基于反应釜的串级控制系统抗积分饱和研究

童征 王亚刚 王凯

摘要：在精密化工实验室环境中，温度控制要求精度高、鲁棒性好，采用串级控制系统实现温度控制，但在实验中出现的积分饱和现象会导致整个温度控制系统不稳定。针对这一问题，目前最常用的方法是依据特定条件切除积分作用或采用增量型或速度型算法，但都达不到预期效果。提出一种抗积分饱和方法，在一定条件下重新计算积分值，使积分累积量达到一个合适的值。该方法相比传统的抗积分饱和办法能减小超调量，缩短震荡周期且更早进入稳定状态，具有更好的鲁棒性。

关键词：温度控制;串级控制系统;抗积分饱和

DOI： 10. 11907/rjdk.19171 8

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

中图分类号：TP301

文献标识码：A

文章编号：1672-7800（ 2020）004-0093-04

Anti-windup of Cascade Control System Based on Reactor

TONG Zheng'， WANG Ya-gang'， WANG Kai"2

（I . School of Optical-Electrical and Computer Engineering ，

University of kShanghai for Science and Technology ;

2. Department of Printing Eq tLipment engineering ， rShanghai publish.ing and Printing College ，

Univer.sity of Shanghai Dr .Science and Technology ， Shanghai 200093 . China ）

Abstract： In the precision chemical laboratory environment， temperature control requires high precision and good robustness. This ar-ticle uses cascade control system to achieve temperature control. The integral saturation phenomenon that occurs during the experimentcan cause the temperature control sy stem to be unstable. In view of this phenomenon. the most commonly used method at home andabroad is to remove the integral action under specific conditions or to adopt the incremental or velocity algorithm. but the expected ef-fect is not achieved. In this paper， an anti-integral saturation method is proposed as the integral back-calculation algorithm. Under cer-tain conditions. the integral value is recalculated. so that the integral cumulant reaches an appropriate value. Compared with the tradi-tional anti-windup method. this method can reduce the overshoot. shorten the oscillation period and enter the steadv state earlier. andhas better robustness.Key Words： temperature control; cascade control system; anti -indup

O 引言

工业生产由于具有简单性、鲁棒性良好的特点，传统的比例一积分一微分控制（PID）…铸就了无数个成功的例子，但是传统的比例一积分一微分控制并不适应所有过程控制，如温度控制。

温度控制具有大滞后特性，使用传统的PID控制会导致震荡周期长、超调量大等问题。为此，本文提出串级控制系统。串级控制系统是两只控制器串联起来工作，其中一个控制器的输出作为另一个控制器的给定值。武东升怛1认为在系统结构上，它是由两个串接工作的控制器构成的双闭环控制系统，系统目的在于通过设置副变量提高对主变量的控制质量。由于副回路的存在，对进入副回路的干扰有超前控制作用，因而减少了对主变量的影响，系统对负荷改变有一定的白适应能力。在串级系统调试过程中，Visioli及Piazzj[3-4]提出了采用白整定的方法確定参数，此方法是根据非线性环节输入信号与输出信号之间基波分量关系进行近似的一种有效方法。

随着实验的深入，Fukiko等¨发现使用串级控制系统后温度控制虽然趋于平稳，但系统会产生积分饱和现象，这是因为当执行机构已经到达极限位置仍不能消除偏差时，由于积分作用，尽管PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应动作。积分饱和导致控制时间周期长，系统会在较长的时间内趋于稳定。虽然这一缺点可以通过长时间T作而忽略，但是在精密化T实验室环境中，较小的温度波动也可能导致实验结果不理想，为此必须解决积分饱和问题。为此，王讳晨。[6]提出增量式PID方法。增量式优点是积分饱和得到改善，超调减少，过渡过程时间t.减少，动态性能提高，在从手动状态切换到白动时不需要预置初始值。

上述方法虽然能改善系统稳定性，但不能完全解决积分饱和问题。因此，在上述方法基础上，本文提出积分反算法。使用此方法，实验对象温度不仅快速达到稳定值附近，而且缩短了系统震荡周期，降低了振幅，提升了整个系统的稳定性。

1 积分饱和起因

图1为积分饱和现象曲线，其中输出为y，设定值为v，控制信号为u，积分部分为I。系统开始时由于初始设定值较高，导致执行机构到达极限，此时积分项开始增加，因为误差为正。当误差等于0时，即在t=10时达到最大值。但由于积分项的值很大，此时输出仍保持饱和，不会离开饱和极限，直到经过足够长的时间使误差变为负值，让积分的部分下降到较小的值。可以注意到控制信号在极值之间跳转几次，净效应是一个具有大过冲的阻尼振荡，并且控制信号从一个极端变成另一个的继电器振荡。随着时间的延长，输出最终非常接近于设定值，执行器不再饱和，然后系统成线性状并最终稳定。

由图1可见，当偏差一直存在时，由于控制器的积分作用会引起积分累积量一直增加，从而导致控制量达到执行器的执行阈值。如果此时误差方向发生改变，控制量会逐渐减小，退出饱和区。积分饱和现象原因有多种，可能与设定值输入变化大有关，也可能由较大的干擾或设备故障引起。比如在串级控制系统中，当副控制器切换到手动模式，使用本地设定值或控制输出量达到饱和时，主控制器也可能会发生积分饱和现象。

对于模拟控制器制造商来说，积分饱和现象是十分常见的，因此常使用一些小技巧尽量避免它。虽然这个问题已经很好地理解了，但由于使用了模拟实现，常常会有一些限制。这些想法通常作为商业机密很少被提及。本文在对控制器进行数字化实现时，重新发现了积分饱和问题，提出几种避免积分饱和的方法。

2抗积分饱和原理

2.1 限制设定值法

避免积分饱和的方法之一是在设定值的变化上加入限制，这样控制器的输出将永远达不到执行器上限。但这常常导致控制器性能受到限制，控制回路不能得到充分调节。此外，它也不能避免扰动引起的问题。

2.2增量式算法

位置式PI算法如下：

式中t为采样周期。

由位置式PI可知，PI调节器的第（k-1）拍（上一拍）输出为：

式（2）减去式（1），可得出PI调节器输出增量为

（3）

式（3）仅仅为增量，只需知晓当前和上一拍的偏差即可得出结果，不需要存储每一拍的偏差，因此内存空间占用小，这也是增量式优点。

然而很多场合下需要的不只是增量，还有上一拍的输出值，于是增量式PI调节器算法为：

（4）

由于在具体编程操作中对每一拍进行累积，即为PI调节器的输出;同样地，为了避免超过允许值，仅需对输出限幅即可。事实上，由增量式PI代人式（4）即可约去项，不断迭代，可发现最终结果与位置式PI表达式一致，也即两种PI算法完全相同（未超出限幅值的前提下）。因此，可以理解为无论用增量叠加的方式计算位置式PI，还是直接计算，结果都是相同的。两者唯一的区别就是位置式PI需要同时设置积分限幅和输出限幅，而增量式PI只需设置输出限幅。2.3积分反算法

由于上述方法并不能从根本上解决积分饱和问题，因此提出积分反算法，内容如下：当输出饱和时重新计算积分，使其新值为饱和极限输出。其优点是不需要立即重置积分器，而是和一个时间常数t相关。

图2、图3为基于积分反算法的抗积分饱和PID控制器框架。此系统有一个额外的反馈路径，通过测量实际执行器输出得到误差信号（e），作为控制器（v）输出与执行器输出（u）的差值。信号e，通过增益l/Tt反馈到积分器的输入。当没有饱和时误差为0，当执行机构不饱和时不会对正常运行产生任何影响。当执行器饱和时，信号e不等于O。由于过程输入保持不变，导致正常反馈路径被破坏。然而，在积分器周围有一条额外的反馈路径。正因如此，积分器的输出被逐渐改变到一个值，使积分器的输入变为零。

积分器输入如下：

e是控制误差。因此：

当在稳定状态时：es=u-v，所以v服从式（7）。

其中为控制变量的饱和值。由于误差e和具有相同的符号，因此v总是大于这阻止了积分饱和。时间常数t应大于Td且小于t，一般取

控制器输出复位的速率由反馈增益1/r决定，其中r可以解释为时间常数，它决定积分复位的速度，称之为跟踪时间常数。由于执行机构的输出不能确定，上述抗积分饱和方案可以应用于饱和执行机构的数学模型组合中。

图4显示了带有抗积分饱和控制器应用于图l系统时发生的情况。可以发现，积分器的输出快速复位为一个值，使控制器输出处于饱和极限，并且在执行器饱和的初始阶段积分具有负值。与图1中展示的曲线截然不同，积分在初始瞬间具有正值，还注意到与图l中使用的普通PI控制器相比性能显著提升。

3抗积分饱和实现

本文通过使用STM32F103RBT6单片机实现反应釜温度控制，设计桥式放大电路和两路铂电阻温度传感器采集反应釜内及外部容器内液体的温度，利用模拟PWM波驱动固态继电器通断电阻丝控制加热功率。

系统下位机采用C语言编程，实现数据采集处理、温度控制和参数白整定等功能。温度控制策略采用基于串级控制结构的改进型PID算法。根据控制目标不同，串级回路的内环和外环分别选择规律的PID控制器，并在常规PID控制算法上引入积分分离、微分先行、变速积分和抗积分饱和等改进算法，有效改善了系统动态和静态特性。

上位机采用Lahview编程环境，通过RS-485协议进行温度采集。单片机内通过编写的通讯协议将数据传输到上位机，上位机凑取并解析，将各数据图形化显示在屏幕上。实验人员可在上位机上实时观察、记录，分析温控系统的升温曲线，控制输出量和加热状态。

3.1 串级系统控制（增量式PID）

首先采用增量式PID算法设计程序，如图5所示，可见系统在普通的串级控制下短时间内有较大波动，并且在稳定值附近来回震荡。

3.2增量式串级系统控制（限制设定值）

通过限制内环温度设定值，改进程序得到如图6所示的温度曲线。由图6可见温度的波动变小，但是温度上升较为缓慢，在达到稳定值附近时外环温度还存在小幅波动，需要稍长时间才能稳定。

3.3串级控制系统（积分反算法）

由于之前实验结果不理想，因此决定将积分反算法加入程序，得到图7所示的温度曲线。从图7可见，在达到一定条件后，此时的积分累积量会重置到一定值，系统在小幅震荡后趋于平衡，较快进入稳定状态。

4 结语

本文提出了几种抗积分饱和办法。通过观察多次实验的温度曲线图，发现传统的抗积分饱和方法如增量式PID和限制没定值并没有达到预期效果，温度振幅大，在长时间内不能趋于稳定。相较于传统抗积分饱和方法，本文提出的积分反算法在系统运行到一定状态时，将积分累积量重新计算，解决了积分累积量过大的问题。不仅使温度曲线快速达到稳定值附近，而且缩短了系统震荡周期，减小了振幅，提升了整个系统的稳定性，很好地解决了积分饱和现象，具有可行性和适用性。

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（责任编辑：杜能钢）

收稿日期：2019-05-16

基金项目：国家自然科学基金项目（61074087）

作者简介：童征（1994-），男，上海理工大学光电信息与计算机工程学院硕士研究生，研究方向为先进过程控制、系统辫识;王亚刚（1967-），男，博士，上海理工大学光电信息与计算机工程学院教授，研究方向为系统辨识、先进过程控制。