多输入多输出天波超视距雷达多模杂波抑制的改进最小方差无失真响应算法研究

洪升， 李洁， 董延焘， 赵志欣， 王玉皞

(南昌大学 信息工程学院 智能感知技术实验室， 江西 南昌 330031)

0 引言

天波超视距雷达(OTHR)通过在电离层折射、后向返回散射路径下传播高频电磁波,实现对1 000～4 000 km视线距离外海面慢速运动船舶目标的探测[1]。由于电离层的多层结构，OTHR探测目标的过程中会返回多条散射探测路径。非目标距离处回波经过电离层传播时，可能会通过不同的电离层反射点而在同一时间被雷达接收机接收，从而形成多模杂波。加上电离层相位污染的影响，多模杂波的1阶Bragg峰将在多普勒谱上扩展[2]，从而形成多模扩展多普勒杂波(SDC)。多模SDC杂波将严重影响OTHR对海面慢速运动船舶目标的探测性能[3]。

由于多输入多输出(MIMO)雷达体制[4]具有更灵活的波束指向能力和高方位角分辨力，传统OTHR正逐渐向新一代MIMO-OTHR过渡。澳大利亚HILOW实验项目验证了MIMO-OTHR在多径杂波分离、杂波抑制等方面的优越性[5-6]。美国Mecca等在不改变传统OTHR硬件结构基础上建立MIMO-OTHR信号处理方法，验证了其抑制SDC的有效性[7]。Frazer等[8]利用MIMO-OTHR的波束形成能力，有效选择了低电离层污染的传播模式。

为抑制OTHR中的多模杂波，国内外学者开展了大量研究工作，主要采用基于信道探测方法和基于信号处理方法[9]。基于信道探测方法主要是利用分布式电离层探测设备，选择合适的探测频率，以避免多模传播[10]。基于信号处理方法包含时域、频域以及空域信号处理方法，其中：时域和频域方法包含多模转单模的方法[11]、特征值分解法[12]、小波变换法[13]等；空域方法主要采用二维接收天线，利用仰角上的分辨能力区分多模杂波[14-15]。

MIMO-OTHR可进行发射接收二维波束形成，从而有助于提供更多的杂波抑制空域自由度，文献[6]表明，MIMO-OTHR可在接收端实时地做非因果自适应波束形成分离多模杂波。文献[16-17]在MIMO-OTHR中提出利用最小方差无失真响应(MVDR)算法，以抑制多模杂波。

然而，将传统MVDR算法应用于MIMO-OTHR多模杂波抑制时，MVDR输出的主模信号信杂噪比(SCNR)较低。产生该现象的原因主要来自三方面：1)MIMO-OTHR通常发射正交波形，发射功率在探测空间全向均匀分布，降低了主模信号方向的探测能量；2)主模回波信号和多模回波信号相混合，使MVDR中的信号杂波协方差矩阵估计不准确；3)针对MIMO-OTHR中的MVDR，有限相干积累时间(CIT)内训练样本(快拍)数较少，且计算量较大。从发射波形角度，为提高MIMO技术可移植性的同时降低硬件复杂性，MIMO-OTHR主要采用基于时间正交的发射波形，如时间叉排线性调频连续波(TS-LFMCW)波形[6]和慢时间相位编码(STPC)波形[18]。这些波形会增加时间资源的消耗，在有限CIT内提供的训练样本数有限。从计算量角度，MIMO-OTHR中的MVDR为在接收端进行的等效发射- 接收二维阵列的二维波束形，从而产生高维度的协方差矩阵(CM)。相对于传统MVDR，高维CM及其逆矩阵的计算需要更多的训练样本和更多的计算量[19]。

本文主要关注MIMO-OTHR中波束形成抑制多模杂波的方法。为解决上述问题，本文在分析MIMO-OTHR多模传播信号模型基础上，对传统MVDR算法进行改进，以有效抑制多模杂波。在发射端利用2阶锥规划进行发射波束域预处理[20]，将发射能量集中到主模式角度，在减少多模杂波的同时提高目标回波信号能量。该过程主要通过优化加权矩阵实现，发射波形的正交性不受影响。在接收端进行阵列平滑去除样本中的主模期望信号分量，以更加精准地估计杂波噪声协方差矩阵，从而更好地抑制多模杂波。利用双边MVDR波束形成算法[21]，将二维MVDR权矢量求解转化为一维MVDR权矢量的迭代求解，以降低训练样本需求和计算量。最后通过仿真实验验证本文所提算法的有效性。

1 MIMO-OTHR中多模传播信号模型

1.1 电离层多模传播

电离层的分层结构[22]会使OTHR辐射的高频电磁波被电离层的不同层反射，从而产生不同的信号传播路径，引起多模传播现象。通常电离层可划分为D层、E层、F层。其中E层和F层会引起电磁波的反射。E层是高度约90～140 km的电离层区域，属于较稳定的电离层。在E层传播的高频信号回波多普勒调制小、相参性强。F层高度在140 km以上，属于变化规律及传播模式都较复杂的电离层。在F层传播的高频信号回波相位扰动较大，多普勒谱展宽严重。图1给出了MIMO-OTHR利用电离层探测海面慢速船舶目标时的多模传播现象。图1中，a、b、c、d、g、o分别表示杂波信号在E层的反射点、主模期望信号在E层的反射点、杂波信号在海平面上的反射点、主模信号在海平面上的反射点、杂波信号在F层的反射点和MIMO-OTHR位置点。由图1可见，当目标信号传播路径(主模传播路径)o-b-d-b-o和杂波信号传播路径(多模传播路径)o-a-c-g-o延时相同、二者回波信号同时被MIMO-OTHR的接收天线接收时，就会产生多模杂波现象。由于F层的非平稳特性会使经过的杂波信号附加频移及频谱展宽，经过F层的不同多模杂波组合在一起，进一步造成多普勒杂波扩展。目标期望信号中混入了多模SDC，会掩盖Bragg峰附近的舰船慢速目标，使OTHR对慢速目标的检测更加困难。

图1 高频信号在电离层的反射示意图Fig.1 Reflection of high-frequency signals in the ionosphere

1.2 MIMO-OTHR中多模信号模型

假设在整个CIT内，发射脉冲的总个数为L，目标的发射角(DOD)和接收角(DOA)分别为θt0、θr0，经过反射后，N×1阶接收阵列观测到的第l(1≤l≤L)个脉冲(慢时刻)的目标回波信号为

(1)

式中：a(θt0)为发射阵列导向矢量，a(θt0)=[1,e-j2πdtsinθt0/λ,…,e-j2πdt(M-1)sinθt0/λ]，dt为发射阵元间距，λ为波长；b(θr0)为接收阵列导向矢量，b(θr0)=[1,e-j2πdrsinθr0/λ,…,e-j2πdr(N-1)sinθr0/λ]，dr为发射阵元间距；h0(l)表示目标杂波单元内目标散射回波和海面散射回波(海杂波)[23]，

h0(l)=ρ0(l)ej2πfD(l-1)Tr+(A0ej2πfB(l-1)Tr+
B0e-j2πfB(l-1)Tr)，

(2)

ρ0(l)表示目标的散射强度，fD为动目标多普勒频率，fB为海杂波的Bragg频率，Tr为脉冲重复频率，A0和B0为海杂波的正、负1阶Bragg峰的幅度。

假设第i个传播模式海杂波对应的方向(θti,θri)，则接收阵列观测到的第l个慢时刻总的多模杂波信号为

(3)

式中：I为多模杂波个数；hi(l)表示非目标杂波单元中受电离层相位调制及附加频移的海杂波信号，

hi(l)=ej2πfi(l-1)Trejφi(t)(Aiej2πfB(l-1)Tr+Bie-j2πfB(l-1)Tr)，

(4)

fi表示电离层对第i个传播模式海杂波的附加频率，φi(t)表示电离层对第i个传播模式海杂波的非线性相位调制，这里建模为正弦调制，即φi(t)=Cisin(wit)，Ci、wi分别表示第i个传播模式海杂波的非线性相位调制的振幅与角频率，Ai和Bi为第i个传播模式海杂波的正、负1阶Bragg峰的幅度。

基于(1)式和(3)式，阵列接收的总信号可表示为

x(t,l)=x0(t,l)+xc(t,l)+n(t,l)，

(5)

式中：n(t,l)表示噪声分量。

将x(t,l)通过波形φM(t)对应的匹配滤波器组，输出信号为

(6)

式中：Z(l)为匹配滤波器输出的噪声分量。

通过在列中堆叠匹配滤波输出数据矩阵Y(l)，可得到以下等效输出数据向量：

(7)

式中：y0(l)为主模期望信号分量；yc(l)为多模杂波信号分量；z(l)为噪声分量，z(l)=vec(Z(l))；vec(·)表示矩阵的向量化函数，即将矩阵按列堆栈为一个列向量；⊗表示Kronecker积。

1.3 MIMO-OTHR中的相干积累脉冲数

MIMO-OTHR中两种典型发射波形为慢时间相位编码(STPC)波形和时间叉排线性调频连续波(TS-LFMCW)波形。通常MIMO-OTHR在每个接收阵元上需要M个匹配滤波器(MF)对接收信号进行匹配滤波，工程实现成本较高。对于STPC与TS-LFMCW波形，每个接收阵元只需要采用一个MF即可实现波形分集，极大地降低了成本。对于STPC波形，整个多普勒带宽被平均分为M份，每个发射信号占用一个子多普勒带宽，无模糊的多普勒频率范围为-1/(2MTr)～1/(2MTr)，通过解调、滤波后子频段有效相干积累脉冲L′=L/M个。对于TS-LFMCW波形，以Tr为脉冲重复周期进行发射，一个CIT时间内分集后的相干积累脉冲数L′=L，但考虑到脉冲重复周期Tr被M个信号平均占用，最大无模糊探测距离为cTr/(2M)(c为光速)，与常规OTHR线性调频连续波的最大无模糊探测距离cTr/2相比，探测距离明显减小。为了使最大无模糊探测距离满足实际探测距离的要求，应使脉冲重复周期变为MTr，在总CIT不变情况下，总脉冲个数L′=L/M，因此以上2种波形在一个CIT内，相干积累脉冲个数明显小于常规OTHR线性调频连续波。

2 多模杂波抑制的改进MVDR算法

2.1 基于2阶锥规划的发射波束域预处理

2.1.1 发射波束域预处理

通常，感兴趣的目标主模空间是一个较小的角度范围，而MIMO-OTHR的辐射能量是全方位地覆盖整个探测空间，这将造成不必要的辐射浪费，并且降低MVDR的输出SCNR. 为了解决该问题，本文采用发射波束域预处理技术，使发射能量集中在主模区域Θ. 该技术利用阵列的加权矩阵在主模区域Θ内形成K个波束，不同波束发射不同的波形，这些波形之间相互正交。其优势在于只用加权处理便可实现发射能量聚焦，并且保持波束域内的旋转不变性，已有的正交波形可正常使用。若需要对全空域范围进行搜索时，则需要针对不同区域分时使用该方法。

(8)

于是，在空间方向θt的发射能量可表示为

p(θt)={s(t,θt)s*(t,θt)}=

(9)

经过发射波束域预处理后，用等效发射导向矢量u(θt)代替(6)式中的原始发射导向矢量a(θt)，便可以得到发射波束域预处理的结果，再经过匹配滤波器后的输出数据为

(10)

式中：u(θt0)、u(θti)分别为发射波束域预处理后等效主模期望信号与多模杂波信号的导向矢量；Zb(l)为发射波束域预处理后匹配滤波器输出的噪声分量。

相应地，经过匹配滤波器组后的矩阵向量化数据为

(11)

为将发射功率集中在主模区域Θ上，需要对发射波束域权重矩阵C进行优化设计。为此，将Θ区域外的发射功率约束在较低水平，同时保证新的等效导向矢量u(θt)具有旋转不变性，建立关于C的优化模型如下：

(12)

2.1.2 2阶锥规划问题求解

利用2阶锥规划(SOCP)[25]定理，对(12)式中的优化问题进行求解。令c=vec(CH)，根据等式vec{XYZ}=(ZT⊗X)vec{Y}，(12)式中的优化模型可以表示为

(13)

引入一个负标量κ，(13)式可转换为

(14)

利用SOCP定理，对(14)式中的模型进行变换，可得到优化模型的SOCP形式如下：

(15)

在SOCP模型基础上，用Sedumi工具箱[26]求解(15)式中的优化问题，解为c=[y(2)，…，y(MK+1)]T+j[y(MK+2)，…，y(2MK+1)]。从而得到加权矩阵C，并得到新的导向矢量u(θ)。

2.2 接收端阵列平滑处理

2.2.1 MVDR杂波抑制

(16)

式中：w为收发联合MVDR波束形成器的加权矢量；Rz=表示协方差矩阵。对(16)式进行求解，得到的最优加权矢量为

(17)

2.2.2 接收端阵列平滑

训练样本中包含的目标期望信号会降低MVDR的输出SCNR. 为了更准确地估计杂波噪声协方差矩阵，文献[27]提出一种正交投影矩阵方法，利用其正交投影矩阵抑制训练样本中主模期望信号分量的方法，有效地避免了SMI方法中主模期望信号分量的影响。但在SCNR较低情况下，投影矩阵方法抑制能力下降，训练样本数据中主模期望信号分量残留。为此，本文提出通过接收端阵列平滑来消除主模期望信号分量的方法，以有效改善杂波噪声CM的估计精度。

通过发射波束域预处理后，M个发射阵元近似等效为K个发射阵元。然后，通过MIMO雷达虚拟孔径等效，可将发射接收阵列等效为一个KN×1维的阵列。对接收阵列进行空间平滑，得到2个平滑子阵，每个子阵包含K(N-1)个阵元。对虚拟等效阵列的平滑处理如图2所示。

图2 虚拟阵列平滑示意图Fig.2 Schematic diagram of virtual array smoothing

(18a)

(18b)

(19)

由(19)式可知，通过平滑相减，yd(l)不存在主模信号，只剩下杂波和噪声。因此，利用yd(l)可以更准确地估计杂波噪声协方差矩阵：

(20)

经过平滑相减处理之后，估计得到的杂波噪声协方差矩阵Rzd相对于SMI法中估计得到的Rz更加精准，从而改善了MVDR的输出SCNR增益。

2.3 双迭代MVDR算法

加权矢量w由发射权矢量wt∈K×1和接收权矢量wr∈(N-1)×1组成，可写为

(21)

引入两个典型Kronecker积的性质如下：

(FT⊗D)vec(E)=vec(DEF)，

(22)

(D⊗F)(E⊗G)=(DE)⊗(FG).

(23)

(21)式代入(16)式，并利用(22)式和(23)式的性质，将(16)式等价变换为

(24)

(25)

图3 接收数据平滑过程示意图Fig.3 Received data smoothing process

通过分离(24)式的约束，(24)式变成

(26)

利用拉格朗日乘子法，将(26)式转化为无约束二次代价函数：

(27)

式中：λ1和λ2为拉格朗日乘子。为了求解(27)式中的问题，分别令J(wt,wr,λ1,λ2)相对于wt和wr的偏导数为0，则可以得到wt和wr的解如下：

(28)

(29)

式中：Rt=显然，有2个待求解的变量，即wt和wr. 由此可以看出，只要一个变量是固定的，另一个变量就可以根据循环最小化[29]的思想来求解。因此，考虑用以下方式进行迭代求解：

wt(0)→wr(1)→wt(1)→wr(2)→wt(2)→…→
wr(v)→…，

(30)

式中：v为迭代次数。

求解wt和wr的具体步骤如下：

1)为了得到迭代算法的初值，通过SOCP设计发射波束域权重矩阵C，得到新的等效导向向量u(θt0)。以新的导向矢量u(θt0)作为初始值，得到wt(0)=u(θt0)和v=1，并将初始值归一化为

(31)

2)计算Rr(v-1)，

Rr(v-1)=
[(Yd(l)wt(v-1))(Yd(l)wt(v-1))H]，

(32)

并获得wr(v)，

(33)

3)利用步骤2的结果，计算Rt(v)：

Rt(v)=

(34)

并获得wt(v)，

(35)

4)将wt(v)归一化，以消除尺度模糊：

(36)

SCNR(v)=

(37)

式中：σ0为主模期望信号功率；0(l)为目标杂波单元内目标散射回波和海面散射回波(海杂波)；

由以上过程可知，双迭代的MVDR算法将MIMO-OTHR中发射- 接收联合加权矢量的求解转化为发射加权矢量和接收加权矢量的迭代求解，从而使训练样本数和计算量大大减少。

3 性能分析

如果MVDR加权矢量直接通过SMI算法计算，则其Rz∈KN×KN的计算量大约O(K3N3)。如果采用改进MVDR算法，则只需对K×K维CMRt和(N-1)×(N-1)维CMRr进行估计和求逆计算。迭代V次之后，其相关的计算量大约为O(VK3+V(N-1)3)。由于O(VK3+V(N-1)3)≪O(K3N3)，计算量得到极大地降低。

为了比较改进MVDR波束形成器和传统MVDR波束形成器的性能，引入改进因子(IF)作为性能指标。IF被定义为输出SCNR与输入SCNR的比值[19]，可以通过以下方式计算：

(38)

4 仿真结果

参考澳大利亚HILOW实验项目的参数[6]，MIMO-OTHR雷达系统在发射和接收端均为均匀线阵，阵元间距为半波长，采用TS-LFMCW波形，发射天线数M=14，接收天线数N=20，脉冲重复周期Tr=0.25 s，雷达工作频率f0=11.208 MHz，相干累计时间CIT=32 s，发射脉冲个数(即训练样本个数)为128，信号带宽40 kHz，海杂波1阶Bragg峰频率fB≈0.341 5 Hz. 主模期望信号为一个慢速船舶目标的探测回波信号，目标多普勒频率为-0.52 Hz，DOA和DOD为60°. 假设在主模期望信号所在的距离单元内包含2个多模杂波信号，相应的角度为DOD (57°，47°)，DOA (47°，30°)。这两个多模杂波经过电离层传播时，电离层附加的目标与杂波的多普勒频偏分别为0.01 Hz、0.10 Hz、-0.10 Hz. 假设多模杂波所受到的电离层非线性相位调制为正弦调制，分别表示为2sin(2π·0.04t)和4sin(2π·0.1t)。

4.1 多模SDC杂波抑制

4.1.1 发射波束域预处理前后发射波束

图4给出了发射波束域预处理前后的发射波束图。由图4可见，在发射波束域预处理之前，发射能量在探测空域上是均匀分布的。经过发射波束域预处理后，发射功率主要集中在主模区域Θ，而非主模区域的发射能量减小。非主模区域的发射波束相对波束峰值约为-20 dB. 显然，该处理避免了不必要的能量辐射，增加了对潜在目标区域的辐射能量，从而提高了阵列接收目标回波的信噪比，最终提高了对多模杂波的抑制能力。

图4 波束域预处理前后的波束图Fig.4 Beam patterns before and after beamspace preprocessing

发射波束域预处理的主模区域Θ通常由主模及多模杂波的先验角度估计信息(角度值和估计误差)来确定。

4.1.2 传统MVDR 与改进MVDR的多模SDC杂波抑制比较

传统MVDR的发射- 接收联合波束图如图5所示。由图5可见，在该发射- 接收联合波束图中，可以在杂波方向形成一定的零陷，但是该波束图无法在主模区域形成一定的高增益，从而无法实现能量聚焦。该波束图所体现的空间增益在DOD-DOA二维角度平面内是大致均匀的。图6所示为传统MVDR的DOD与DOA平面投影图。从图6(a)与图6(b)中可以看出，在相应的杂波方向上形成了零陷。图7给出了目标所在距离单元的多普勒谱图。由图7可以看出，在-0.52 Hz的慢速船舶目标直接被多模SDC淹没。图8所示为传统MVDR抑制多模杂波后，得到的目标所在距离单元的多普勒谱图。由图8可知，经过MVDR杂波抑制后，杂波得到了一定程度的抑制，海杂波Bragg峰变得尖锐，多普勒杂波展宽程度减小。但是，目标没有凸显，表明杂波抑制程度不够。这主要因为训练样本较少且训练样本中包含有主模期望信号，使多模杂波抑制不彻底。

图5 传统MVDR算法收发联合波束图Fig.5 Transceiver combined beam patterns of traditional MVDR algorithm

图6 传统MVDR波束图的DOD与DOA平面投影Fig.6 DOD and DOA planar projections of traditional MVDR beam patterns

图7 多模SDC抑制前的多普勒谱图Fig.7 Doppler spectrum before suppression of multi-mode SDC

图8 传统MVDR算法的多模SDC抑制后多普勒谱谱图Fig.8 Multi-mode SDC suppression Doppler spectrum of traditional MVDR algorithm

为了增加主模区域的发射能量、消除训练样本中的主模信号、降低对训练样本的需求，本文提出发射波束域预处理接收端阵列平滑双迭代MVDR. 利用改进MVDR算法抑制多模杂波，得到改进MVDR收发联合波束图如图9所示。由图9可知，改进MVDR能够在杂波角度位置形成零陷，并且在55°～65°的主模区域明显形成较高的增益，表明改进MVDR算法能够在主模式区域控制较高增益，从而具备能量聚焦功能。图10分别给出了对应目标角度的一维发射波束方向图和一维接收波束方向图。由图10可见，发射零陷的深度要低于接收零陷的深度，这是因为发射阵列更多的空间自由度被用于能量聚焦，而较少的空间自由度被用于形成零陷。因此：一方面，杂波角度只被较少的能量所辐射；另一方面，被较少能量辐射的杂波角度仍然可形成一定程度的零陷，从而使得改进MVDR算法具备优异的杂波抑制能力。

图9 改进MVDR算法的收发联合波束图Fig.9 Transceiver combined beam patterns of the improved MVDR algorithm

图10 改进MVDR算法的发射与接收波束图Fig.10 Transmitting and receiving beam patterns of the improved MVDR algorithm

图11所示为改进MVDR抑制多模杂波后得到的目标所在距离单元的多普勒谱图。由图11可见，慢速船舶目标凸显，海杂波Bragg峰变得更加尖锐，噪声基底降低，表明多模杂波得到了较好地抑制。图8和图11进行比较，即可验证本文所提改进MVDR算法对MIMO-OTHR中多模杂波抑制的有效性及优越性，从而为慢速舰船目标检测提供有效保障。

图11 改进MVDR算法下多模SDC抑制后的多普勒谱图Fig.11 Multi-mode SDC suppression Doppler spectrum of the improved MVDR algorithm

4.2 算法性能分析

为验证改进MVDR算法内部信号处理方法的有效性，并评估所改进MVDR算法的性能，进行仿真实验。

4.2.1 输出SCNR与SNR的关系对比

SNR从-30 dB变化到30 dB，每间隔5 dB取一点，每个取值点进行100次蒙特卡洛仿真。其他仿真条件同4.1节. 图12给出了改进MVDR算法中6种不同信号处理方式输出SCNR随SNR的变化曲线。

图12 不同MVDR算法的输出信杂噪比Fig.12 Output signal-to-noise ratios of different MVDR algorithms

由图12可知，预处理平滑迭代MVDR相对于预处理平滑不迭代MVDR，输出SCNR会略微下降。表明迭代处理能够降低训练样本数及计算量是以轻微的性能损失为代价的，但是所损失的SCNR增益大约0.5 dB左右，影响可以忽略，而且迭代处理是合适并有效的。将预处理平滑迭代MVDR和不预处理平滑迭代MVDR比较，前者的输出SCNR远高于后者的输出SCNR. 表明发射波束域预处理通过主模区域发射能量聚焦，非主模区域的发射功率得到了衰减，提高了对多模杂波的抑制能力。将预处理平滑迭代MVDR与预处理不平滑迭代MVDR比较，前者输出SCNR远高于后者的输出SCNR. 表明对接收数据进行平滑处理，可以更准确地估计杂波噪声协方差矩阵，从而改善MVDR算法的性能。预处理平滑迭代MVDR进一步与预处理投影迭代MVDR相比，平滑处理的输出SCNR高出投影处理的输出SCNR大约5 dB，这是因为对接收样本进行投影处理后的数据中还有少量信号分量，对协方差矩阵的估计没有平滑处理精准，使输出SCNR有所降低。图12也表明，相对于传统MVDR，本文改进MVDR算法中的3种信号处理方式都能有效提高输出SCNR，从而证明了本文所提改进MVDR算法的优越性。

4.2.2 两种算法的IF比较

通过仿真实验给出预处理平滑迭代MVDR与预处理平滑不迭代MVDR的IF随训练样本的增加而变化的曲线，仿真条件同4.1节。为了使这两种MVDR算法有效工作，预处理平滑迭代MVDRL1的训练样本数不应小于L1≥2max{K,N-1}=38，预处理平滑不迭代MVDRL2的训练样本数不应小于L2≥2K(N-1)=494. 因此，用L1=38和L2=494作为训练样本的初始数目。

图13给出了不同MVDR算法的IF随训练样本数的变化曲线。由图13可以看出，当训练样本数较小时，预处理平滑迭代MVDR中的IF大于预处理平滑不迭代MVDR. 表明预处理平滑迭代MVDR在训练样本较少情况下可以获得更好的性能。由于预处理平滑不迭代MVDR在理论上是最优的，当训练样本数足够多时，预处理平滑不迭代MVDR的IF达到最优，而预处理平滑迭代MVDR的IF有轻微损失。但是，即使训练样本足够，预处理平滑迭代MVDR与预处理平滑不迭代MVDR的差别也非常微小。

图13 不同MVDR算法的IFFig.13 IFs of different MVDR algorithms

5 结论

本文指出了MIMO-OTHR中针对多模杂波抑制的MVDR算法面临的3个实际问题。为解决这些问题，对传统MVDR算法从三方面进行改进。首先，利用2阶锥规划设计发射波束域加权矩阵，使得发射能量聚焦在主模区域范围；然后，进行接收端阵列平滑处理，消除训练样本数据中的主模信号分量，使得杂波噪声协方差矩阵估计更准确；最后，利用双迭代MVDR算法进一步减少训练样本需求和计算量。理论分析及仿真结果表明，改进的MVDR算法能够有效地抑制MIMO-OTHR中的多模杂波，并显著提高MVDR的输出SCNR.