结构参数对全玻璃真空管太阳热水器夜间热损失的影响研究

李金平， 邓聪聪， 叶何立， 甄箫斐， 王春龙， 张学静

（1.兰州理工大学 西部能源与环境研究中心， 甘肃 兰州 730050； 2.甘肃省生物质能与太阳能互补供能系统重点试验室， 甘肃 兰州 730050； 3.西北低碳城镇支撑技术协同创新中心， 甘肃 兰州 730050； 4.兰州理工大学 能源与动力工程学院， 甘肃 兰州 730050； 5.桂林电子科技大学 建筑与交通工程学院， 广西桂林541004）

0 引言

在环境问题和能源需求的双重压力下， 利用太阳能替代传统能源成为了促进经济可持续发展和解决能源危机的重要手段[1]，[2]。全玻璃真空管太阳热水器是一种应用范围比较广泛的太阳能热利用装置[3]，[4]。由于该类热水器的夜间热损失情况直接决定了自身的供能量，因此，国内外学者们对热水器的夜间热损失进行了大量研究。

Smyth M[5]，Michaelides I[6]和Ma F[7]均 基 于 贮热水箱的热损系数， 通过计算得到全玻璃真空管太阳热水器的夜间热损失， 从而确定性能最优的全玻璃真空管太阳热水器。 李金平[8]通过多元线性拟合的方法得到， 夜间实际工况下全玻璃真空管太阳热水器贮热水箱热损系数与平均环境温度、环境温度变化幅度和平均风速的关系式，从而估算任意时间段贮热水箱的热损系数。Tang R[9]通过实验研究了夜间全玻璃真空管太阳热水器的热性能， 发现真空管中的水温总是低于贮热水箱中的水温，此外，该热水器在夜间还发生了逆流。

综上可知，目前，利用热损系数来分析全玻璃真空管太阳热水器夜间热损失的文献较多， 分析结构参数对全玻璃真空管太阳热水器夜间热损失的影响，以及夜间散热时，全玻璃真空管太阳热水器内部的流动和传热特征的文献较少。因此，本文建立了全玻璃真空管太阳热水器三维非稳态数值模型， 根据模拟结果分析了夜间散热过程中该热水器内温度和速度的变化特性， 并分析了贮热水箱保温材料的导热系数λ、保温厚度δ，以及真空管涂层的发射率ε 对贮热水箱温度T1、真空管温度T2以及该热水器夜间热损失Qloss的影响。

1 数值模拟过程

1.1 计算模型

本文以一组竖管紧凑式全玻璃真空管太阳热水器为研究对象。 贮热水箱外径为460 mm，总长为2 540 mm，容积为250 L，水箱外壳为镀锌板材料，厚度为0.4 mm，导热系数为121 W/（m·℃）；水箱保温层为聚氨酯发泡材料，厚度为50 mm，导热系数为0.035 W/（m·℃）；水箱内胆为SUS304-2B不锈钢材料，厚度为0.4 mm，导热系数为16.3 W/（m·℃）。 全玻璃真空管的材质为硼硅玻璃，线膨胀系数为3.3，内径为58 mm，厚度为2 mm，长度为1 800 mm，管间距为80 mm，导热系数为1.2 W/（m·℃），共30 支。 全玻璃真空管的涂层为Al-N/Al 选择性吸收涂层，该涂层的发射率为0.06。

全玻璃真空管太阳热水器的几何模型如图1所示。

图1 全玻璃真空管太阳热水器的几何模型Fig.1 Geometric model of all-glass vacuum tube solar water heater

本文采用ICEM CFD 软件将计算域划分为非结构网格。经过网格无关性验证，最终确定网格节点数量为906 713 个， 网格单元数量为5 227 272个，网格质量平均值为0.92。

1.2 控制方程和边界条件

选用Boussinesq 模型来模拟夜间全玻璃真空管太阳热水器内的自然对流情况。 各控制方程如下。

①连续性方程为

式 中：ux，uy，uz分 别 为x，y，z 轴 方 向 上 的 速 度 分量。

②x，y，z 轴方向上的动量方程分别为

式中：t 为时间，s；ν 为流体的运动粘度，m2/s；ρ 为流体的密度，kg/m3；p 为作用在流体微元上的压力，Pa；g 为重力加速度，m/s2；αV为体积膨胀系数，1/℃；T 为流体的温度，℃；T∞为操作温度，℃。

③能量方程为

式中：cp为流体的定压比热容，J/（kg·℃）；k 为流体的导热系数，W/（m·℃）。

此外，在数值计算中，贮热水箱的不锈钢层、保温层、外壳，以及真空管的内外玻璃管和真空夹层对热水器散热过程的影响均折算到边界条件中。 贮热水箱和真空管按照第三类边界条件进行设置，该第三类边界条件的表达式为

式中：λi为贮热水箱或真空管的导热系数，W/（m·℃）；∂T/∂n 为沿换热表面外法线方向的温度变化率；h 为贮热水箱或真空管与周围空气之间的表面传热系数，W/（m2·℃）；Tw为贮热水箱或真空管的壁面温度，℃；Tf为周围空气的温度，取10 ℃。

1.3 迭代求解和模型验证

采用有限容积法求解全玻璃真空管太阳热水器（以下简称为热水器）内的流动和传热情况，采用SIMPLE 算法计算速度与压力的耦合， 采用一阶隐式格式求解瞬态项， 采用二阶迎风格式求解能量方程和动量方程。模拟总时长为12 h，时间步长为60 s，每个步长迭代20 次。

为了验证热水器模型的可行性， 将该模型的数值计算结果与相同条件下的实验结果进行对比，如图2 所示。

图2 热水器各项温度的模拟值和实测值随时间的变化情况Fig.2 Changes of simulated and measured values of temperature in the water heater over time

图中：T1s为贮热水箱温度的模拟值；T1t为贮热水箱温度的实测值；T2s为真空管温度的模拟值；T2t为真空管温度的实测值。 本文的实验时间为19：00-第二天的07：00。

由图2 可知， 贮热水箱温度和真空管温度的模拟值均高于实测值， 这是由于在数值计算过程中，未考虑贮热水箱与真空管联结处的散热。由图2 还可看出， 贮热水箱温度和真空管温度模拟值的变化趋势与实测值相一致， 二者之间的相对误差均在4.0%以内，因此，该热水器模型是可行的，模拟结果也较为可靠。

2 夜间热水器内流动与传热分析

图3 散热过程中，热水器内流体的速度矢量图Fig.3 Velocity vector diagram of the fluid during heat dissipation in the water heater

图3 为散热过程中， 热水器内流体的速度矢量图。 由图3 可知，散热过程开始时（集热过程结束后），由于真空管温度高于贮热水箱温度，在自然对流作用下， 真空管内热流体沿着其上壁面不断地流进贮热水箱，同时，贮热水箱内的冷流体沿着真空管下壁面不断地流入真空管内， 贮热水箱与真空管联结处会出现随机的漩涡。真空管内冷、热流体掺混严重，底部的流体也有一定的流动速度。散热过程中，贮热水箱壁面处的流体温度比其他区域先降低，密度随之增大，并沿着壁面向下流动，流动速度也较大，贮热水箱其他区域流体的流速较小。 同样，散热过程中，真空管壁面处的流体也向下流动，此外，在浮升力的作用下，真空管内温度较高的流体向上流动，在此过程中，迫使一部分未到达真空管底部的冷流体一并流回贮热水箱，且真空管底部流体的流速较小。

图4 为散热过程中，热水器内流体的温度分布图。

图4 散热过程中，热水器内流体的温度分布图Fig.4 Temperature distribution of the fluid during heat dissipation in the water heater

由图4 可知，散热过程中，真空管温度的下降速度大于贮热水箱温度的下降速度。 贮热水箱上层温度与中层温度相差不大，下层温度明显偏低。

图5 为散热过程中，热水器内流体的速度分布图。 由图4，5 可知，随着散热过程持续进行，整个热水器内的温度分层情况越来越明显， 导致流体流速越来越小， 真空管内静滞区域自下而上逐渐扩大。

图5 散热过程中，热水器内流体的速度分布图Fig.5 Velocity distribution of the fluid during heat dissipation in the water heater

3 结构参数对夜间热水器内流体温度的影响

3.1 保温材料的导热系数对夜间热水器内流体温度的影响

在保温厚度为50 mm、 真空管涂层发射率为0.06 的条件下，当保温材料的导热系数λ 分别为0.020，0.035，0.045 W/（m·℃）时，热水器内流体温度随时间的变化情况如图6 所示。

由图6 可知，实验期间，当保温材料的导热系数分别为0.020，0.035，0.045 W/（m·℃）时，贮热水箱温度T1分别降低了5.8，7.2，9.1 ℃，真空管温度T2分别降低了31.1，31.4，31.9 ℃。 与保温材料导热系数为0.035 W/（m·℃）的情况相比，当保温材料导热系数为0.020 W/（m·℃）时，贮热水箱温度和真空管温度的降低幅度分别减小了19.4%和1.0%； 当保温材料导热系数为0.045 W/（m·℃）时， 贮热水箱温度和真空管温度的降低幅度分别增大了26.3%和1.6%。

图6 不同保温材料导热系数条件下，热水器内流体温度随时间的变化情况Fig.6 Temperature variation of the fluid in the water heater with different thermal conductivity of insulation material

3.2 保温厚度对夜间热水器内流体温度的影响

在保温材料的导热系数为0.035 W/（m·℃）、真空管涂层发射率为0.06 的条件下，当保温厚度δ 分别为40，50，60 mm 时， 热水器内流体温度随时间的变化情况如图7 所示。

图7 不同的保温厚度条件下，热水器内流体温度随时间的变化情况Fig.7 Temperature variation of the fluid in the water heater over time with different insulation thicknesses

由图7 可知，实验期间，当保温材料的厚度分别为40，50，60 mm 时，贮热水箱温度分别降低了8.3，7.2，6.4 ℃，真空管温度分别降低了31.7，31.5，31.1 ℃。 与保温厚度为50 mm 的情况相比，当保温厚度为40 mm 时，贮热水箱温度和真空管温度的降低幅度分别增加了15.3%和1.0%；当保温厚度为60 mm 时，贮热水箱温度和真空管温度的降低幅度分别减小了11.1%和1.0%。

3.3 真空管涂层的发射率对夜间热水器内流体温度的影响

在保温材料的导热系数为0.035 W/（m·℃）、保温厚度为50 mm 的条件下，当真空管涂层的发射率ε 分别为0.05，0.06，0.08 时， 热水器内流体温度随时间的变化情况如图8 所示。

图8 不同的真空管涂层发射率条件下，热水器内流体温度随时间的变化情况Fig.8 Temperature variation of the fluid in the water heater over time with different coating emissivity

由图8 可知， 当真空管涂层的发射率分别为0.05，0.06，0.08 时，贮热水箱温度分别降低了6.8，7.2，7.7 ℃， 真空管温度分别降低了30.2，31.5，33℃。 与真空管涂层发射率为0.06 的情况相比，当真空管涂层的发射率为0.05 时，贮热水箱温度和真空管温度的降低幅度分别减小了4.2%和3.8%；当真空管涂层的发射率为0.08 时，贮热水箱温度和真空管温度的降低幅度分别增大了6.9%和5.1%。

综上所述，在不同的保温材料导热系数、保温厚度，以及真空管涂层发射率的条件下，夜间热水器内流体温度的变化趋势具有一致性。 保温材料的导热系数和保温厚度对贮热水箱温度影响较大，真空管涂层的发射率对真空管温度影响较大。保温材料导热系数的增大、保温厚度的减小，以及真空管涂层发射率的增大， 均会导致热水器内流体温度的降低幅度随之增大， 并使得热损失也逐渐增大。

4 结构参数对热水器夜间热损失的影响

忽略贮热水箱和真空管的蓄热作用后， 可以认为夜间热水器内流体内能的变化与其夜间热损失相等。 根据上文不同参数下热水器内流体温度的计算结果可知，在保温厚度为50 mm、真空管涂层发射率为0.06 的条件下， 当保温材料的导热系数分别为0.020，0.035，0.045 W/（m·℃）时，该热水器的夜间热损失分别为17.54，19.17，21.50 MJ。 此时，与保温材料导热系数为0.035 W/（m·℃）的情况相比，当保温材料的导热系数为0.020 W/（m·℃） 时， 该热水器的夜间热损失减少了8.5%；当保温材料的导热系数为0.045 W/（m·℃）时，该热水器的夜间热损失增加了12.2%。

在保温材料导热系数为0.035 W/（m·℃）、真空管涂层发射率为0.06 的条件下，当保温厚度分别为40，50，60 mm 时，该热水器的夜间热损失分别为20.43，19.17，18.21 MJ。 此时，与保温厚度为50 mm 的情况相比， 当保温厚度为40 mm 时，该热水器的夜间热损失分别增加了6.6%；当保温厚度为60 mm 时， 该热水器的夜间热损失减少了5.0%。

在保温材料导热系数为0.035 W/（m·℃）、保温厚度为50 mm 的条件下，当真空管涂层的发射率分别为0.05，0.06，0.08 时， 该热水器的夜间热损失分别为18.40，19.17，20.26 MJ。 此时，与真空管涂层发射率为0.06 的情况相比，当真空管涂层的发射率为0.05 时，该热水器的夜间热损失减少了4.0%；当真空管涂层的发射率为0.08 时，该热水器的夜间热损失增加了5.7%。

5 结论

本文建立了全玻璃真空管太阳热水器三维非稳态数值模型， 并根据模拟结果分析了夜间散热过程中该热水器内温度和速度的变化特性， 分析结果如下。

①夜间， 贮热水箱与真空管之间的联结处会出现随机的漩涡。 真空管内流体温度的降低速度大于贮热水箱内流体温度的降低速度。 贮热水箱上层温度与中层温度相差不大， 下层温度明显偏低。随着散热过程的持续进行，热水器内温度分层情况越来越明显，流体的流速越来越小，真空管内静滞区域自下而上逐渐扩大。

②保温材料的导热系数、 保温厚度对贮热水箱内流体温度影响较大。 真空管涂层的发射率对真空管内流体温度影响较大。 保温材料导热系数的增大、保温厚度的减小，以及真空管涂层发射率的增大， 均会导致夜间热水器温度的降低幅度增大，热损失也随之增大。

③对于贮热水箱保温材料导热系数为0.035 W/（m·℃）、保温厚度为50 mm、真空管涂层发射率为0.06 的热水器，当贮热水箱保温材料的导热系数减小至0.020 W/（m·℃）时，该热水器的夜间热损失减少了8.5%；当贮热水箱保温材料的保温厚度增加至60 mm 时，该热水器的夜间热损失减少了5.0%；当真空管涂层发射率减小至0.05 时，该热水器的夜间热损失减少了4.0%。