“认识概率”的错解分析

顾星

概率题常以实际生活为背景，与我们的生活密切联系。我们要学会用概率的观点、随机观念分析问题，走出主观臆断做出的决策误区。学习概率对科学决策、提升数学素养具有重要意义。现就几种常见的错误进行分析，希望对同学们的学习有所帮助。

一、事件的识别

例1下列事件：1在无水的干旱环境中，树木仍会生长;2打开数学课本时，刚好翻到第60页;3367人中，至少有兩人的生日相同;4今年14岁的小亮是初中学生。

其中随机事件有（）。

A.1个B.2个C.3个D.4个

【错解】C。

【分析】部分同学误认为3是随机事

件，事实上，一年最多有366天，367人中一定会有至少两人的生日相同。

随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断。

【正解】1是不可能事件;2是随机事件;3是必然事件;4是随机事件。

故选B。

【点评】本题主要考查了随机事件的概念。解答本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件三个概念。必然事件是指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件;不确定事件即随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

变式下列事件中，属于确定事件的个数是（）。

（1）打开电视，正在播广告;

（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10;

（3）射击运动员射击一次，命中10环;

（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球。

A.0B.1C.2D.3

【错解】B。

【分析】部分同学误以为确定事件是必然事件，仅包括一定发生的事件。其实，确定事件是指一定发生的事件或一定不会发生的事件。根据定义即可确定答案。

【正解】（1）（3）属于随机事件;（2）是必然事件，属于确定事件;（4）是不可能事件，属于确定事件。

故属于确定事件的个数是2。

故选：C。

【点评】本题主要考查了确定事件的定义，其包括必然事件和不可能事件。

二、对概率本质的理解

例2抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）。

A.小于12B.等于12

C.大于12D.无法确定

【错解】C。

【分析】部分同学误以为前3次都是正面朝上，则正面朝上的概率大于反面朝上的概率。

其实该硬币质地均匀，每一次抛掷硬币，硬币正面朝上的概率等于反面朝上的概率，可直接得出答案。

【正解】第4次抛掷这枚硬币，正面朝上1

【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键。一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的。概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小。

三、频率与概率的估计

例3某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图1所示的可以自由转动的转盘，开展购物抽奖活动。顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果为奖品;指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得一盒樱桃为奖品。下表是该活动的一组统计数据：

下列说法不正确的是（）。

A.当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70

B.假如你去转动转盘一次，获得一袋苹果的概率大约是0.70

C.如果转动转盘2000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次

D.转动转盘10次，一定有3次获得一盒樱桃

【错解】C。

【分析】根据图表可求得指针落在“一袋苹果”区域的概率。另外，概率是多次试验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得一盒樱桃。

【正解】频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70，故A选项说法正确;由A可知B选项说法正确;

指针落在“一盒樱桃”区域的概率为

0.30，转动转盘2000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有2000×0.3=600次，故C选项说法正确;

D是随机事件，结果不确定，故D选项说法不正确。

故选D。

【点评】本题主要考查用频率估计概

率的方法。概率是多次试验得到的一个相对稳定的值，表格中有用的信息往往就是最后的试验次数多的时候对应频率的值。通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定。

例4如图2显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次试验的结果：

下面有三个推断：

1当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47;

2随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5;

3若再次用计算机模拟此试验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45。

其中合理的是（）。

A.1B.2C.12D.13

【错解】D。

【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可。

【正解】1当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，试验次数太少，不能估计“正面向上”的概率是0.47，故错误;

2随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确;

3若再次用计算机模拟此试验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误。

故选B。

【点评】本题考查利用频率估计概率，

解答的关键是明确概率的定义。大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小。根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。

（作者单位：江苏省无锡市天一实验学校）