据。将本文提取的方法与传统极限学习机、支持向量机（SVM）和BPNN的识别效果和性能进行比对。结果表明本文提出的方法正确率平均可提高10%。调整训练样本集的大小，本文方法识别结果波动明显小于BPNN和SVM，说明本文方法有更好的泛化能力，且准确在线连续极限学习机的训练时间远远小于SVM及BPNN，仅为0.0156s。因此，该方法更适合大数据样本的工程应用。

关键词：短时分形维数;多重分形维数;局部放电;极限学习机

中图分类号：TM715文献标识码：A  文章编号：1007-9416（2020）04-0000-00

0 引言

高压电缆是电力系统重要的电力设备，在设计、运输、安装及运行过程中的工艺缺陷，受到电、热、机械等外部环境的作用以及内部介质老化的影响，可能会造成绝缘劣化及损坏，并最终导致设备故障停运。局部放电检测作为一种非破坏性状态检测技术，被广泛应用于评估中、高压电力设备的绝缘状态^[1-2]，是检测设备绝缘缺陷的一种重要方法。电缆绝缘缺陷形式多样，不同缺陷类型有不同的PD表现形式，对设备的安全运行影响及绝缘的危害程度也不同。对电缆绝缘缺陷类型的识别有着十分重要的意义。

由于局放谱图中含有较丰富的信息，因此局放特征常从二维或三维谱图中提取，常见的特征提取方式有统计特征、分形特征、小波特征、矩特征等。分形（Fractal）理论被誉为大自然的几何学，是现代数学的一个新分支，分形维数反应了复杂形体占有空间的有效性，它是复杂形体不规则的量度。局部放电是发生在电气绝缘系统中的一种自然现象，包含复杂形状和表面，因此可以用分形理论提取局部放电特征，文献[3]中使用局部放电谱图进行分形维数和空隙度来表征局部放电特性，并将提取的特征输入到神经网络进行模型训练。文献[4]提出基于PRPD谱图的盒维数和信息维数作为识别特征量对GIS放电缺陷进行模式识别。文献[5]采用分形特征及SVM对GIS绝缘缺陷进行模式识别，主要基于PRPD灰度图提取4分分形特征输入SVM进行模型训练。以上文献中的分形均使用单一的分形信息作为特征，文献[6]使用多重分形维数对GIS放电进行识别，该文章基于谱图提取不同缺陷类型的多重分维数作为特征后使用RBF神经网络进行模型训练，基于谱图的分形特征提取均是基于二维图像处理思想，但对于局部放电信号本身不同的放电类型也是不同的，因此本文引入短时分形维数，直接对一维数据计算信号的短时时域分形维数，再结合谱图提取多重分形维数，这样同时兼顾放电脉冲的局部特征和全局特征可以更好的表述放电的特性，可以提高模式识别的准确率。

传统的分类方法以神经网络、支持向量机为主，这类分类器属于离线学习，一次将样本输入得出输出结果，如果有新样本加入时需要全部样本重新训练，样本的获取一般需要长期累积，这样就给样本训练带来不必要的学习过程。极限学习机（ELM）是一种新型的神经网络学习算法，与其他神经网络相比，其不需要繁琐的调整与迭代，是一个比较简洁有效的算法且学习速度快、泛化能力强。但是该方法受数据集本身影响较会导致ELM性能下降，如数据集合有噪声或则离群点的时候更明显，而且ELM是通过计算最小二乘解来求解最优外权的，用户因此无法根据数据集的特征进行微调，新旧训练数据并不能有效地被区分，因此在一定程度上延长了学习时间，针对这个缺点，Liang基于在线学习和递归最小二乘法提出了在线连续极限学习机（OS-ELM），用于解决数据集训练数据的问题^[7-8]，文献[9]将该方法用于变压器局部放电模式识别，比传统的SVM及BPNN的识别率均高且训练时间短。但该方法的缺点是在训练过程中把时间消耗在求解矩阵H的MP廣义逆中，一般采取奇异值分解法（SVD）求解，这种方法的计算复杂度为O（4NL²+8L²）。

针对这些缺陷，本文在分形特征提取后，使用改进后的ELM算法-准确在线连续极限学习机（Accurate Online Sequential ELM）进行学习样本学习。目前利用在线学习方法对电力设备局部放电识别的研究并不多见，因此本文提出的方法对电力设备局部放电缺陷分类有重要的指导意义。

1 特征提取

对于不同的放电波形有不同的分形维数，但是目前大多文献均是基于灰度图进行维数的计算，本文引入短时分形维数直接对脉冲信号提取特征，再结合谱图多重分析特征作为样本训练特征集。

       1.1 短时分形维数

分形维数是描述分形特征的重要参数，是分形信号重要的特征参数，分形方法将维数从整数扩大到分数，突破了一半拓扑维数为整数的限制，一般而言，对于信号的相似性分析，通常采用容量维和关联为，在图像处理领域使用较为广泛的是盒子维数，本文在计算时选取盒子维数进行信号特征描述^[10]。

对于一个连续时间信号，将其离散成时间序列信号（对应的数字信号是，近似逼近于连续信号），设时间序列信号点与点间的间隙为?，对每一个时间点，对应一个，并包含了个网格，取定?>0，这整个波形图被M个长、宽均为?的正方形网格所覆盖。假设所取的?足够的小，覆盖整个图形网格所包含的信号的点为N（?）（网格中的信号点数）。则时间信号波形图形的盒维数计算表示为：

（1）

其中是波形图的分形维数，考虑到据放信号的特点，短时分形盒数计算如下：

（2）

和分别表示用宽度为?及2?的正方形网格覆盖第k个局放信号图形所需的网格格子数。

1.2 多重分形方法

多重分形也称分形测度，它研究一种物理量在一个支撑集合上的分布状况，即定义在分形上的多个标度指数的奇异测度所组成的集合。多重分形方法考虑了系统的局域行为及分形在其形成过程中不同层次的特征，因而可以全面有效的对局放图谱进行描述。

令：，表示第（i，j）個网格中，覆盖图像曲线的盒子数与整个图像区域总盒子数之商，表示该网格内出现放电的概率，则基于差盒维数的多重分形维数可以定义为^[11]：

（3）

2 分类器

       准确在线连续极限学习机：该方法是对OS-ELM的改进，主要针对算法中矩阵广义逆的求解过程进行优化，在一定程度上有效减少求解矩阵的计算复杂度，相当于缩短了训练时间。同时添加了正则项1/λ，提高了在线学习的处理能力及算法的稳定系。算法步骤主要包括初始化阶段和在线学习阶段^[12]。

给定一训练集，为选定的隐含层节点数且激活，

2.1 初始化阶段

随机产生输入权值和偏置值（w_j，b_j），，。

计算隐含层输出矩阵H₀，

（4）

令r = rank（H），

如果r = N₀，则计算初始输出权值矩阵;如果，则计算初始输出权值矩阵，这里、且。

当且时，对下面两个模型、進行求解可获得相应的优化解。

设k= 0，表示初始学习阶段。

2.2 在线连续学习阶段

对每个k+1块新的训练样本，设样本个数为。

a）对第k+1块训练样本的隐含层输出矩阵H_k+1。

b）按照初始化阶段中c）步骤计算输出权值向量。

c）令k=k+1，回到在线学习阶段步骤a）。

（5）

3 仿真分析

3.1 人工模拟电缆缺陷

XLPE电缆局放信号与缺陷类型有关系，不同的缺陷类型有不同的PD表现形式，本文依据电缆中间接头常见故障分别制作3种类型典型缺陷模型：尖刺放电、沿面放电、气隙放电;如图1所示。为了获取到真实局部放电信号，排除实验室一些电磁干扰，保证实验环境背景噪声低于5mV。电缆局部放电信号使用高频电流传感器（HFCT），高速采集板卡，采样率为1GS/s。采集局部放电信号时，对不同的缺陷类型均采用逐步升压试验法，直到出现稳定的局放现象，每组缺陷模型测试100组样本，其中80组做为训练样本，20组做为测试样本。再添加一种现场采集的有规律的脉冲型干扰一共4种类型做为本文缺陷识别样本库^[13]。

3.2 特征提取

本文结合脉冲波形特征及谱图特征提取以下几个特征，提取步骤如下：

提高，但是比传统的SVM、BPNN识别率高很多。但是从模型训练时间上，由于AOS-ELM改进了OS-ELM中矩阵逆的计算方法而使得训练时间大大提高，在相同训练样本及测试条件下，SVM、BPNN的训练速度是ELM、OS-ELM、AOS-ELM的10000倍，而AOS-ELM是ELM、OS-ELM的一半。故本文提出的方可以在保证识别率的情况下提高模型训练时间。

3.4 分批学习识别结果分析

由于在实际工程应用中，会有大量的数据集，且不可能一次性获得，在实验室继续采集300组数据分为三次分批样本集。分别使用AOS-ELM、OS-ELM、ELM进行模型训练对比新加入样本所需训练时间。

如表2所示，可以看出随着数据样本的增加，三种算法的训练时间都会增加，由于ELM需要对旧数据重新训练，需要的时间最多，OS-ELM无需对旧数据学习则使用的训练时间少于ELM，AOS-ELM使用的时间最少，在加入新数据时，样本加入越多优越性越明显。

4 结语

（1）本文以分形理论为基础，给出了基于差分盒维数的短时分形维数及多重分形的计算方法，对三种放电类型及一种干扰类型进行特征提取，并对本文特征方法、多重分形特征、单一分形特征识别率进行了对比分析。本文的特征既考虑了脉冲本身的特性，也考虑了谱图细节特征，从识别结果可看出本文特征识别率均高于单一特征及多重分形特征的识别率。

（2）为了使算法能够有效区分新旧样本数据，本文在模型训练时选择改进的OS-ELM，该方法在区分新旧样本数据的同时可以提高模型训练时间，有效减少了求解矩阵的逆的计算复杂度。对实际工程中的大样本数据训练具有重要的指导意义。

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收稿日期：2020-02-26

作者简介：周泽民（1983—），男，广西贺州人，本科，工程师，研究方向：变电站变电一次检修。

通讯作者：彭彦军（1980—），男，甘肃正宁人，本科，工程师，研究方向：变电一次设备检修。

Research on Defect Recognition of Power Cable Based on Fractal Dimension and Improved Extreme Learning Machine

ZHOU Ze-min， PENG Yan-jun， JIANG Wei

（Guilin Power Supply Bureau of Guangxi Power Grid Co.， Ltd， Guilin Guangxi 541002）

Abstract： Aiming at partial discharge detection of power cable， this paper presents a method of defect recognition based on fractal dimension and improved limit learning machine. Firstly， the method of calculating multi-fractal dimension of short-time fractal dimension set based on box dimension is introduced. The feature extraction is done by using short-time fractal dimension and multi-fractal dimension as sample features. In order to overcome the shortcomings of traditional classification algorithms， such as too many parameters， difficult to determine and slow learning speed， an improved extreme learning machine （Accurate Online Sequential ELM） is introduced to identify the defects of power cables. Based on the high frequency current method， this paper carries out partial discharge experiments on the cable body， and obtains a large number of experimental data. The proposed method is compared with traditional extreme learning machine， support vector machine （SVM） and BPNN in recognition effect and performance.The results show that the accuracy of the proposed method can be increased by 10% on average. By adjusting the size of training sample set， the fluctuation of recognition results of this method is obviously smaller than that of BPNN and SVM， which shows that this method has better generalization ability， and the training time of accurate online continuous learning machine is much shorter than that of SVM and BPNN， which is only 0.0156s. Therefore， this method is more suitable for engineering application of large data samples.

Keywords：Short-term fractal dimension; Multifractal dimension; Partial discharge; Limit learning machine