吴淞站潮位缺测插补方法的分析研究

庄媛 张策

摘要：潮位插补方法在使用中受人为因素干扰明显，时间精力花费较大，插补过程中，插补效果与整编人员的实际经验和技术水平有很大关系，难以进行系统分析，故本文介绍了利用参数法、三次样条法、自报循环逼近法进行缺测潮位数据补齐的原理和分析比较。结果表明，这3种方法对于缺测潮位的补齐均具有可靠性，但在工程应用中，需要考虑天气形势的特殊影响，选择合适的方法补齐缺测潮位。

关键词：潮位插补;参数法;样条法;自报循环逼近;误差分析

0引言

随着公共基础设施建设以及船舶通航等业务对水文数据的要求逐步提高，提供高精度、高质量的水文数据显然成为改善水文整编效率的关键任务。事实上，因为各种原因，實测的潮位资料存在着不同程度的序列间断缺失，这为后续的水文整编工作以及工程计算带来了困难。

通常，当观测时段的长度明显少于一年或者观测记录有间断，我们都认为数据是不完整的。观测记录出现缺测的潮位数据时，一般是因仪器故障、特殊天气状况或其他意外情况造成的数据停测，根据《水文资料整编规范》（SL 247-2012），潮位插补有以下几种方式：参数法、三次样条法、自报循环逼近法等，本文结合上海吴淞站潮位实际情况，介绍3种插补方法并进行误差统计，比较分析各方法的可靠性与准确性。

1潮位插补方法

1.1参数法

潮位数据有缺失时，参数法通常根据密切相关的相邻站点数据，通过相关性确定插补数值进行插补。选取连续观测时段的两潮位站的观测记录，分析相关关系，再由未缺测潮位站的潮位值求得缺测潮位站的缺测数据。

1.2三次样条插补法

三次样条插补法是据本站的潮位记录进行插补，其插补思路是：根据被插补的复杂曲线，选择一定数量的型值点，采用三次样条求得其中的插补点，并利用相邻两端曲线交点处的一阶导数、二阶导数相等的条件，最终实现整段曲线连续且在曲线连接处光滑过渡的效果。

1.3自报循环逼近法

对于缺测记录较长但不超过—个月，而且缺测天数与总的观测数据时间长度相比较，若仅占一小部分比例，则可以采用自报循环逼近法进行处理。首先对缺测资料进行分析，从中选择连续观测的一段数据，一般为缺测数据前一整月数据，计算出调和常数，用所得调和常数对间断观测时段进行潮汐预报，用预报值代替实测值补齐缺测数据。被赋值后的资料按照调和分析正常进行，此时得出的调和常数有一定误差。利用新得到的一组调和常数预报出缺测时段的潮位，再代替第一次赋值部分数据，再进行第二次调和分析、预报、赋值。经过多次循环逼近，直至算得的调和常数基本不再变化。

2潮站的选择与概况

上海市吴淞站于1912年建立，是我国沿海地区记录最长的验潮站之一。该验潮站具备上海地区陆地水准测量的悠久历史，可用于长时间海平面变化分析研究。吴淞站为黄浦江控制站，其河床较为稳定。资料显示，黄浦江多年平均泄流量为316m³/s，承泄太湖流域70%～80%的水量。选取吴淞站一年连续潮位资料（2018年全年潮位资料），并从6月15日、6月16日两日数据中，人工操作随机删除其中一半的整30分数据），分别采用参数法、三次样条法、自报循环逼近法进行比较分析。吴淞潮位站基本信息见表1。

3原理分析

3.1参数法

相邻两验潮站的同步观测潮位曲线关系如图1，其数学表达式为：

其中，x是两站的潮差比，y是两站潮位系列的潮时差，z是两站的基准面偏差。该3参数为两站的潮位系列曲线间相关性系数，由此公式，只要获取潮位缺失的验潮站与相邻站的潮位序列曲线相关性系数，就可以推出缺测时段，实现缺测值补齐。

吴淞站附近有杨浦大桥潮位站与其相关性拟合较好，故选取杨浦大桥站作为吴淞站的相关潮位站，取潮位缺测前一段时间（—个月）的潮位进行相关计算。

3.2三次样条插值（Spline-3）

三次样条插值，不仅计算简单，而且具有连续的二阶导数，其插值多样式可以表示成：

式中，h为t时刻的潮位，zn为平均海平面高;f、Vo+u分别为分潮的交点因子和零时天文相角;H、g为分潮调和常数，即为预报参数;ω为分潮角速度;n为分潮个数，根据分析资料的长度，一般取11、63、128等;这里对—个月资料取11，对一年资料取128。见表2。

4误差分析

4.1方法结果对比

以吴淞站为案例进行分析，通过上述计算，参数法、三次样条法、自报循环逼近法分别插补的结果与原始数据进行比较，具体对比结果如图2所示。

4.2方法误差评估

插值误差一般可以表示为，为了能够定量的评估插值方法的优劣，按照潮汐调和分析理论，一般认为潮汐预报的误差或均方差在±25cm以内，潮位即合理。为了验证插补潮位值的准确性，使用误差△h和均方差σ作为评判插值误差大小的指标：

从图1可以直观地看出自报循环逼近法的插补结果与实际潮位最为接近。

从表1可知，参数法产生的误差较大，其中超过合理误差的部分占31.25%;三次样条法误差较小，而循环逼近法误差最小。同时，循环逼近法的均方差最小，三次样条法次之，参数法最大。根据上述几种插补方法的结果对比得出结论，自报循环逼近法进行潮位插补精度较高，三次样条法次之，而参数法误差比较大，见表4。

5结论

本文针对吴淞潮位资料缺失情况，分析了三站潮位插值方法，3种方法均可用于缺测潮位资料的补齐，且三次样条法与自报循环逼近法其补齐精度均符合海道测量规范对潮位修复的精度要求。通过吴淞站实例分析，参数法的计算较为简便;三次样条法能够得到比较准确的插补值;相较于其他两种方法，自报循环逼近法对缺测数据的补齐精度较高，误差均小于±25cm，运用该方法对缺测潮位进行插补更符合高精度加工要求。在工程应用中，遇到特殊天气如台风、寒潮时，在使用自报循环逼近法时需要结合实际天气形势特殊分析，本文分析的都是正常天气条件下的潮汐观测资料。