附加元件定理在模拟电路中的应用
2020-06-18李建伟
李建伟
(长治学院电子信息与物理系,山西 长治 046011)
0 引言
附加元件定理是美国加州理工学院米得尔布鲁克(R.D.Middlebrook)教授提出的[1],在某些情况下它可以简化线性电路的分析过程。文献[2]介绍了附件元件定理的内容及相关应用。附加元件定理不仅可以求解电路的网络函数,还可以求解电路中的电压和电流。
1 附加元件定理[2]
图1 附加元件定理
附加元件定理:在输入信号为Xi,输出信号为Yo的线性电路(图1)中含有元件Z(电阻、电容或电感),Z称为附加元件,该电路的网络函数H可由如下公式表示:
(1)
其中,H|Z=∞表示附加元件Z开路时对应网络的网络函数;Zd表示图1中附加元件Z开路且输入信号为零时(Z=∞且Xi=0),从Z端看进去的等效阻抗;Zn表示图1中附加元件Z开路且输出信号为零时(Z=∞且Yo=0),从Z端看进去的等效阻抗。
2 应用示例
2.1 场效应管共漏放大电路[3]
图2 场效应管共漏放大电路
图3 共漏放大电路微变等效电路
1) 图2是场效应管共漏放大电路,其微变等效电路如图3(a)所示。分析图3(a)电路时选取R为附加元件,则Z=R。当R=∞时,电路如图3(b)所示,网络函数为:
(2)
2) 求解Zd。在附加元件R开路的微变等效电路中将输入信号置零,采用外施电源法(在R开路端加电压源U,端口产生电流I)求等效电阻,电路如图3(c)所示。对节点S列KCL方程:
(3)
(4)
联立(3),(4)式得:
(5)
3) 求解Zn。在图3(d)中可以看出U=0,Zn=U/I=0。
将H|Z=∞、Z、Zd、Zn代入(1)式得:
(6)
2.2 T型网络反向比例运算电路[4]
图4 T型网络反向比例运算电路
1) 在图4(a)T型网络比例运算电路中选取R3为附加元件,则Z=R3。当R3开路时电路变为图4(b)所示的反向比例运算电路,网络函数为:
(7)
2) 求解Zd。在图4(c)中,U和I的比值即为Zd。在集成运放的反向端由KCL易知:流过电阻R2的电流为0,所以节点N的电位为0。可得:Zd=U/I=0。
3) 求解Zn。在图4(d)中,集成运放同相端和反相端电位为0。Zn=U/I=R2∥R4。
将H|Z=∞、Z、Zd、Zn代入(1)式得:
(8)
2.3 二阶无限增益多路反馈低通滤波电路[5]
图5 二阶无限增益多路反馈低通滤波电路
1) 图5(a)所示的二阶无限增益多路反馈低通滤波电路中选C2为附加元件(也可以选择RF作为附加元件),则Z=C2。C2开路时电路如图5(b)所示,网络函数为:
(9)
2) 求解Zd。在图5(c)中,根据集成运工作在线性区的特点及KCL列方程:
U(s)=0-Uo(s).
(10)
(11)
(12)
在式(10),(11),(12)中消去UM(s)得:
(13)
3) 求解Zn。在图5(d)中,集成运放同向端和反向端电位为0,所以U(s)=0,Zn=U(s)/I(s)=0。
将H|Z=∞、Z、Zd、Zn代入(1)式得:
(14)
3 结语
文中研究了附加元件定理在分析场效应管共漏放大电路、T型网络反向比例运算电路、二阶无限增益多路反馈低通滤波电路时的应用。从分析过程可知,合理利用附加元件定理在有的问题中可以简化电路分析的过程,丰富模拟电路分析的手段。