设而不求巧解2019年全国卷一道压轴题

高群安

(湖北省襄阳市襄州区第一中学，441104)

(1)求C的方程，并说明C什么曲线；

(2)过坐标原点的直线交C于P、Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

(i)证明：∆PQG是直角三角形；

(ii)求∆PQG面积的最大值.

因为点P、G在椭圆x2+2y2=4上,所以

评注第(i)问运用的“点差法”在圆锥曲线问题中有着非常广泛的应用,可以优化解题过程,提高解题效率.第(ii)问采用设a、b求最值，体现了统观全局、整体协调的战略思想,通过设而不求、搭桥过河，体现了明确的目标意识和解题技巧!